新北师大版八年级下册初中数学 课时2 三角形三个内角的平分线的性质 教学课件

1、第一章 三角形的证明4 角平分线课时2 三角形三个内角的平分线的性质 三角形的角平分线 三角形的角平分线的应用.（重点、难点）学习目标新课导入角平分线的性质与判定的内容是什么？新课讲解 知识点1 三角形的角平分线例求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.新课讲解已知：如图，在ABC中，角平分线BM与角平分线 相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC，的垂线，垂足分别为D，E，F.求证：A的平分线经过点P，且PDPEPF.新课讲解BM是ABC的角平分线，点P在BM上，且 PD丄AB，PE丄BC，垂足分别为D，E，PDPE (角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等).

2、同理，PEPFPDPEPF.点P在A的平分线上(在一个角的内部，到 角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)， 即A的平分线经过点P.证明：新课讲解 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等新课讲解例典例分析如图，在ABC中，A100，若ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC_分析：在ABC中，A100，ABCACB80.又BO，CO分别平分ABC，ACB，OBCOCB40.BOC180(OBCOCB)18040140.140新课讲解例典例分析如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB，AC于点D，E.求证：DEBDCE.新课讲

3、解证明：BO平分ABC，ABOCBO.DEBC，CBODOB.ABODOB.BDOD.同理可证OECE，DEODOEBDCE.新课讲解练一练已知：如图，在RtABC中，ACB90， B60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为 M，N.求证：FEFD.连接BF，由题意易知BF即为ABC的平分线，则FMFN，在RtABC中，B60，BAC30. DAB BAC15.解：新课讲解FDNDABB75，FEMBACACE 30 ACB304575.FEMFDN. 在FEM与FDN中，FEMFDN.FEFD.新课讲解 知识点2 三角形的角平分线的应用角平分线的性质是

4、证明边相等的重要依据，常与直角三角形的性质、勾股定理其逆定理等综合应用，在应用中常用到“构造法”和“转化思想”.新课讲解例典例分析如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DE丄AB垂足为E,(1)已知CD4 cm，求AC的长；(2) 求证：ABACCD.新课讲解AD是ABC的角平分线，DC丄AC，DE丄AB垂 足为E， DECD4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等).ACBC， BBAC， (等边对等角). C90， BDE904545 . BEDE(等角对等边).在等腰直角三角形BDE中， ACBCCDBD(1)解：新课讲解由(1)的求解过程易知，Rt A

5、CDRtAED(HL). ACAE(全等三角形的对应边相等) BEDECD， ABAEBEACCD.(2) 证明：新课讲解练一练已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB.下列确定P点的方法正确的是()AP为A与B的平分线的交点BP为A的平分线与AB的垂直平分线的交点CP为AC，AB两边上的高的交点DP为AC，AB两边的垂直平分线的交点B课堂小结三角形三条内角平分线的交点到三边的距离相等是三角形的一个重要特征，该交点与三角形三个顶点的连线形成三个等高的小三角形，利用三个小三角形的面积之和等于原三角形的面积，求角平分线交点到三边距离或者求三角形的面积，体现等面积法的运用.当堂小练1.到三角形三边距离相等的点的个数是()A1 B2 C3 D4D当堂小练2如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市张、李两村坐落在两相交公路内超市的位置应满足下列条件：(1)使其到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置如图，连接EF，作ACB的平分线交EF于点