余弦函数的图像课件(20张)

1、1.6.1余弦函数的图像1共21页精品课件资料1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的 图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点） 3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简 单问题.（难点）2精品课件资料 复习回顾：正弦函数的图像 问题：如何作出正弦函数的图像？途径：利用单位圆中正弦线来解决。 y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来利用图像平移AB 正弦、余弦函数的图像 x6yo-12345-2-3-41y=sinx

2、x0,2y=sinx xR正弦曲线yxo1-1 三角函数三角函数线余弦函数探究1：如何作出余弦函数的图像？ yxxO-1PMcos=OM注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM问题1：能否利用单位圆中余弦线来解决？ 答案：能。问题2：能否利用正弦函数的图像平移得到 余弦函数的图像？提示：答案： 能。探究1：如何作出余弦函数的图像？ x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图像 正弦函数的图像 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同探究1：如何作出余弦函数的图像？

3、最高点：最低点：与x轴的交点：在函数 的图像上，起关键作用的点有：五点法作图-1- 1-探究2：余弦函数的性质有哪些？ 问题2：能否类比正弦函数的性质得到余弦函数的性质？ 类比正弦性质得出余弦函数性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 定义域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2xyo-23-2-11函数在那些区间上是单调递增的？在那些区间是单调递减的？ 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) xcosx - 0 -1 0 1 0 -1增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ减区间为 ， 其值从

4、 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31 类比正弦性质得出余弦函数性质 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 类比正弦性质得出余弦函数性质 p2最小正周期为偶函数)(cos)cos()(xfxxxf=-=-12min-=+=ykx时，当pp12max=ykx时，当p上是减函数；在pppp22,2+kkx上是增函数；在pppkkx2,2-1,1-R、定义域：1、值域：2、单调性：3、最值：4、奇偶性：5、周期性：6结论：余弦函数y=cosx的性质例1 画出函数 的简图，根据图像讨论函数的性质xy=cosx0 0-1-2-1 0 解：列表1y=cosx-1y=cosx-1 yxo-1234-2-31-2y=cosx 函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R-2,0偶函数2通过本节学习应掌握以下几点:1.余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用. 2.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数的图像. 三角