八年级下册数学教案复习

1、教学资料PAGE 教育精品资料八年级数学下册知识点总结 第十六章分式 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 SKIPIF 1 0 叫做分式。分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 EQ EQ F(A,B) 为0的条件是A0，且B0.） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时

2、，就是所要求的字母的值。）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示为 （ SKIPIF 1 0 ），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异

3、分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因

4、式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母 分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“” 放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中

5、出现的字母； 7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘； （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变 （3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算； （4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。 分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的

6、顺序，有括号先算括号 里面的； 分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号； 分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整数） 注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号； （2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负； （3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体； （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。 分式的加

7、减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为： EQ F(a,b) EQ F(c,b) EQ F(ac,b) 法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： EQ F(a,b) EQ F(c,d) EQ F(ad,bd) EQ F(bc,bd) EQ F(adbc,bd) 注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略； （2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性； （3）运算时顺序

8、合理、步骤清晰； （4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 SKIPIF 1 0 ；当n为正整数时， SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。9. 整数指数幂： 若m、n为正整数，a0，am amn EQ F(am,am.an) EQ F(1,an) 又因为am amnammnan,所以a n EQ F

9、(1,an) 一般地，当n是正整数时，a n EQ F(1,an) （a0），即a n（a0）是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法： SKIPIF 1 0 ；（2）幂的乘方： SKIPIF 1 0 ;（3）积的乘方： SKIPIF 1 0 ；（4）同底数的幂的除法： SKIPIF 1 0 ( a0)；（5）商的乘方： SKIPIF 1 0 ；(b0)规定：a01（a0），即任何不等于0的零次幂都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法： 转化（1）解分式方程的

10、基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； 解这个整式方程； 检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤 ：能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母

11、的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法： 在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的 限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。 12.列分式方程解应用题的步骤是： (1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出

12、答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题 基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水11.科学记数法：把一个数表示成 SKIPIF 1 0 的形式（其中 SKIPIF 1 0 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a10n的形式,其中1a10,n为原整数部分的位数减1； 用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a10n的形式，其中n为原数第1

13、个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1a10.第十七章反比例函数 1.定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系表示成y SKIPIF 1 0 （k为常数，k0）的形式，那么称 y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数。例如y EQ F(50,x) ; y- EQ F(8,x) ; y EQ F(m2+1,x) (m为常数)等。提示：（1）y EQ F(k,x) 也可以写作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k为常数且k0）； （2）反比例函数的自变量x不能为0； （3）k=xy是反比例函数的另一种表示形式，即两变量的积是一个常数。2.图像：反比例函数的图像属于双曲线

14、。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。知识点：1一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y EQ F(k,x) （K为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。2反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法： 列表自变

15、量取值应以0（但（x0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值； 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找； 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数y EQ F(k,x) 的图象是由两支曲线组成的。当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注： 这两支曲线通常称为双曲线。 这两支曲线关于原点对称。 反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。反比例函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的符号 SKIPIF 1 0

16、 SKIPIF 1 0 图象 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 性质 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内， SKIPIF 1 0 随 SKIPIF 1 0 的增大而减小 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时，函数图象的两个分

17、支分别在第二、第四象限在每个象限内， SKIPIF 1 0 随 SKIPIF 1 0 的增大而增大反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点2、反比例函数与正比例函数 SKIPIF 1 0 的异同点：函数正比例函数反比例函数解析式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数 SKIPIF 1 0 的一切实数图象的位置当 SKIPIF 1 0 时，在一、三象限； 当 SKIPIF 1 0 时，在二、四象限当 SKIPIF 1 0 时，在一、三象限； 当 SKIPIF 1 0 时，在二、四象

18、限性质当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 随 SKIPIF 1 0 的增大而增大； 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 随 SKIPIF 1 0 的增大而减小当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 随 SKIPIF 1 0 的增大而减小； 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 随 SKIPIF 1 0 的增大而增大提示:（1）反比例函数y EQ F(k,x) （k0），因为x0，y0,故图像不经过原点，双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图像的两个分支分别在第一、第三象限（或第二

19、、第四象限） （2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般是在各自的象限内的增减情况； （3）反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”； （4）反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如：已知双曲线y EQ F(k,x) 在第二、第四象限，则可知k0. 第十八章勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足

20、a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 SKIPIF 1 0 A+B=90 （2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： SKIPIF 1 0 BC = SKIPIF 1 0 AB C=90 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ACB=90 可表示如下： SKIPIF 1 0 CD = SKIP

21、IF 1 0 AB = BD = AD D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB = 90 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 CDAB SKIPIF 1 0 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系 SKIPIF 1 0 ，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、

22、定理、证明 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 证明的一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经

23、过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。 第十九章四边形 一、平行四边形：.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 .平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。 . 平行四边形的面积：1. 平行四边形的面积=底高= ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必须是边长为a的边与其对边的距离）2. 同底（等底）同高（等

24、高）的平行四边形面积相等。.平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 提示：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件； （2）判定方法可作为 “画平行四边形”的依据； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。 三角形中的中位线1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形

25、的第三边，且等于第三边的一半。提示：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系。 （三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系）；（2）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别。3、三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论

26、4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 两条平行线间的距离1、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。2、性质： 两条平行线间的距离处处相等； 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。二、矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； （AC=BD） 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。提示： “矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等，“矩形的

