新北师大版九年级上册初中数学 2.6.2变化率问题和销售问题 教学课件

1、第二章 一元二次方程2.6应用一元二次方程2.6.2 变化率问题与销售问题1.用一元二次方程解决变化率问题 2.用一元二次方程解决销售问题（重点）3.一元二次方程的实际应用. （重点、难点）学习目标新课导入回顾列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答 一般情况下，“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程新课导入 随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决变化率问题与销售有关的问题.新课讲解 知识点1 变化率问题合作探究 有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，

2、求平均每年增长的百分率？1.审清题意，今年 到后年间隔2年3.根据增长率的等量关系列出方程答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：1x1.2 x12.2(舍去) x20.22.设未知数新课讲解 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为 (5 0003 000)21 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200(元

3、)显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)新课讲解 解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5 000(1x )元，两年后甲种药品成本为 5 000(1x)2元，于是有5 000(1x)23 000.解方程，得x10.225，x21.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 新课讲解 乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得 6000（1 y ）2=3600.解方程，得 y10.225，y21.775.根据问题的实际意义，

4、乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.新课讲解思考 在现实生活中，各项指标都在随着社会的进步而发生变化，这样就出现了增长和降低百分率问题。在具体的列一元二次方程解平均增长（或降低）率问题时，主要利用平均绿的计算公式来列方程。结论 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下 降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.新课讲解练一练1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售

5、价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A560(1x)2315 B560(1x)2315C560(12x)2315 D560(1x2)315B新课讲解 知识点2 用一元二次方程解决销售问题 销售问题一般常见是利润问题，此类问题常见的等量关系是“总利润=销售总额- 总成本”或“总利润=每件商品的利润x销售总数量”，此种类型是本节课重点内容，通常可直接设商品的售价为未知数，但列出的方程比较难解，所以解决此类问题时经常间接设未知数新课讲解例典例分析 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新

6、型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系新课讲解 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；新课讲解 (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：根据题意可知每台设备的利润为(x30)万元，年销售量为(10 x1 000)台则(x30)(10 x1 000)10 000，整理，得x2130 x4 0000，解得x150，x280.此设

7、备的销售单价不得高于70万元，x50.答：该设备的销售单价应是50万元课堂小结应用一元二次方程平均降低率问题平均增长率问题利润问题：总利润=销售总额-总成本变化率问题销售问题当堂小练1.第十七届中国西部国际博览会于2018年9月20日至24日在成都举行,期间某纪念品的标价为150元,连续两次涨价a%后售价为216元.下面所列方程正确的是( )A.150(1+2a%)=216B.150(1+a%)2=216C.150(1+a%)2=216D.150(1+a%)+150(1+a%)2=2162.组织一次篮球联赛,每两支队伍之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请支球队参加比赛.( )A.5 B.6

8、 C.7 D.9BB当堂小练3.某天猫店销售某种规格学生软式排球,成本价为每个30元.对以往销售数据分析表明:当每个售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.为迎接“双十一”,该天猫店在10月底备货1 300个该规格的排球,并决定整个11月份进行降价促销,问:当售价定为多少元时,能使11月份这种规格的排球获利恰好为8 400元.当堂小练(2)解:设每个排球降价x元,则11月份可售出该种排球(200 x+600)个.根据题意,得(40-x-30)(200 x+600)=8 400,解得x1=3,x2=4.当x=3时,销售量为200 x+600=1 2001 300,符合题意;当x=4时,销售量为200 x+600=1 4001 300,不符合题意,舍去.40-x=37.答:当售价定为37元时,能使11月份这种规格排球获利恰好为8 400元.D拓展与延伸 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2017年该市投入基础教育经费5 000万元，201