015二次函数的图象与性质

1、一、选择题1. （2014山东省莱芜市，12，3分）已知二次函数的图像如图所示，下列结论：abc0 2ab0 4a2bc0 (ac)2b2其中正确的个数有（ ）( 第12题图 )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D2. （2014山东省枣庄市，11,3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：X-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（ ）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=【答案】B3. （2014甘肃省白银市，9，3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：二次

2、函数图象与系数的关系分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），则它的图象一定过点（1，1）故选D点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解4. （2014贵州省毕节市，11，3分）抛物线，的共同性质是（ ）A.开口向上 B.对称轴是y轴C. 都有最高点 D.y随x的增大而增大【答案】B5. （2014湖北省十堰市，10，3分）已知抛物线经过点（1，1）和（-1，0）下列结论：当时，抛物线与x

3、轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为，其中结论正确的个数有（ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【答案】B6 HYPERLINK cm .(2014年维吾尔自治区，6，5分)对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是x=-1C顶点坐标是(1，2) D与x轴有两个交点【答案】C7. （2014四川省达州市，10，3分）右图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线x=1 b24ac 4a-2b+c0 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5若（-2，y1）,(5,y2)是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是 ( )A B C D 【答案】B

4、8. （2014山东淄博8，4分）如图，二次函数的图象过点B（0，2），它与反比例函数的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）A B C D【答案】A9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.（2014山东淄博12，4分）已知二次函数，其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】D10. （2014湖北荆门 4，3分）将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)23【答案】B11. （2014陕西省，1

5、0，3分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （ ）Ac -1 B b0 C 2a+b0 D9a2+c3b【答案】D12. （2014台湾省，26，3分）已知a、h、k为三数，且二次函数ya(xh)2k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点若a0，0h10，则h之值可能为下列何者？()A1B3C5D7分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线xh，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点若a0，0h10，则点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8)到对称轴的距离，所以h010h，然后解不等式后进行判断解：抛物线的对称轴为直线x

6、h，而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，h010h，解得h5故选D13. （2014贵州省遵义市，6，3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是OA.yxOB.yxOD.yxOC.yx【答案】D14. （2014年上海市3，4分）如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）(A) yx21； (B) yx21； (C) y(x1)2； (D) y(x1)2【答案】C15. （2014湖北省孝感市，12，3分）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论： ；方程有两个相等的实数根，其中正

7、确结论的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C16 HYPERLINK cm .（2014湖北省黄石市，7，3分）二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是yx3-1O第7题图A. B. C. D. 或 【答案】D17. （2014四川省资阳市，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列四个结论：4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m(am+b)+ba(m-1)其中正确结论的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D 1个【答案】B18. 2014甘肃省临夏州，9，3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（

8、1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），则它的图象一定过点（1，1）故选D点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解19. （2014山东滨州 9，3分）下列函数，图象经过原点的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A20. （2014山东省荷泽市，8，3分）如图，RtABC中，ACBC2，正方形C

9、DEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（）【答案】A21.（2014山东省威海市，11，3分）已知二次函数（0）的图象如图所示，则下列说法：0；该抛物线的对称轴是直线1；当1时，；0（1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】C22. （2014浙江省丽水市，8，3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A B C D【答案】C23.（2014山东省泰安市，20，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与

10、y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1x3时，ax2+（b-1）x+c0.其中正确的个数为（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个【答案】B24 HYPERLINK cm .（2014四川南充，10，3分）二次函数（0）图象如图所示，下列结论：0；0；当1时，；0；若，且，则2其中正确的有（）ABCD（第10题图）【答案】D25. （2014四川省巴中市，10，3分）已知二次函数的图像如图3所示，则下列叙述正确的是（ ）A. abc0 B. -3

11、a+c0 C. D. 将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为【答案】B26. (2014年山东东营，9，3分)若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为（ ）A B C D，【答案】D27HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.（2014山东省烟台市，11，3分）二次函数的部分图像如图所示，图像过点（1，0），对称轴为直线下列结论：其中正确的结论有0 当1时，的值随的值的增大而增大A1个B2个C 3个D 4个【答案】 B28. （2014浙江省金华市，9，3分）如图是二次函数的图象，使1成立 的x的取值范围是（ ） A. 1x3 B. x1 C.x1 D.x1或x3

12、 【答案】D29. (2014江西省6，3分)已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图象大致为()Oxy11(第6题)yO1x1yO1x1yO1x1yO1x1A B C D【答案】D30.（2014江苏宿迁，7，3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的不等式为（ ） Ay=(x+2)2+3By=(x2)2+3 Cy=(x+2)23 Dy=(x2)23【答案】B31. （2014浙江省宁波市，12，4分）已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 （ ）A.（-3，7） B. （-1，7） C. （

13、-4，10） D. （0，10）【答案】D32. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax2bx-1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b 的值为 ()A. -3 B. -1 C. 2 D. 5【答案】B33. （2014四川省成都市，9，3分）将二次函数化为的形式，结果为（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D34 HYPERLINK cm .（2014山东聊城，12，3分）如图是二次函数（）图象的一部分，是对称轴，有下列判断：；若（3，），（，）是抛物线上两点，则其中正确的是（ ）ABCD【答案】D 35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPE

14、RLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 二、填空题1. （2014云南省，12，3分）抛物线的顶点坐标为【答案】（1,2）2. (2014年株洲市，16，3分)如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是_.【答案】a-53.（2014山东省荷泽市，12，3分）如图，平行于轴的直线AC分别交函数（0）与（0）的图象于B，C两点，过点C作轴的平行线交的图象于点D，直线DEAC，交的图象于E，则第12题【答案】4. （2014湖南省长沙市，第12题，3分）抛物线的顶点坐标是 .【答案】（2，5）5. （2014浙江省杭州市，15，4分）设抛物线y=a+bx+c(a0)

