新北师大版七年级下册初中数学 课时3 角平分线的性质 教学课件

1、第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形 课时3 角平分线的性质1.会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.（重点） 2.探究并证明角平分线的性质.（难点） 3.会用角平分线的性质解决实际问题. 学习目标新课讲解思考如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？理由如下：如图构成了ADC和ABC， 在ADC和ABC中， AD=AB， AC=AC， DC=BC， ADCABC（SSS）， DAC=BAC. 点C在射线AE上， AE是这个角的平分线. ADBCE新课

2、讲解 知识点1 作已知角的平分线如图，已知：AOB.求作：AOB 的平分线.作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.新课讲解 知识点1 作已知角的平分线如图，已知：AOB.求作：AOB 的平分线. （1）以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.（2）“以大于 MN的长为半径画弧”是因为小于 MN的长为半径画弧时两弧没有交点，等于 MN的长为半径画弧时不容易操作.新课讲解 知识点1 作已知角的平分线如图，已知：AOB.求作：AO

3、B 的平分线. （3）应该在角的内部找所作两弧的交点，因为所作的射线为角的平分线，而角的平分线应该在角的内部.（4）“画射线OC”不能说成“连接OC”，因为连接OC得到的是线段，而角的平分线是一条射线.新课讲解思考如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.经过测量发现，PD=PE，在OC上再取几个点，都能得到同样的结论.新课讲解知识点2 角平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （1）“点”是指角的平分线上任意位置的点；（2

4、）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度.几何表示：如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.PD=PE.新课讲解 如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E.求证：PD=PE. 证明： PDOA，PEOB， PDO=PEO=90.在PDO和PEO中， PDO=PEO， AOC=BOC， OP=OP，PDOPEO（AAS）， PD=PE. 新课讲解证明几何命题的一般步骤.（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过

5、程. （1）所画图形应符合题意，并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形，若存在，则要分别画出图形，再分别进行证明；（2）证明过程中的每一步推理都要有依据，比如：已知条件、定义、定理等.新课讲解例 1 求证：三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等.典例分析需要先将命题改写成”如果那么“的形式，然后确定已知和求证.新课讲解已知，如图所示，AD为ABC的中线，且CFAD于点F，BEAD交AD的延长线于点E.求证：BE=CF.证明：AD为ABC的中线， BD=CD.CFAD，BEAD交AD的延长线于点E，BED=CFD=90.在BED和CFD中， BED=CFD，

6、 BDE=CDF， BD=CD，BEDCFD（AAS）， BE=CF.新课讲解练一练 填空：下列结论一定成立的是（ ） 如图1，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA、OB上的点，则PD=PE. 如图2，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE. 如图3，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足分别为D.若PD=3，则点P到OB的距离为3.OBACPD图3OBACPD图2EOBACPD图1E新课讲解 如图1，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE（PD、PE不是角平分线上的点到角两边的距离）. 如图2，点P在OC上，PDOA

7、，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE（OC不是AOB的平分线）. 如图3，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足分别为D.若PD=3，则点P到OB的距离为3（PD是AOB平分线OC上的点到OA的距离）.OBACPD图3OBACPD图2EOBACPD图1E新课讲解练一练如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC. 证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC， DE=DF. 在RtBDE和RtCDF中， BD=CD， DE=DF， RtBDERtCDF（HL）. EB=FC.CABDFE课堂小结角的平分线上的点到角的

8、两边的距离相等性质应用利用角平分线的性质解决实际问题角平分线的做法会用尺规作图法画出一个已知角的平分线角平分线的性质当堂小练证明：OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB， PC=PD. 在RtOCP和RtODP中， OP=OP， PC=PD， RtOCP RtODP（HL）. CPO=DPO，OC=OD. 如图，OP为AOB 的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是（ ）A.PC=PD B.CPO=DOP C.CPO=DPO D.OC=ODB当堂小练解：在ABC中，C=90， DCAC.又DEAB，AD平分CAB， DC=DE.在RtACD和RtAED中, AD=AD， DC=DE， RtACDRtAED（HL）， AC=AE. AC=BC， AE=BC， DEB的周长为8cm.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，