杨浦初中补习班杨浦中考补习班新王牌高一 数学 张G老师

1、张G老师 高一数学 新王牌 HYPERLINK 400-000-9755PAGE PAGE - 104 -老师邮箱： HYPERLINK mailto:457070024 457070024 高 一 数学寒假班 编者：张G老师目 录第一节：集合与命题复习第二节：不等式综合训练第三节：函数基本性质的复习第四节：幂函数指数函数第五节：对数概念与运算第六节：反函数第七节: 对数函数第八节：阶段测试卷第九节：三角比新课程的学习第十节：三角比的学习（二）第十一节：反函数、函数方程及三角比的学习（三）第十二节：三角比的学习（四）第十三节：三角函数最值专题第十四节：寒假课程综合复习课注：教学中会适当补充其他

2、资料！第一节 集合与命题复习知识梳理考点一：集合及其表示方法1.概念：能够确切指定的一引起对象组成的整体叫做集合；集合中的各个对象叫做这个集合的元素。集合常用大写字母表示，集合中的元素用小写字母表示。2.元素特性：1） 确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个给定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。3.元素与集合关系：如果是集合中的元素，记作（读作属于）；如果不是集合中的元素，记作（读作不属于）。分类：根据集合中元素的个数是有限、无限或不存在，将集合分为有限集，无限集和空集4.常用数集：实

3、数集，有理数集，整数集，自然数集；在右上角加号表示非零，加号表示正数范围，加号表示负数范围，如表示非零实数，表示正有理数，表示负整数。5.表示方法：1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。此法常用于元素不多的有限集的表示。注意：列举时不考虑元素的顺序，元素也不能重复出现。即集合中元素的无序性与互异性。2）描述法：通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作考点二：集合之间的关系1.子集：对于两个集合和，如果集合中任何一个元素都属于集合，那么集合叫做集合的子集，记作。2.相等的集合：对于两个集合和，若且则称集合与集合相等，记作。也就是说，集合和集合含有完全相同的元素。3

4、.真子集：对于两个集合和，如果集合，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的真子集，记作。4.子集的个数：若集合中有个元素，则有个子集，个非空子集，个真子集。5.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6.图示法（文氏图）：用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。7.交集：由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”。即； ； ；若，则；反之亦然。8.并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”。即； ； ；若，则；反之亦然。9.补集：设为全集，是的子集，则由中所有不属于集合的元素组成的集合叫做集合在全集中的

5、补集，记作。即。； ；，；若，则；若，则若，。考点三：命题的形式及等价关系1.概念：可以判断真假的语句叫做命题。命题通常用陈述句表示。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。2.真假命题：要确定一个命题是假命题，只要举出满足条件而不满足结论的例子就可以了，即举反例。而要确定一个命题是真命题，就必须作出严格证明，证明只要满足命题条件就一定能推出命题的结论。3.推出关系：如果事件成立，可以推出事件成立，那么就用“”表示，即以为条件，为结论的命题是真命题。如果事件成立，不能推出事件成立，就用“”表示，即以为条件，为结论的命题是假命题。4.四种命题形式：一个命题一般可写成“如果，那么”的形式。若选

6、定此命题为原命题，可得到其逆命题“如果，那么”、否命题“如果，那么”、逆否命题“如果，那么”（其中是的否定，是的否定）5.否定形式：都是都不是是大于小于或至少有n个至多有n个等于任意所有不都是至少有一个是不是小于等于大于等于且至多有n-1个至少有n+1个不等于某个某些6.等价命题：如果是两个命题，那么叫做等价命题，等价的两个命题同为真命题，或同为假命题，互为逆否的两个命题是等价命题。所以原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与其否命题同真同假。考点五：充分条件，必要条件如果，则称为的充分条件，是的必要条件。若，则称是的充分非必要条件若，则称是的必要非充分条件若，则称是的充要条件若，则称是的既非充分

7、又非必要条件考点六：子集与推出关系设，则集合、之间的关系与、之间的关系，可用下表表示：集合之间的关系与之间的推出关系是的什么条件原命题“若，则”的真假逆命题“若、则”的真假，充分非必要条件真命题假命题，必要非充分条件假命题真命题充要条件真命题真命题不满足以上三种情况，既非充分又非必要条件假命题假命题 推出关系具有传递性：若，则，若，则，称与等价。热身练习1、集合中实数的取值集合= 2、给出下列四种说法任意一个集合的表示方法都是唯一的；集合与集合是同一个集合集合与集合表示的是同一个集合；集合是一个无限集.其中正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）3、设集合，则 ， ， （填集合与的关系）

