微积分第三章第五节3·3·5课件

1、一、函数的最大值与最小值第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 数学建模最优化 第三章 二、对抛射体运动建模三、在经济学中的应用回 顾1.求函数在闭区间上的最值的方法:(1) 求 在 内的极值可疑点驻点,不可导点(2) 计算 (3) 比较这些值的大小,最大者为最大值,最小者为最小值.2.实际问题求最值的方法:方法1:(有限或无限,开或闭)三、在经济学中的应用1)成本函数1. 平均成本最小化问题为产量.2)平均成本函数即每单位产品所承担的成本费用.生产数量为 0 时，不能讨论平均成本.3)平均成本的最小值当边际成本等于平均成本时，平均成本达到最小.机动 目录 上页 下页 返回 结束 求最低平均

2、成本和相应的边际成本.例1. 设每月产量为 x 吨时，总成本函数为解:平均成本为（唯一驻点）也是最小值点，所以最低平均成本为相应的边际成本为是极小值点，机动 目录 上页 下页 返回 结束 木材的运送成本为6000元，而贮藏每个单位材料的成本例2. 某人利用原材料每天要制作5个贮藏橱，假设外来解:设每 x 天定一次货，为 8元，为使他在两次运送期间的制作周期内平均每天的成本最小，每次他应该定多少原材料以及多长时间定一次货？则一次须定 5x 单位材料，平均贮存量为 5x/2.每个周期的成本=运送成本 + 贮存成本平均成本所以制作者应该安排每隔17天运送外来木材85单位材料.机动 目录 上页 下页

3、返回 结束 问题：2. 存货成本最小化问题假定一个商店每年销售360台计算器，店主应该每次进货多少？分几次进货？从而使存货成本最小。总存货成本 =（年度持产成本）+（年度再订购成本）例如保险、房屋面积等例如送货费用、劳动力成本等批量 x：每个再订购期所定货物的最大量现有存货量：介于 0 与 x 之间平均存货量：机动 目录 上页 下页 返回 结束 问题：假定一个商店每年销售360台计算器，店主应该每次进货多少？分几次进货？从而使存货成本最小。进货次数批量平均存货量2 4 6180 90 6090 45 30批量是多少？解:某计算器零售商店每年销售360台计算器，库存一台计算器一年的费用是8元，为

4、再订购，需付10元的固定成本，以及每台计算器另加8元，为最小化存货成本，商店每年应订购计算器几次？每次例3设每次批量是 x,存货成本为（年度持产成本）+（年度再订购成本）年度持产成本 =每台年度成本 * 平均台数年度再订购成本 =每次订购成本 * 再订购次数因此机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此为极小值点，也是最小值点，所以为了最小化存货成本，商店每年应订购计算器360/30 =12 次,每次批量为 30台.机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 利润最大化问题1)利润函数为销售量.即利润 = 收入 成本.2)利润的最大值定理1当边际收入等于边际成本且边际收入的变化率小于边际成本的变化

5、率时，可以实现最大利润.机动 目录 上页 下页 返回 结束 少？按该票定价，将有多少名观众观看比赛？解:某大学正试图为足球票定价，如果每张票价为6元，则平均每场比赛有70 000名观众，每提高1元，就要从平均人数中失去10 000名观众，每名观众在让价上平均花费1.5元，为使收入最大化，每张票应定价多例4设每张票应提价的金额为 x,总收入为（票价收益）+（让价收益）= 人数 * 票价 + 1.5 * 人数机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:设每张票应提价的金额为 x,总收入为为极大值点，也是最大值点，所以为使收入最大化，足球票定价为此时观众人数为机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 用

6、需求弹性分析总收益的变化1)总收益 =商品价格 P * 销售量 Q .2)（1）若即需求变动的幅度小于价格变动的幅度，递增.（2）若即需求变动的幅度大于价格变动的幅度，递减.（3）若即需求变动的幅度等于价格变动的幅度，取最大值.机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:录像带商店设计出一个关于其录像带租金的需求函数，并把它表示为其中Q是当每盒租金为 P元时每天出租录像带的数量，求解下列各题：例5(1)弹性函数为机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1)求当 P=2元和 P=4元时的弹性，并说明其经济意义.(2)求(3)求总收益最大时的价格 P.时 P 的值，并说明其经济意义.解:(1)弹性函数为机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2)求(3)求总收益最大时的价格 P.(2