《信号与系统》第二次习题课课件

1、第二次习题课 1 内容简介2 习题第1页，共70页。 1 内容简介（一）周期信号 可以展开为三角形和指数型傅里叶级数。三角型指数型傅里叶级数单边谱功率谱双边谱第2页，共70页。是偶函数；是奇函数。1.2.3.偶函数；奇函数，奇虚函数和偶谐函数的特点。4.单边频谱、双边频谱 会画。实偶函数的频谱是实偶函数；实奇函数的频谱是虚奇函数。5.周期信号的功率谱平均功率:第3页，共70页。周期矩形脉冲：幅高A，周期 T，脉宽 f(t)-/2/2AT2T-T-2T第4页，共70页。（二）非周期信号1. 傅里叶变换 正反变换的定义式；2. 频谱密度 的物理意义；3. 周期信号 的复系数 与非周期信号 的频谱密

2、度 的关系；实奇函数的频谱密度是虚奇函数。实偶函数的频谱密度是实偶函数；实信号 有第5页，共70页。（1）典型信号(10对)的傅氏变换第6页，共70页。第7页，共70页。（2）傅氏变换的性质线性对称性尺度变换性时移性频移性第8页，共70页。时域卷积频域卷积时域微分频域微分则时域积分若第9页，共70页。（3）周期信号傅氏变换信号的频带宽度：0 第一个零交点； 其频谱的 090能量。第10页，共70页。（三）傅氏变换分析法已知激励 x(t)，求系统零状态响应 y(t)(2)求系统函数H（）系统的频带宽度(下降到最大值的 处。)第11页，共70页。求 H（）：1.由微分方程2.由电路频域模型3.由4

3、 . 由 ，求可以用来方便地求稳态响应。如：先假设：,应用4.,得再激励、响应均取实部，再均移位 、放大 5 倍，即可。第12页，共70页。（四）非周期能量信号的能量谱密度：非周期能量信号的能量：信号的脉冲宽度和频带宽度单个矩形脉冲：第13页，共70页。（五）系统不失真传输的条件：时域表示：频域表示：理想低通滤波器频域表示：第14页，共70页。理想低通滤波是物理不可实现的，是 “非因果系统”。从阶跃响应可以看出，即使信号通过这样的理想系统，它也有可能发生失真。信号通过线性系统发生的失真称为线性失真：1.幅度失真；2.相位失真。定义了“上升时间”：第15页，共70页。时，信号 要满足两条：1.有

4、限带宽；即（六）取样定理2.取样频率满足：奈奎斯特取样率:或:实现:或:其它非正弦周期信号第16页，共70页。2 . 习 题第17页，共70页。（一）信号f1(t)和f2(t) 、f3(t)的波形如图所示。0tf1(t)11T01T-1Ttf3(t)2T-1-T-2T(1)试求f1(t)和f2(t)的频谱密度函数F1()和F2()；(2)求f3(t)的傅里叶复系数F3(n0)和频谱密度函数F3()。f2(t)t01T-1T第18页，共70页。解:(1)对于f1(t)，求其导数f1(t)0tf1(t)11Ttf1(t)101T(1)第19页，共70页。由图可看出0tf1(t)11Tf2(t)t0

5、1T-1T第20页，共70页。（2）由图可看出f3(t)是f2(t)的周期延拓函数并且TTT第21页，共70页。（二）用可变中心频率的选频回路能否从图示的周期矩形信号中选取5KHZ，12KHZ，50KHZ，80KHZ和100KHZ频率分量。(重复频率f0=5KHZ，=20s, E=10V)f(t)-/2/2ET2T-T-2T第22页，共70页。解（1）已知基波频率f0=5KHZ，依据f(t)频谱中出现频率为f0的整数倍，可判断12KHzmf0(m为整数)，频率为f0的整数倍所以不能选出。(2）f(t)的傅立叶复系数这里 A=E=10V ， T=1/f0=0.2ms ， =20s ，0=2f0=