8、4、写出集合的所有子集5、已知集合，求；6、设集合，则集合 。7、若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的_命题8、有下列命题 = 1 * GB3 “若，则互为倒数”的逆命题； = 2 * GB3 “若，则或”的否命题； = 3 * GB3 “若，则关于x的方程有实数解”的逆否命题； = 4 * GB3 “若，则”的逆否命题。其中真命题的序号为 。例题讲解考点一：集合中元素的性质【例题1】设集合Aa1，a3，2a1，a21，若3A，求实数a的值.【例题2】若a、bR，集合1，ab，a0，eq f(b,a)，b，求a和b的值.考点二：集合之间的关系【例题3】设集合，则满足的集合B的个数是(

9、)(A) 1 (B) 3(C) 4(D) 8【例题4】集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 【例题5】设集合A=，则( )(A) (B) (C) (D) 考点三：集合的运算【例题6】已知集合.(1)若中只有一个元素,求的值; (2)若中至多有一个元素,求的取值范围.【例题7】设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围【例题8】已知Ax|a4xa4，Bx|x5(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求实数a的取值范围【例题9】若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可

10、取值组成的集合；【例题10】若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可取值组成的集合【例题11】设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|eq f(2,x1)1，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1B.x|2x2C.x|1x2D.x|x2考点四：四种命题的写法及真假判断【例题12】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.(1)若m，n都是奇数，则mn是奇数；(2)若xy5，则x3且y2.【例题13】已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是()A.若p，则q B.若q，则pC.若q，则p D.若q，则p【例题14】”是“”的（ ） A、充分非必要

11、条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既非充分又非必要条件考点五：充分必要条件探究【例题15】已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )A B C D【例题16】设m0，且为常数，已知条件p：|x2|m，条件q：|x24|1，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.【例题17】已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是()A.0a2 B.2a2C.0a2D.0a2考点六：充分必要条件的证明【例题18】设数列an的各项都不为零，求证：对任意nN*且n2，都有eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,an1an)eq f(n1,a1an)

12、成立的充要条件是an为等差数列.课堂练习1、已知,则 2、若是单元素集，求实数的值。 4、已知集合，则有（ ）A. B. C. D.5.已知集合，则_，_。6、已知A、B是两个集合，定义运算，若，则_。7、命题“若是奇数，则是偶数”的逆否命题是_若是奇数，则是偶数_，它是_ _命题(填“真”、“假”)8、命题“设，若是奇数，则是偶数”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 。9、命题“”的真假情况为 。10、等腰三角形，等边三角形，则是的 条件。11满足1A1,2,3的集合A的个数是()A2 B3 C4 D812设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,

13、2,6，则PQ中元素的个数是()A9 B8 C7 D613(2010北京)集合PxZ|0 x3，MxZ|x29，则PM等于()A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,314(2010天津)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x4，Nx|eq f(2,x1)1，则右图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x216设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是_17设全集UABxN|lg x0，求AB和AB.20已知集合Ax|0ax15，集合Bx|eq f(1,2)1）绝对值法则例1、已知的大小。 例2、比较2、一元二次不等式的解法对于一元二次

14、不等式，设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 方程的根函数草图观察得解，对于的情况可以化为的情况解决例3、 解： 例4、某产品总成本c(万元)与产量x(台)之间有函数关系,其中，若每台产品售价25万元，试求生产者不亏本（即销售收入不小于总成本）时最低产量为多少台？（150）3、(1) 分式不等式：转化为整式不等式（二次或高次不等式）（2） 绝对值不等式：f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)0)在x上单调递减,在上单调递增注意:一般地,对于函数f(x)=ax+(a0,b0,x

15、0)在区间(0,)上单调递减,在区间上单调递增.耐克函数：的图像与性质例7、已知奇函数f(x)在定义域(-2,2)上单调递增,解不等式: f(2x-2)+ f(x 用复合函数的单调性判断函数的单调性问题例8、判断函数例9、判断函数（3）周期性对于函数f(x)(,如果存在一个非常零常数T,使得x取D内每一个值时,都有等式f(x+T)= f(x),那么这个函数f(x)叫做周期函数,常数T叫做函数f(x)的周期,对于一个周期函数f(x)来说,如果在所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数叫做这个函数的最小正周期.例10、设y= f(x)为R上的函数,且对于上的函数,且对于,都有f(x+2)

