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文档简介

1、因动点产生的相似三角形问题中考数学培优之1【例1（2012湖州24题12分）】如图1，已知菱形ABCD的边长为 ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴

2、与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）2【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式。（2）如图2所示，ADF与DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：（I）若ADF=90时，ADFDEF，求此时t的值。（II）若ADF=90时，DEFFBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值。（III）DAF90，此时t不存在。3【解】（1）由题意得AB的中点坐标为（3 ，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b，得解得，这条抛物线的函数解析式为y=x23。 （2）存在。如图2所示，在R

3、tBCE中，BEC=90，BE=3，BC= ，C=60，CBE=30。EC=1/2BC=，DE= .又ADBC，ADC+C=180。ADC=180-60=120使ADF与DEF相似，则ADF中必有一个角为直角。I）若ADF=90，EDF=12090=30。在RtDEF中，DE= ，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此时 ，又ADF=DEF，ADFDEF。4【解】（II）若DFA=90，可证得DEFFBA，则 .设EF=m，则FB=3m。 ,即m23m6=0，此方程无实数根。此时t不存在。 （III）由题意得，DAFDAB=60，DAF90，此时t不存在。 综上所述，存在t=1，使ADF与DEF相似。 5【例2（ 2012黄冈25题14分）】如图，已知抛物线的方程C1:y=- (x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE 的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的

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