6、10 k rad/s，所以第23页，共70页。包络线是一取样函数，其图形如左零交点位置即当时，频谱的幅值为0。第24页，共70页。此时频率所以不能选出50 KHz，100 KHz频率分量。综合(1)(2)，只能选出5 KHz，80 KHz频率分量。第25页，共70页。(三)已知图中f1(t)的傅氏变换是写出其余波形的傅氏变换式。01t2f1(t)01t2f2(t)-1解：第26页，共70页。t012f3(t)-101t-2f4(t)-1第27页，共70页。01t-2f5(t)-12013f6(t)-1t第28页，共70页。(四)求下列信号的傅氏变换(a)-3-1013tfa(t)1解：设则第2

7、9页，共70页。t(b)1-101fb(t)解：求 fb(t) 的导数图形为t1-101(1)第30页，共70页。（c）已知,求解：而第31页，共70页。(d)解：由公式：利用对称性取有有线性：第32页，共70页。(e)求fe(t)的傅氏变换的虚部fe(t)t1234-1-212-1解：因为（偶）（奇）其中而如图所示。第33页，共70页。fe(t)t1234-1-212-10tfoe(t)1-14-4第34页，共70页。t1-1-/2/2(f)解：对于根据调制定理第35页，共70页。(五)求下列信号的傅氏反变换解：由公式由对称性由公式第36页，共70页。由时域卷积定理：第37页，共70页。解：

8、由由频移性第38页，共70页。解：由得 考虑到能量信号积分后成了功率信号。频域多了一项。由时域积分性质第39页，共70页。又有得得第40页，共70页。f(t) 如图所示-1/21/2-11tf(t)第41页，共70页。(4)00解：定义做：1第42页，共70页。(4)00解：用性质做：利用时移性其中， 为时移因子：1第43页，共70页。解：依据傅氏变换的定义001第44页，共70页。解：依据傅氏变换的性质001它有左、右两边的半个门组成，为其中 为频移因子，同理，有第45页，共70页。得第46页，共70页。（六）限带信号f(t)的频谱密度如图(a)所示，试作出当f(t)通过图(b)的系统时，在

9、系统A，B，C，D各点的频谱密度，图(b)中两滤波器的截止频率均为0弧度/秒；（ 0 1 ），相移为零，即1(a)ABCD(b)第47页，共70页。解：A 是 f(t) 经过 cos0(t)调制01/2B是fA(t)经过H1()高通滤波器。0K/2第48页，共70页。C是fB(t)经过cos（ 1+ 0）t调制0K/4D是fC(t)经过H2()低通滤波0K2/4第49页，共70页。（七）已知某系统函数输入试求系统的零状态响应 ，并指出响应中的强制分量与自然分量。若系统函数激励为周期信号试求 系统的零状态响应y(t) , 并讨论传输是否引起失真。第50页，共70页。解：强制响应自然响应全部是暂态

10、响应第51页，共70页。产生失真第52页，共70页。（八）已知周期矩形脉冲 f1(t) ，它的脉幅为E，脉宽为，其傅里叶变换以F()表示 ，若f1(t)被间隔为TS的冲激序列所取样 ，令取样后的信号为 fS(t) ，试求 其傅氏变换FS()。0第53页，共70页。解：设单个矩形波，其频谱为连续函数；若时域周期化，则等价于频域取样；即第54页，共70页。若时域取样，等价于频域周期化。即如有兴趣，见清华大学 “信号与系统” P.229.第55页，共70页。（九）理想高通滤波器的其中 C 为截止角频率 ，td为延迟时间。求理想高通滤波器的冲激响应。一信号通过理想高通滤波器，若要求输出信号能量为输入信

11、号能量的50% ，试确定理想高通滤波器的截止角频率C。第56页，共70页。解：输入信号能量或第57页，共70页。输出信号能量即第58页，共70页。教科书 p.170. 3-42. 要求在不计算频谱的前提下进行：(1)频谱的相位函数相移因子故得第59页，共70页。(2)由傅里叶正变换定义式取 =0 , 得第60页，共70页。(3)由傅里叶反变换定义式取 t=0 , 得第61页，共70页。(4)设则又设1-3 -1 t1-1 1 t第62页，共70页。得则1-4 -3 -2 -1 1 2 t第63页，共70页。1-4 -3 -2 -1 1 2 t类(3)，可得上图积分后的 t=0 时的值第64页，共70页。(5)由能量等式得能量与信号的波形有关，与出现的时间无关。故把波形的一半画成21-1 1 2 tf (t )：01 t+112 2f 2(t )：01 (t+1)