16、= -f(x),证明: f(x)为周期函数.例11、f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对,用表示区间(2k-1,2k+1,已知当 时, f(x)=,求f(x)在I上的解析式.（4）函数的奇偶性和单调性综合应用例12已知，求证：（1）在定义域上为增函数；（2）方程有唯一解。例13判断函数在区间上的单调性。例14、设，（1）判断并证明的奇偶性；（2）分别计算的值，并判断它们之间的关系，由此推出一个一般的关系式并给出证明；（3）由（2）所得的一般结论，判断是否与已经学过的什么公式类似？若是，试写出一个。对照学过的公式，关于还能得到什么与不同的关系式？若存在，请你写出其中的一个。巩固提高1.已知函

17、数的定义域是，且，若是奇函数，则的周期是 。 A.2 B.4 C.6 D.82已知函数的定义域是，且，若是偶函数，则的周期是 。 A.2 B.4 C.6 D.83. 下列函数是奇函数的是（ ）A. f(x)x2 B. f(x) C. f(x)2 D. f(x)x 4函数的单调增区间是（ ）。A.； B. C. D.5. 已知函数yf(x)是奇函数，且x0时，f(x)x22，则当x0时，函数f(x)的解析式为（ ）A. B. C. D. 6.若函数f(x) = ax2-(3a-1)x+a2在上是增函数，求实数a的取值范围( )A. B. a0时：（图A）（1）图象都通过（0，0），（1，1）；（

18、2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大（增函数）。k0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .指数函数的图象与性质：（1）的函数值恒大于零，因为时，对一切函数，都有。（2）与的图象关于轴对称（3）指数函数是非奇非偶函数。（4）定义域为R（5）值域为（）（6）(图A) (图B)（7） （A） （B）名题精解：例10设函数若，则的取值范围是 （ ）（A） （B）（C） （D）例11函数上的最大值与最小值的和为3，求。单调性的问题：例12、利用指数函数的性质，比较下列各组中两个数的大小：（1）和； （2）和。例13、 当时，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （

19、D）例14 已知对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。巩固提高【幂函数】1、下列函数中，是幂函数的是（ ）A B C D2、下列结论正确的是（ ）A. 幂函数的图象一定过原点B. 当时，幂函数是减函数C. 当时，幂函数是增函数D. 函数既是二次函数，也是幂函数3、下列函数中，在是增函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（） 5.若，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6、 已知,求实数a的取值范围.【指数函数】8.函数的定义域和值域分别为（ ）A. ， B.，C. ， D. ，9.已知函数满足，且，则与的大小关系为（ ）A.

20、B. C. D. 10. 已知，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 方程的解为（ ）A. B. C. 1 D. 312. 函数在区间上有最大值14，则a的值为（ ）A.3或-5 B. 3 C. D. 3或13 求函数的单调区间。第五节 对数概念与运算知识精要：对数对数的概念对数恒等式对数的运算性质一般地，如果a的b次幂等于N，就是,那么数b叫做以a为底N的对数，记做常用对数以10为底的对数，记做换底公式推论：自然对数以e(e=2.71828)为底的对数,知识结构图1、对数的意义我们要明确，在a0,且a1,N0的条件下， （a为底，b为指数，N为幂）（a为底，N为真数，b为对数

21、） 上面的指数式与对数式从本质上讲是一样的，只是表示形式上不同而已，指数式与对数式是可以相互转换的。这个看似显然的等价关系，在对数计算及有关对数式的证明（例如后面的对数运算性质的证明）中都非常有用对数的运算性质 对数在运算上的作用，主要是能把积化成和，商化成差，乘方化成乘积。 对同一底数而言，性质（1）（2）即是积（或商）的 对数等于对数的和（或差）；性质（3）即是幂的对数等于指数和对数的积。 这三条性质我们不但要熟记，而且要掌握它们的证明，因为它们的证明是指数式与对数式互换（对数式化指数式，再把指数式化对数式）的典型应用，例如性质（3）可以这样证明： 设，则，按幂的运算性质，有。于是 ，。这

