《数学分析（中）》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6数学分析（中）课程简介课程编号1240715002课程名称数学分析(中)课程性质必修学 时80学 分5学时分配授课：80 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 。开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学，信息与计算科学，统计学先修课程初等数学课程描述：本课程是信息与计算机科学、数学与应用教学等专业的一门主要基础课，通过本课程的教学，一方面为后续课程，如：实变函数、复变函数、泛函分析，微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、理论力学等课程及有关的选修课等提供必要的基础知识，同时还为培养学生的逻辑思维能力提供必要

2、的训练，学生学好这门课的基本内容和方法，对今后的学习和应用都起到关键性的作用。本课程要求学生理解数与函数的基本概念和基本理论，通过该课程的学习使学生有对函数、微积分运算技能和对数学问题的逻辑思维、论证的能力。通过本课程的课堂教学和习题训练，对基本概念和基本理论加深理解，使学生严密的逻辑思维能力和抽象思维能力得以训练并提高，能做本课程所介绍的思想方法有关数学问题的论证，并掌握基本的计算方法。通过本课程的学习，重点掌握极限论、微分学、积分学和级数论的基本概念、基本理论和应用方法，难点主要集中在极限论和级数论的内容中。Brief Introduction Code1240715002TitleMat

3、hematical analysis (volume 2)Course natureRequiredSemester Hours80Credits5Semester Hour StructureLecture：80 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9

4、forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied Mathematics，StatisticsPrerequisiteElementary MathematicsCourse Description: This curriculum is a main basic course for information and the computer science，mathematics and applied mathematics etc. Through this curriculum, it provides the

5、 essential elementary knowledge for the following course, for example: real variable function，complex variable function， functional analysis， differential equation，numerical solution of differential equation， differential geometry， probability theory， theoretical mechanics and related elective cours

6、e, it meanwhile provides the essential training for raising students logical thinking ability. It will play an important role for the following study if the students grasp this basic content and method.Main contents as follows: limit theory, function of one variable differential calculus, function o

7、f one variable integral calculus, infinite series theory, function of several variables differential calculus, the function of several variables integral calculus.数学分析课程教学大纲课程编号1240715002课程名称数学分析（中）课程性质必修学 时80学 分5学时分配授课：80 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学，信息与计算科学，

8、统计学先修课程初等数学一、教学内容第八章 不定积分8.1 不定积分的概念与基本积分公式8.2 换元积分法与分部积分法8.3 有理函数的积分和可化为有理函数的积分教学重点：不定积分的计算。教学难点：换元积分法与分部积分法。第九章 定积分9.1 定积分的概念9.2 牛顿莱布尼兹公式9.3 可积条件9.4 定积分的性质9.5微积分学基本定理 定积分的计算（续）教学重点：定积分概念与计算。教学难点：定积分的有关证明。第十章 定积分的应用10.1 平面图形的面积10.2 由平行截面面积求体积10.3 平面曲线的弧长与曲率10.4 旋转曲面的面积10.5 定积分在物理学上的 某些应用 教学重点：定积分的应

9、用。教学难点：定积分的元素法。第十一章 反常积分11.1 反常积分概念11.2 无穷积分的性质与收敛判别11.3 瑕积分的性质与收敛判别教学重点：反常积分概念。教学难点：收敛概念与判定。第十二章 数项级数12.1 级数的收敛性12.2 正项级数12.3 任意项级数教学重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较和比值审敛法，级数绝对收敛和条件收敛。教学难点：级数绝对收敛和条件收敛。第十三章 函数列与函数项级数13.1 一致收敛性13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质教学重点：函数列与函数项级数一致收敛的性质。教学难点：函数列与函数项级数一致收敛性的证明。第十四章 幂级数14.1 幂级数1

10、4.2 函数的幂级数展开教学重点：幂级数的收敛半径，幂级数的运算，幂级数展开。教学难点：幂级数的运算。第十五章 傅里叶级数15.1 傅里叶级数15.2 以为周期的函数的展开式教学重点：傅里叶级数的展开。教学难点：傅里叶级数的展开。二、教学要求1掌握导数在研究函数单调性、极值、凹凸性、拐点、函数作图等方面的应用。第八章 不定积分1理解不定积分的概念，掌握不定积分的性质；2掌握不定积分的计算。第九章 定积分1理解定积分的概念，掌握可积条件；2掌握定积分的性质和定积分的计算。第十章 定积分的应用1掌握定积分用于求几何图形的面积、体积、曲线的平面弧长及；2掌握定积分在物理上的简单应用。第十一章 反常积分理解反常积分概念；掌握反常积分的计算和收敛判定.第十二章 数项级数理解数项级数的基本概念；掌握正项级数的判别法；掌握交错级数的Leibniz判别法，级数的绝对收敛与条件收敛性。第十三章 函数列与函数项级数理解函数列一致收敛性的概念，掌握判别法；2理解函数项级数一致收敛性的概念，掌握判别法；3. 掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质。第十四章 幂级数掌握幂级数的收敛半径，收敛区间，幂级数运算；掌握幂级数的的间接展开法。第十五章 傅里叶级数1掌握富里叶级数的展开.三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注812