15、过A（0,2），B（4,3）C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 【答案】或 6. （2014江苏省扬州市，16，3分）如图，抛物线y=abxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 【答案】07.（2014浙江省湖州市，16，4分）已知当,时，二次函数对应的函数值分别为,.若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有8 HYPERLINK cm .（2014四川省甘孜州，24，4分）已知抛物线yx2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k

16、的值是 【答案】49. （2014江苏省南京市，16，2分）已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_【答案】0 x4 10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类

17、汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 三、解答题1. （2014河北省，24，11分）如图14，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的解析式为（n为整数）（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数【答案】解：（1）因为n为奇数，则抛物线解析式为将H（0，1）和C（2，1）代入上式，得b=2，c=1所以抛物线解析式

18、为化为顶点式为，其顶点坐标为（1，2）；所以顶点所在的格点为E；（2）因为n为偶数，则抛物线的解析式为；将A（1，0）和B（2，0）代入上式，得b=，c=2所以抛物线解析式为将x=0代入上式可得y=2，所以F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上（3）62. （2014湖南省娄底市，26，10分）如图11，抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1 x2，与y轴交于点C（0，c）（c0）,且满足 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上能不能找到一点，使POC=PCO，若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由。【答案】解：（1）由题意得：， 解得：（舍去），（2）存在，是线段OC的

19、垂直平分线与抛物线的交点。C（0，-3）， 线段OC的中点坐标是（0，）把y=代入抛物线解析式，得=解得：；P点的坐标是（，0）或（，0）3. （2014山东滨州 23，9分）已知二次函数（1）用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积。【答案】解：=其函数的顶点C的坐标为（2，-1），当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。（2）令，则，解得当点A在点B左侧时，A（1，0），B（3，0）当点A在点B右侧时，A（3，0），B（1，0）AB=，过点C作CD轴于DABC的面积=4. （2014浙江省绍兴

20、市，22，12分）（12分）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，我们称p，q为此函数的特征数，如函数的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？【答案】解：（1）由题意，得，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为（1，0）（2）特征数为4，1的函数为，即，函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即特征数为2，3特

21、征数为2，3的函数为，即，特征数为3，4的函数为，即，所求平移为：先向左平移个单位，再向下平移个单位注意：符合题意的其他平移，也正确5. （2014浙江省杭州市，23，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y= 2kx2(4k+1)x-k+1（为实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生独立思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过（1,0）；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最大值比为

22、负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并说明理由.最后简单写出解决问题时所用到的数学方法【答案】解：的结论为真，理由为：当k=0时，函数为y=x+1，显然x=1时有y=0，即其图象经过（1,0）；特殊值法的结论为假，当k=0时，函数为y=x+1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点；特殊值法的结论为假，当k=0时，函数为y=x+1， x1时， y随x的增大而减小；当k0时，x的函数y= kx2(4k+1)x-k+1（为实数）为二次函数，其对称轴为x=，若k0，显然x=1，故当x1时，一部分y随x的增大而增大部分，另一部分y随x的增大而减小；分类讨论，特殊值法的结论为真，理由为：k=0时，函数为

23、y=x+1，没有最值；当k0时，x的函数y=2 kx2(4k+1)x-k+1（为实数）为二次函数，最值为，显然，当k0时，y有最小值，此时，0；当k0时，y有最大值，此时，0分类讨论，特殊值法6. （2014浙江省宁波市，23，10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（

24、4,5）三点，解得a=,b=-,c=-1,y=x2-x-1； （2）当y=0时，x2-x-1=0，解得x=2或-1，D（-1,0）； （3）如图，当-1x4时一次函数的值大于二次函数的值. 7. （2014江苏省扬州市，27，12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用

25、为106元（不包含债务）（1）求日销售量（件）和销售价（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为多少元？【答案】解：（1）当40 x58时，设函数关系式为y=kx+b把x=40，y=60和x=58，y=24分别代入得 解得即y=-2x+140当58xx71时，设函数关系式为y=mx+n把x=58，y=24和x=71，y=11分别代入得 解得即y=-x+82(2)设该店员工为a人把x=48分别代入y=-2x+140得

26、 y=-248+140=44由题意 （48-40）44=82a+106解得 a=3即该店员工为3人（3）舍该店每天的销售利润为W元则W=(x-40)y当40 x58时，W=(x-40)( -2x+140)=当x=55时，W有最大值为450； 当58xx71时，W=(x-40)( -x+82)=当x=61时，W有最大值为441；综上可知，当x=55时，每天可获得最大利润450元；（38400+30000）（450-822-106）=380（天）即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为55元8.（2014安徽省，22，12分）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这

27、两个二次函数为“同簇二次函数”. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0 x3时，y2的最大值.【答案】解：（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2. （2）将点A（1，1） 代入y1=2x2-4mx+2m2+1，得2-4m+2m2+1=1，解之，得：m=1.所以y1=2x2-4x+3.则y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8.y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1+y2=(a+2)x2+(b-4

28、)x+8的顶点坐标为（1，1）.，解之，得：.y2=5x2-10 x+5.0 x3，当x=3时，y2最大值=532-103+5=20.8. （2014浙江省台州市，23，12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位万元/吨）与销售数量x（x2）（取位吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位吨）之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润销售总收人经营总成本）求w关于x的函数关系式若该公司获得了30万元毛利润，问用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润【答案】解：（1）y= （2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20-x）吨 当2x8时， w=x（-x+14）+9(20-x)-320-x-【12+3（20-x）】 =-x+7x+48 当x8时，w=6x+9（20-x）-220-x-【12+3（