22、就是要证明的等式。性质（3）中的n可取任意实数，特殊地，对nN,n2,我们有 当然，前一个等式也可作为性质（1）的推论。 前述三条性质，可以从左到右使用，也可从右到左使用。常用对数定义：以10为底的对数叫做常用对数，。性质：10的整数指数幂的对数就是幂的指数，即（n是整数）大于1的数的对数，首数等于真数的整数部分的位数减1，小于1的正数的对数，首数是负数，这负数的绝对值等于真数里第一个不是零的数字前连续所有零的个数（包括整数单位的一个零）。只有小数点位置不同的数，它们的对数的尾数都相同，只是首数不同，尾数可以从对数表中查得自然对数以e=2.71828为底的对数叫做自然对数，依据对数换底公式，可

23、以得到自然对数与常用对数之间的关系：命题精解1概念问题例1 求下列各式中的实数x. (1) (2) (3) (4) 例2 计算 (1) (2) 2运算性质问题例3 化简： 例4 已知a0,且a1；p0,q0,pq,若，求的值。 例5 已经（a0,且a1）,求的最小值。 3常用对数问题例6 计算 (1) ； (2) (3) ； (4)lg5log2（log381） 例7 已知lg2=0.3010. (1)判断是几位数？ (2)判断小数点后连续有多少个零？4.换底公式的问题 例8 不用计算器计算。 (1) (2) 例9 设x,y,z都是正数，且求证：；(2)比较3x,4y,6z的大小例10 已知例

24、11已知试用a、b表示的值。例12已知正数a、b、c满足b2=ac，N0且N1，证明：=。5对数综合问题例13若a1,b1,=16,求的最小值。6历届高考题举例：例14设0 x0,a1,比较p= 与q=的大小。巩固提高 1下列式子中正确的个数是()loga(b2c2)2logab2logac (loga3)2loga32loga(bc)(logab)(logac) logax22logaxA0 B1 C2 D32如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根为x1、x2，那么x1x2的值为()Alg2lg3 Blg2lg3C6 D.eq f(1,6)3设lg2a，lg3b，则log

25、512等于()A.eq f(2ab,1a) B.eq f(a2b,1a)C.eq f(2ab,1a) D.eq f(a2b,1a)4设a、b、cR，且3a4b6c，则以下四个式子中恒成立的是()A.eq f(1,c)eq f(1,a)eq f(1,b) B.eq f(2,c)eq f(2,a)eq f(1,b)C.eq f(1,c)eq f(2,a)eq f(2,b) D.eq f(2,c)eq f(1,a)eq f(2,b)5若函数ylog(a21)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是()A|a|1 B|a|eq r(2)C|a|eq r(2) D1|a|eq r(2)6给

26、出函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)x(当x4时),f(x1) (当xbc BacbCcab Dcba8.已知a0且a1，则在同一坐标系中，函数yax和yloga(x)的图象可能是() 9.若0a1，函数yloga(x5)的图象不通过()A.第一象限B第二象限 C.第三象限 D第四象限10已知函数f(x)logeq f(1,2)(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A8a6 B8a6 C8a6 Da611若集合Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(logf(1,2)xf(1,2)，则RA()A(，0eq

27、 blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，)C(，0eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),2) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),2)，)12设AxZ|222x1，则A(RB)中元素个数为()A0B1 C2 D313对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*beq blcrc (avs4alco1(a，若ab；,b，若ab)，则函数f(x)logeq f(1,2)(3x2)*log2x的值域为()A(，0) B(0，) C(，0 D0，) 14.若则（ ）A50 B5

28、8 C89 D11115.已知，则x的值属于区间（ ）A（-2，-1） B（1，2） C（-3，-2） D（2，3）16.若，则（ ）A B C D17函数的反函数是（ ）A B C D18.若，函数，则使成立的x的取值范围是（ ）A B C D19.若logx=z，则x、y、z之间满足（ ）A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xzD.y=zx20.已知1mn，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则（ ）A.abcB.acb C.bacD.cab 21若log0.2x0，则x的取值范围是_；若logx30，则x的取值范围是_22若alog3、blog76

