理工大学高数B2卷B及答案

1、号位座试考拟题学院（系）：校区拟题人:号序课、填空题（每小题 3分，共15 分）1 微分方程y 6x的通解为已知向量a=（ -2, c, 6）与向量b=（ 1,4,-3）垂直，则常数 c=.1 x设二次积分I= dx f（x,y）dy，则交换积分次序后得1=0 0 名姓师教课任设L是圆周x2y21，则曲线积分.）（x2 y2 1）ds=L设f（x）是周期为2 n的周期函数，它在-n,n 上表达式为f(x)x, x 01,0 x号学则f（x）的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为 二、选择题（每小题 3分，共15分）1微分方程xy y In y 0的通解是（）arctanxx(A) y Ce ;(

2、B) y e C ；Cx(C) y e ；(D) y ln Cx2.函数 f （x, y）x2 y2 在点（0, 0）处（）。名姓（C）可微 （D）连续且偏导数存在级班业专3.过点(1,-1 , 2)和点（2, 1,-1）的直线方程为()x2y 1z 1x 1y 1z 2(A).(B)123103(C)x2y 1z 1(D)-y 1z 2123103（A）偏导数存在（B）连续但偏导数不存在4下列条件收敛的无穷级数是2013学年学期等数学B2 （ B卷）课程考试试题适 用专业： 校区2012级化工、国贸专业校对人:（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） TOC o 1-5 h z (A)暫 (B

3、)(C)( 1)n2n(D)卡n1nn 11 nn 1n 1- n5 下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为()。(A) L(x 2y)dx (2x y)dy(B) L(x 2y)dx (y 2x)dy院学(C) L(x 2y)dx (2x y)dy(D) L(2x y)dx (2x y)dy .三、计算题（每题 8分，共64分）2（8分）已知方程z e3y（x2 2y x），求一Z和 .x x y（ 8分）计算二重积分 匸（x 2y）dxdy ,其中D是由坐标轴和直线 x+y=4所围的区域。D2 2（8分）求抛物面z 2x 3y在点（1, 1,5）处的切平面及法线方程。（8分）计算对坐标的曲

4、线积分1=；: y（l x2 ）dx x（1 y2）dy，其中L是平面区域D :x2 + y2 W 4的正向边界.（8分）求函数f x,y x2 y2在点1,2处的梯度，并求函数在该点处沿着从点A（1,2）到点B（2,2. 3）的方向的方向导数。（8分）求微分方程 y 3y 2y 0的通解。（8分）利用高斯公式计算曲面积分zdxdy xdydz ydzdx，其中 是由平面z 0、2 2z 3和圆柱面x y9围成的圆柱体的整个表面的外侧。n 1x（ 8分）求幕级数的收敛域与和函数。n 0 n 1四、证明题（共 6分）（3分）设无穷级数an和bn均收敛，证明无穷级数anbn是绝对收敛.n 1n 1

5、n 1（3 分）设函数 z=l n（.一 x+ y ）,证明 2z +2z =1x y205、填空2012-2013 学年 2 学期 高等数学B2（B卷）试题标准答案拟题学院（系）：数理学院拟 题 人:适用专业：校区12级化工、国贸专业书写标准答案人:小题3分,共 15 分)1. y3xC1XC2 2.53.二、选择题（每小题 3分，共15分）1Qdy f (x, y)dxC B C D C4. 4 5. 二、计算题(共 64分)1 (8分)解:z e3y(2x 1)x(8分)(xD23e3y(2xx y解：画出积分域2y)dx(x1)2y)dydx40 x (4x) (4x)2 dx4o (

6、16 4x)dx32 -（8分）解：令F(x, y,z) 2x223y z，则法向量（Fx，Fy,Fz）(4x,6y, 1)(4, 6, 1)所以在点（1,1,5）处抛物面的切平面方程4（x 1） 6（ y1) (z 5)04x 6yy 1 .6（8分）解：画出积分曲线 L, 则由格林公式，原式 =（1Dx2D法线方程为(8分)解：2x,丄x y2yy2) (1 x2)dxdyy2dxdy2所以，grad (f (1,2)x2i 4j向量 AB （1、3）， 其方向余弦cos1 ,cos23，所以方向导数22.3(1,2)(1,2) COS(1,2) COSlxy6 （8分）解：所给方程的特征

7、方程为r2 3r它的根是r11,r22，于是所求的通解是y C1exC2e2x7 （8分）解：画出立体图，记围成的圆柱体为由高斯公式，原式=（1 1 1）dxdydzV3 1dxdydzV39 381limn8 （8分）解：收敛半径R lim | anan 1在端点x 1处，幕级数成为n1)n1n 1是收敛的交错级数;在端点 x 1处，幕级数成为n 0 n 11，发散,因此收敛域为1,1)。设和函数为s(x)-,|x|x是，s（x）所以s(x)s (x)dxdx0 1 xln(1x),x 1,1)四、证明题（共6分)1.（3分）证明：由0and2 .2an bn，而已知级数a2n 12b2均收敛，所以级数色一n 1n