27、对角线相等”这一性质可用来证线段相等； 矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形。3、矩形判定方法： 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。三、菱形1、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形。提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系， 可得对角线与边之间的关系，即边长的平

28、方等于对角线一半的平方和。3、菱形的判定方法： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。4、菱形面积的计算：菱形面积 = 底高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。四、正方形1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。警示： 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四边形是正方形； 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。2、正方形的性

29、质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边 四条边都相等，邻边垂直、对边平行； 角 四个角都是直角； 对角线 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 对称性 是轴对称图形，有四条对称轴。 特殊性质 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45； 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形3、正方形的判定： 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条： 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等； 先证它是菱形，再证它有一个角是直角。 五、梯形1、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的

30、分类： 一般梯形特殊梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 梯形 直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形。 等腰梯形3、等腰梯形的性质： 等腰梯形两腰相等，两底平行； 等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形是轴对称图形，它只有1条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴。4、等腰梯形的判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先证四边形为梯形（即一组对边平行且不等或另一组对边不平行），再证两腰相等或同一底上的两个角相等。5、解决梯形问题常用辅助线的作法： 解决梯形问题常用辅助线的作

31、法如下图： “平移腰”：过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形；“作高”：使两腰在两个直角三角形中；“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中；“延长两腰” :构造具有公共角的两个三角形；“等积变形”:连接梯形一腰的端点和另一腰中点，并延长与底的延长线交于一点，构成三角形。 转化 综上所述，解决梯形问题的基本思想和方法：梯形问题三角形或平行四边形问题， 分割、拼接这种思路常常通过平移或旋转来实现。六、重心1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。2、几种几何图形的重心： 线段的重心就是

32、线段的中点； 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心； 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。提示： 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个； 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。3、常见图形重心的性质： 线段的重心把线段分为两等份； 平行四边形的重心把对角线分为两等份； 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。第二十章数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理

33、解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析

34、数据5.撰写调查报告6.交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。宽和长的比是 SKIPIF 1 0 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。第十六章 分式161分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1让学生填写P4思考，学生自己依次填出： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

35、1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .2学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为 SKIPIF 1 0 小时，逆流航行60千米所用时间 SKIPIF 1 0 小时，所以 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 .3. 以上的式子 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，有什么共同点？

36、它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. 提问如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 分析 分式的值为0时，必须同时满足两个条件： eq oac(,1)分母不能为零； eq oac(,2)分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式

37、，哪些是分式？9x+4, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2当x取何值时，分式 无意义？3. 当x为

38、何值时，分式 的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 分式： SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 2(1）x-2 （2）x （3）x2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ; 整式：8x, a+b, SKIPIF 1 0 ; 分式： SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 2 X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、

39、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对

40、相应概念及方法的理解.3P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不

41、变.P11例3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解： SKIPIF 1 0 = SKIP

42、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 。六、随堂练习1填空：(1) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （3) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 2约分：（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 3通

43、分：（1） SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 （3) SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 七、课后练习1判断下列约分是否正确：（1） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 =02通分：（1

44、） SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4）-2(x-y)23通分：（1） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKI

45、PIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 4(1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 （3) SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 课后反思：162分式的运算1621分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1P13

46、本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 SKIPIF 1 0 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 SKIPIF 1 1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 SKIPIF 1 0 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 SKIPIF 1 0 倍.引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要

47、进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.P14观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3提问 P14思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例. 分析这道应用题有两问，第一问是

48、：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4）-8xy SKIPIF 1 0 (5) SKIPIF 1 0 (6) SKIPIF 1 0 七、课后练习计算（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF

49、 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 八、答案：六、（1）ab （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4）-20 x2 （5） SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 七、（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 课后反思：1621分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘除

50、法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1） SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0

51、五、例题讲解（P17）例4.计算分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. （补充）例.计算 (1) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 (先把除法统一成乘法运算)= SKIPIF 1 0 （判断运算的符号）= SKIPIF 1 0 （约分到最简分式）(2) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 (先把除法统一成乘法运算)= SKIPIF 1 0 (分子、分母中的多项式分解因式)= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 六、随堂练习计算(1) S

52、KIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 七、课后练习计算(1) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 八、答案：六.（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4）-y七. (1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 课后反思：1621分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的

53、运算.二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地

54、跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题：（1） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =（ ） (2) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =（ ） （3） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =（ ） 提问由以上计算的结果你能推出 SKIPIF 1 0 （n为正整数）的结果吗？五、例题讲解（P17）例5.计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方

55、.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1判断下列各式是否成立，并改正.（1） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 2计算(1) SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 5) SKIPIF 1 0 (6) SKIPIF 1 0 七、课后练习 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKI

56、PIF 1 0 计算(1) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 八、答案：六、1. （1）不成立， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2）不成立， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （3）不成立， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （4）不成立， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 2. （1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 (5) SKIPIF 1 0 (6)

57、 SKIPIF 1 0 七、(1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 课后反思：1622分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1 P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成

58、这项工程的 SKIPIF 1 0 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2 P19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解

59、的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为 SKIPIF 1 0 .若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出 SKIPIF 1 0 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 SKIPIF 1 0 ，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算

60、的情况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出 SKIPIF 1 0 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第