29、、clog20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“”连接起来为_23已知logaeq f(1,2)1时，y0；当0 x1时， y1时，y0；当0 x0；（4）对数函数在（0，+）上是增函数，对数函数在（0，+）上是减函数。（5）对数函数图像在第一象限的规律是：以直线x=1把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数底数都是由左向右逐渐增大，如右图所示，C1，C2，C3，C4对应，则0a4a31a20，则x+2”的逆命题是_.3 函数的定义域为_.4不等式的解是 . 5若函数=为偶函数，则实数m=_.6函数=x+（x2）的值域是_.7已知，则=_（用m表示）.8函数=在上递减，则的取值范围为_.9

30、函数y = f（x），与y = g（x）的图像如下图，则不等式 的解是_.-2 1 4-3 -1 5f（x）图像g（x）图像xyOxyO10试写出一个函数f（x）的解析式_(答案不唯一)，使得f（x）满足：由两个幂函数组成的和函数；其定义域为；最小值为2.11已知函数 ，若，则的值是_.12设函数f(x)在R上有定义，下列函数：y=-|f(x)| y=xf(x2) y=-f(-x) y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有_（写出所有正确的编号）.二、选择题： 13已知，则P与Q的关系为 （ ）AP=Q B C D. 14.下列函数中，值域为的函数是 （ ）A. ； B. ； C. ； D.

31、15函数的值域是，则与的大小是( ) 无法确定16均为非零实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为集合M和N，那么“”是“MN” ( )A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件三解答题：17已知函数，当取何值时，？18.已知集合，集合，aR 若0a0；3.(-4,1)；4.；5.m=2；6.；7.；8.；9.；10.等；11.；12.、.二、13B；14.B；15.A；16.D.三、17.解：当0a1时，原不等式 得-1x1时，原不等式 得x1， 综上所述：当0a1时，当-1x1时，当x1，. 18解：（1）， 0a1，-2a-2-1

32、，2a+23，. （2）由题意，有a+23，a5. 19解：（1）当时, =f(x1)-x2-3x，恒成立，因为当x=1时，-x2-3x取到最大值-4， 所以m-4. 20解：（1）当时，是增函数且；当时是减函数，且所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟. （2）； 故讲课开始开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. （3）当时， ，则；当，令，则 则学生注意力在180以上所持续的时间，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.21. 解：（1）函数满足，可得或；又，所以.（2）因为，所以，由题意只需研究在上的单调性，该函数在区间内为单

33、调递增函数.证明：任取，有由于，即.故函数在区间为增函数.（3）解法1：原方程即为 显然，恒为方程的1个解； 当时，式等价于：，所以，当，即当时方程在区间有1个解，此外无解； 当且时，式等价于：由或.所以，当时，原方程在区间有1个实数解，此外无解.综上，要使原方程有三个不同的实数解，当且仅当原方程在区间和各有一个实数解时才成立，此时解得.即当原方程有三个不同的实数解.解法2：本问题等价于研究函数和函数图像有3个交点时，实数的取值范围. （如图1），作出函数的图像，过原点作函数的图像，即直线. 不难发现，它们都经过原点. 除了原点之外： 当时，直线与函数的图像除原点外没有交点，不符题意； 当时，

34、直线与函数的图像仅在第四象限可能产生一个交点，所以最多有两个交点，不符合题意； 当时，直线与函数的图像在第一象限恒有一个交点，在原点恒有一个交点；由题意可得，若有3个不同交点，则需直线与函数的图像在第三象限也有一个交点；即下列方程组： 在区间有唯一实数解.则当时，解得，当，即当时方程在区间有唯一实数解. 综上可得，当时，原方程有三个不同的实数解.图1 图2 解法3：对于方程，（）显然，是方程的1个解；（）当时，原方程等价于；当时，原方程等价于.故时，。构造函数和。由和的图像可知（如图2），显然，当时，和的图像有2个不同交点；综上（）、（）可得：当时，原方程有三个不同的实数解. 第九节 三角比新

35、课程的学习一、用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为|k360k360+90，（kZ）；第二象限的角表示为|k360+90k360+180，（kZ）；第三象限的角表示为|k360+180k360+270，（kZ）；第四象限的角表示为|k360+270k360+360，（kZ）； 或|k36090k360，（kZ）（2）轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：|=k360， kZ；终边在x轴负半轴上的角的集合：|=k360+180，kZ；终边在x轴上的角的集合：|=k180，kZ；终边在y轴正半轴上的角的集合：|=k360+90，kZ；终边在y轴负半

