新北师大版九年级上册初中数学 4.7相似三角形的性质 教学课件

1、第四章 图形的相似4.7相似三角形的性质1.理解并掌握相似三角形的性质，并能运用这个性质解决简单的问题. 2.类比相似三角形的周长与面积比，猜想相似多边形的周长与面积比，体验类比思想（重点）学习目标新课导入 如图，小王依据图纸上的ABC,以12的比例建造了模型房的房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱. （1） ACD和 A CD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？新课讲解 知识点1 相似三角形对应线段的比想一想 已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你

2、的结论.新课讲解例典例分析 如图，AD是ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？新课讲解分析：解： SRAD， BCAD, SRBC. ASR= B， ARS= C. ASR ABC(两角分别相等的两个三角形相似）. (相似三角形对应高的比等于相似比）， 当SR= BC时，得 解得DE= h. 当SR= BC时，得 解得DE= h.新课讲解 如图，已知ABCABC，ABC与 ABC的相似比为k；点D,E在BC 边上，点D,E在BC边上.(1)若BAD= BAC, BAD= BAC, 则 等于多少？（2）若BE=

3、 BC,BE= BC,则 等于多少?（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.讨论新课讲解结论1.性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比即：相似三角形对应线段的比等于相似比2.要点精析：对应高、对应角平分线与对应中线是指相似三角形对应边上的高、对应内角的平分线与对应边上的中线新课讲解练一练12 已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为41，则ABC与DEF对应边上的高之比为_ 如图， 若ADEACB，且 , DE10，则BC_4115新课讲解 知识点2 相似三角形周长的比 下面是小明同学提供的作法：如图，由已知，得性质定理：相似三角形的周长比等于相似比新课讲解

4、例典例分析如图，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D，则BCD与ABC的周长之比为()A1：2 B1：3 C1：4 D1：5A新课讲解知识点03 相似三角形面积的比练一练1性质定理： 相似三角形的面积比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根2易错警示：在利用相似三角形的性质解决问题时，常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方，反而平方的错误为了避免这些错误，在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意结合图形，搞清面积比与相似比的关系新课讲解例典例分析解：根据题意，可知EGAB. GEC=B，EGC=A. GECABC（两角分别相等的两个三角形

5、相似）. 如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF， ABC与 DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2， 求ABC平移的距离.新课讲解 （相似三角形的面积 比等于相似比的平方），EC2=2.EC=BE=BCEC=2 即ABC平移的距离为2课堂小结相似三角形的性质对应角平分线的比对应中线的比对应高的比相关线段周长比等于相似比周长面积等于相似比面积比等于相比的平方相似多边形也有此性质当堂小练1.如果ABCDEF,且相似比为23,则它们对应边上的高之比为( )A.23 B.49 C.35 D.942.若ABCDEF,相似比为32,则这两个三角形对应角平分线的比为( )A.23 B.32 C.49 D.94AB当堂小练3.如图,ABCABC,AD,AD分别是它们的中线,求证:ADAD=ABAB. 证明:AD,AD分别是ABC和AB