相似三角形的判定、性质及应用(习题及答案)

1、相似三角形的判定、性质及应用（习题）例题示范例1：如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边 CD上，且CF=3FD, ABE与QEF相似吗？为什么？解：ABE与DEF相似.理山如下：在正方形ABCD中，ZA=ZD=90o, AB=AD=CD设 AB=AD=CD=4a/ E为边AD的中点，CF=3FDA E=DE=2a DF=aAB_4a_. /i=2 = 2* L , DE 2a DF a.AB _AE八反丽乂T ZA=ZD/. ABES DEF例2：小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图在 水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20 米.当她与镜子的距

2、离C=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教 学大楼的顶端乩已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮 助小红测量出大楼的高度（注：入射角二反射角）.解：山题意:，AE=20. CE=2.5. DC=16, ZFEB=ZFED/. ZBEA=ZDEC/ ZBAE=ZDCE=9():.BAEsDCE.AB _AE.AB_20*T6 -5.AB=12.8二大楼AB的高为128米巩固练习如图，在ABC中，点P为边上一点，则下列四个条件:1ZACP二ZB； ZAPC=ZACB, AC- = AP AB,AB CP = AP CB 其中能判定ABCS2L4CP相似的是AD 1疋分别在AC,43上且_=_A

3、C 3在如图4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角 形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格 图形是（）4 如图，在梯形ABCD中，AD/BC.对角线AC, BD交于点O, Q=1 ,若 04=1,UT 7第4题图如图，ZAPB=120。， 三角形.若竺_ = 1, AB=26.则血长为NB 9 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=2. BC=8,点、D, E 分别在边BC, AC上，且BD=3, CE=2 求证： ZBDs、BCE如图，在4BC 中，CD=CE. ZA=ZECB.求证：CDAD BE.8 将AABC沿BC方向平移得到 DEF, ZSABC与DEF重叠

4、 部分记为已知 BC=14,BA=15,Smjw=87,则出 EG二BE 时，求ZiGEC的面积9 如图，ABCsUBC, ad. ad分别是边 BC, BV_h的 中线，求证：MBDsUBD.t)11小刚身高17 m.测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m,紧 接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m,那么小刚举起 的手臂超出头顶（）A.0.5 m B 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m 如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意 图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜 反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD, CD丄BD, 且测得 AB=.

5、2 m, BP=1.8m, PD=12m,那么该 古城墙的高 度是（A. 8 m C- 15 m如图，以点0为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五 边形ABCDE,已知OA=iQcm, OA=2G cm,则五边形 ABCDE的周长与五边形A BCDE的周长比是_0如图，AABC与MEF,且直线AD, CF, BE相交于点O, OA OB OC 2 * 5 ,则DE的长为= = =,已知 AB=4,UZ7 UF UF 3第13题图如图，在ABC中，A, B两个顶点在X轴的上方，点C的坐 标是（T, 0）.以点C为位似中心，在X轴的下方作ABC的 位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的

6、 像是ABC.设点B的对应点F的横坐标是0,则点B的横 坐标是 .思考小结1如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4, 2), B(8, 6), C(6, 10), D(-2, 6).yAs/、/、/cX将A, B, C,的横坐标、纵坐标都乘一，得到四个点， D 2以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位指出位似中心并求出相似比.似，点，果位似，指出位似中心并求出相似比.(3)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数虹工0),所对应的图形与原图形 , 位似中心是 ,它们的相似比为 .2回顾相似三角形相关概念，并填空.相似三角形对应边成比例，对应角相

7、等；两角分别相等 的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似；三边成比例的两个三角形相似.以上概念都是H绕三角形相似，角度相等，线段成比例等信 息进行的.不同处在于：利用性质时，三角形相似是条件,角度相等， 线段成比例是结论;利用判定时，角度相等，线段成比例是 ，三角形相似是 .由此我们可以发现，当碰到 线段成比例和角度相等等条件或结论时，要考虑相似三角形的应用.3 实际生活中测量旗杆的高度，都是利用了相似三角形的原理 进行的.下列三种方法都利用了物体与地面垂直的特性，除 此之外，这三种方法还分别用了哪些实际生活中的原理呢？ 请把选项填到对应的横线上.1利用阳光下的影子： 2利用标杆： 3利用镜子的反射： A.镜子的反射定律：借助入射角、反射角相等B.视线与一组平行线相交，同位角相等C.同一时刻，太阳光线（平行光线）与水平地面的夹角相等【参考答案】2.3.4.5.6.7.巩固练习CDB