36、轴上的角的集合：|=k360+270，kZ；终边在y轴上的角的集合：|=k180+90，kZ；终边在坐标轴上的角的集合：|=k90，kZ二、长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制如 下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，rad 探究：平角、周角的弧度数，（平角= rad、周角=2 rad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本

37、身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 180= rad 1= 三、同角关系： = 1 * GB2 商的关系： = 1 * GB3 = = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 = 2 * GB2 倒数关系： = 3 * GB2 平方关系： = 4 * GB2 （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）典型问题：1.若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D

38、 2 与终边相同的最小正角是_3 若集合，则=_4若角的终边过点(-3，-2)，则 ( )Asintan0Bcostan0Csincos0 Dsincot05设A=钝角，B=小于180的角，C=第二象限的角， D=小于180而大于90的角，则 下列等式中成立的是 AA=C BA=B CC=D DA=D6若，的终边互为反向延长线，则有 A=- B=2k+(kZ) C=+ D=(2k+1)+(kZ)7在直角坐标系中，若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系一定是 A+= B+=2k(kZ)C+n(nZ) D+(2k+1)(kZ)8.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为_9.若1弧度的圆

39、心角，所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于_10.已知函数y=sinxcosxtgx0，则x应是 AxR且x2k(kZ) BxR且xk(kZ) D以上都不对11.已知是第二象限角且 则2是第_象限角，是第_象限角。12.使得函数有意义的角在（ ）（）第一，四象限 （）第一，三象限 （）第一、二象限 （）第二、四象限13.角、的终边关于轴对称，（）。则（） （）（） （）14.已知角的终边在直线上，求sin及cot的值。15.若，则第十节 三角比的学习（二）【知识结构】1角和终边相同：2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴

40、Y轴坐标轴3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化： 1弧度4弧长公式： （是圆心角的弧度数）5 扇形面积公式：6特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan010cot1007诱导公式：可用十个字概括为“纵变横不变，符号看象限”。诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； sinsinsin-sin-sinsincoscoscos-cos-coscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。1倒数关系：，2商数关系：，3平方关系：，【例题精讲】例1

41、已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？例2 一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？例3已知角的终边过点，求的六个三角比值。例4 若sin0，试确定所在的象限。例5 化简：（1）；（2）例6若，求：的值。例7 化简例8已知：，求的值变式训练：已知：，求的值例9已知，且是第四象限角，求的值例10已知求下列各式的值（1），（2），（3）例11 求证：【拓展提高】例12 已知“是第三象限角，则是第几象限角?例13 已知例14 求证：【巩固练习】1已知是第二象限角，则 2若是三角形的内角，且，

42、则此三角形一定是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形3.若，则角的取值范围是 _. HYPERLINK /wxc/ 4若，且为二、三象限角，则的取值范围是 _ 5. HYPERLINK /wxc/ 已知，则 第十一节 反函数、函数方程及三角比的学习（三）与反函数有关的专题1.已知f(x)是定义在R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，y=f-1(x)是它的反函数，则不等式|f-1(log2x)|1的解集为_。2函数（）的反函数_3.若f(x)=(x1)，则f 1() =_4设函数 （）的反函数为，（1） _（2）若函数的图像不经过第二象限 ， 则的取值

43、范围 _5.若函数y=f(x)定义域、值域均为R，且存在反函数。若f(x)在(-,+ )上递增，求证：y=f-1(x)在(-,+ )上也是增函数。6.函数y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1)，并且f(1)=3997，则f(1998)= _。7.设函数f(x)=，解方程：f(x)=f-1(x).与函数方程有关的专题1.设p, qR+且满足log9p= log12q= log16(p+q)，求的值。2.对于正整数a, b, c(abc)和实数x, y, z, w，若ax=by=cz=70w，且，求证：a+b=c.3如果x1是方程x+lgx=27的根，x2是方程x+10 x=27的根，则x

