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1、同余的性质1第1页，共17页。同余的性质第2页，共17页。同余的性质第3页，共17页。推广：第4页，共17页。5.第5页，共17页。6. a b (mod m)，k 0，kN ，则 1）ak bk (mod mk)；7. 若a b (mod mi )，1 i k ，则 a b (mod m1, m2, , mk)；第6页，共17页。8. 若 a b (mod m)，dm，d 0， 则 a b (mod d)；9. 若a b (mod m) ，则 (a, m) = (b, m)；第7页，共17页。第8页，共17页。解：依次计算对模641的同余数22 4（mod641）,24 16（mod641）

2、,28 256（mod641）第9页，共17页。第10页，共17页。第11页，共17页。例5判断75312289能否被7（9，11，13）整除。所以，75312289不能被7（11）整除，能被13整除第12页，共17页。第13页，共17页。第14页，共17页。例8 设n的十进制表示是 且792n， 求 x，y，z. 解 因为792 = 8911，故8n，9n及11n。9n 9（1 3 x y 4 5 z ）= 19 x y 9x y 1， (1)11n 11（z 5 4 y x 3 1） = 3 y x 11（3 y x）。 (2)即有 x y 1 = 9或18，3 y x = 0或11解方程组，得到x = 8，y = 0，z = 6。第15页，共17页。弃九法验算计算结果应用这种方法可以验算较大整数的乘法。 例9. 验算 28997394951145236415是否正确。注：若结论成立，其结果不一定正确；所以结果不正确。也

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