44、1+x2=_.4函数f(x)=的定义域为R，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，则b, c应满足的充要条件是_.（1）b0；（2）b0且c0；（3）b1, b1，且lg(a+b)=lga+lgb，求lg(a-1)+lg(b-1).7.解方程：(3x-1)()+(2x-3)(+1)=0.三、同角三角函数的基本关系及诱导公式知识回顾1同角三角函数关系式（1）平方关系： （2）商的关系：（3）三者之间，知一可求二，关键是利用的变形2诱导公式诱导公式一： ， ， ，诱导公式二： ， ， ，诱导公式三： ， ， ，诱导公式四： ， ， ，诱导公式五： ， ，诱导公式六： ，

45、，口决：“奇变偶不变，符号看象限”。形式：将角的形式化为：,不管是多大，统统看成锐角，意义：当为偶数时，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。当为奇数时，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为：任意角的三角函数任意正角的三角函数之间的三角函数锐角三角函数公式一、二公式一公式三、四、五、六【方法与规律】化简三角函数式的的一般原则函数种类尽量少、指数尽量低、项数尽量少尽量化成同名、同角的三角函数大角化小角、负角化正角，化到锐角就终了化切为弦 注意“1”的作用【例题精讲】考点一：同角三角函数的基

46、本关系例1.已知，求下列各式的值：（1） （2）例2.已知，求下列各式的值：（1） （2）考点二：三角函数式的求值例3.已知若，求若，求的值。例4.已知，求【反思与归纳】三角函数式的求值应先化简再代入求值应用诱导公式重点是“函数名称”与“符号”的正确判断，常用“奇变偶不变”“符号看象限”进行记忆。考点三：三角函数式的化简例5.化简【反思与归纳】本题主要考查诱导公式的应用，分类讨论思想的应用，当三角函数的角中含有，不能直接应用诱导公式变形，需以分奇偶讨论（或设和）进行讨论。例6. 化简：考点四：，关系的应用例7.已知关于的方程的两个根为且，求：（1）的值. （2）的值. （3）的值.例8.已知求

47、的值 (2) 求的值.【练习】的值是 。若，则 。若，则角是第 象限角已知，其中均为非零实数，若 ，则= 。已知，则A的值构成的集合是 。函数的值域为 。的值等于 。若，则 。已知，求：（1）；（2）已知，且，求和的值。第十二节 三角比的学习（四）知识点归纳：1.同角关系： = 1 * GB2 商的关系： = 1 * GB3 = = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 = 2 * GB2 倒数关系： = 3 * GB2 平方关系：2.诱导公试sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一

48、个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincostgctg+-+-+-三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限3.和差角公式 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 4.二倍角公式：(含万能公式) = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 5.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）典型问题分析1.=。2.已知且为锐角，则为（ ） 或 非以上答案3.已知则的值为4.已知且，则5.已知则6.在中，是方程的两根，则7.已知, 则的值

49、为（ ） 8.中， 则的大小为（ ） 或 或9.在中，则等于 ( )A B C D 10已知，为锐角，且，求证。11.求证：12.若是方程的两根，且则等于_13. 的值是 ( )A B C D 14已知，则=_15若sin xsin y，cos xcos y，x，y都是锐角，则tan(xy)的值为 _.16已知，则=_。17cot15cos25cot35cot85=_。18=_。知识点归纳及回顾复习诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限（奇数时名称要变，偶数时名称不变）函数名不变，符号看象限正余名互变，符号看象限角（）【说明】用诱导公式求(或化简、比较)数值角的三角函数值的大小时，口诀是“负化正，

50、大化小，化到锐角就行了”。特殊角的三角函数值要用数值作答。1.诱导公试sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincostgctg+-+-+-三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限2.和差角公式 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 其中当A+B+C=时,有: = 1 * roman i). = 2 * roman ii).3.二倍角公式：(含万能公式

51、) = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 4.三倍角公式： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 5.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 = 7 * GB3 = 8 * GB3 6.积化和差公式： 7.和差化积公式： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 8.辅助角公式： （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）基础题分析：1化简结果是（ ）（

52、A）0 （B） （C）2 2.化简的结果是（ ） 3化简。4.=。5.已知且为锐角，则为（ ） 或 非以上答案6.设则下列各式正确的是（ ）7.已知，且则的值是（ ） 8.已知则的值为9.已知且，则10.已知则11.在中，是方程的两根，则12.求值。13.已知, 则的值为（ ） 14.已知, 则的值为（ ） 第十三节 三角函数最值专题三角函数是重要的数学运算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，也是高中数学中经常涉及的问题。这部分内容是一个难点，它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高。解决这一类问题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问