市场研究定量分析：Logistic回归分析课件

1、市场研究定量分析Logistic回归分析本章结构Logistic回归分析概述1.Logistic回归理论介绍2.Logistic回归分析实际应用3.为什么要使用Logistic回归 第5章讲的回归分析是自变量、因变量都为定量数据的回归。但在实际生活中出现的并不一定总是这种全是定量数据的回归。比如，根据中国股市中各上市公司的财务指标，来建立财务指标与该上市公司是否为ST或PT之间的回归关系。这里自变量为各种财务指标，如利润率、流动性、市盈率等都为数值型的变量，而该上市公司是否处于财务预警状态，即是否ST或PT，只有两个值：0和1，为类别变量。 又如，经济学研究中所涉及的是否销售或购买某种商品、是

2、否签订合同，等等。这种选择量度通常分为两类，即“是”与“否”。在社会学和人口研究中，人们的社会行为与生命事件的发生如犯罪、逃学、迁移、结婚、离婚、生育、患病等都可以按照二分类变量来测量。在研究中，态度与偏好等心理现象通常也是按几个类型进行测量的，如“强烈反对”、“反对”、“中立”、“支持”和“强烈支持”。 此外，虽然一些测量在理论上可以是连续变量，比如某件事情对于人们生活的重要程度，但是在实际调查中却常常按次序分类（如“不重要”、“重要”、“非常重要”）进行测量。有的时候，人们甚至更愿意将连续量度转换为类型划分。一种常见的情况就是当分析学生升学考试成绩的影响因素时，考试分数可以被划分为两类：录

3、取线以上和录取线以下。只要选定一个分界点，连续变量便可以转换为二分类变量。 在这些情况下，运用传统的方法建立回归模型实在不大可能，于是，我们用Logistic回归来解决这个问题。简言之，Logistic回归是建立数据型自变量与取值为0,1的定性因变量之间回归方程的方法。Logistic回归分析与线性回归分析的对比与联系 Logistic回归完成将样本分类的过程与线性回归分析很相似，与线性回归模型的不同之处在于它直接预测出事件发生的概率。尽管这个概率值是个度量尺度，Logistic回归与线性回归还是有很大的差异。概率值必须是01之间的一个数值，所以预测值必须落入01的区间。这样，Logistic

4、回归假定解释变量与被解释变量之间的关系类似于S形曲线。而且，不能从普通回归的角度来分析Logistic回归，因为这样做会违反几个假定。首先，离散变量的误差形式服从贝努利分布或泊松分布，而不是正态分布，这样使得基于正态性假设的统计检验无效。其次，二值变量的方差不是常数，会造成异方差。Logistic回归是专门处理这些问题的。它的解释变量与被解释变量之间独特的关系使其在估计、评价拟合度和解释系数方面有不同的方法。 线性回归一般采用最小二乘估计，将解释变量的真实值与预测值之间差的平方和最小化。而Logistic变换的非线性特征使其在估计模型时采用极大似然法估计的迭代方法，找到系数的“最可能”估计。这

5、样，在计算整个模型拟合度的时候，就采用似然值而不是离差平方和。本章结构Logistic回归分析概述1.Logistic回归理论介绍2.Logistic回归分析实际应用3.Logistic回归原理介绍Logistic回归理论模型2.Logistic回归系数 为了理解Logistic回归系数的含义，可以将方程式重新写为某一事件发生的优势比（odds ratio，OR），一个时间发生的优势比被定义为它发生的可能性与不发生的可能性之比。例如，抛一枚硬币后，其正面向上的优势比为0.5/0.5=1，从52张扑克牌中抽出一张A的优势比为(4/52)/(48/52)=1/12，这里不要将优势比的含义与概率混淆

6、，其概率值为4/52=1/13。 首先把Logistic方程写作优势比的对数，命名为Logit。 Wald统计量的弱点是当回归系数的绝对值变大时，其标准误差将发生更大的改变，Wald值就会变得很小，导致无法拒绝回归系数为0的原假设，即认为变量的回归系数为0。因此当变量的系数很大时，不应该依据Wald统计量进行检验，应该建立包含与不包含要检验的变量的两个模型，利用对数似然比的变化值进行检验。可以选择Backward LR方式作为变量的选择方法。本章结构Logistic回归分析概述1.Logistic回归理论介绍2.Logistic回归分析实际应用3.分析步骤 Logistic回归一般有一下几个步

7、骤： （1）选择自变量和因变量。这里因变量为分组变量，自变量可以使定量变量和定型变量。Logistic回归对于资料数据有较强的稳健性，无须各组自变量的协方差阵相等的假设。 （2）将一部分样本用于估计Logistic函数（训练样本），另一部分样本用于检验模型的判别精度（预测样本）。 （3）模型中假定自变量之间不存在高度相关，因变量发生的概率符合Logistic模型。这样我们可以进行Logistic回归估计。 （4）估计模型参数，评估拟合情况。选择回归估计方法对回归参数进行估计并检验回归参数的显著性，对模型的拟合程度进行检验。 （5）解释所得到的模型结果。通过参数的显著性、符号和大小来解释自变量对

8、因变量的意义。 （6）通过预测样本来验证模型的判别精度。 Logistic回归的逻辑框图如图6-1所示。Logistic回归分析在SPSS软件中的操作：例6-1 （2）在Logistic回归主窗口中完成设置。进入Logistic回归主窗口后，将“是否ST”作为因变量选入“因变量”框内，选择财务指标作为自变量，选入“协变量”框内，如图6-3所示。这里我们通过对实际情况以及数据特征的考虑，选定了下面一系列指标作为自变量，如表6-1所示。 变量进入回归模型的方式可以在“方法”右边的下拉菜单进行选择。有将所有变量选入回归方程的方法，也有向前和向后回归两类，具体有以下的变量选择类型：向前条件：以假定参数

9、为基础作似然比概率检验，向前逐步选择自变量；向前LR：以最大局部似然为基础作似然比概率检验，向前逐步选择自变量；向前Wald：以Wald统计量检验，向前逐步选择自变量；向后条件：以假定参数为基础作似然比概率检验，向后逐步选择自变量；向后LR：以最大局部似然为基础作似然比概率检验，向后逐步选择自变量；向后Wald：以Wald统计量检验，向后逐步选择自变量； 这里我们选择向前Wald的方式进行Logistic回归。 点击“分类”按钮，出现小窗口，它主要于自变量也有定性变量时使用。需要将定性自变量选入框内，这里我们的自变量全为定量数据，所以不用选入变量。点击“继续”回到主窗口，如图6-4所示。 点击“保存”按钮，出现的小窗口是将分析过程中产生的统计量保存在SPSS数据视图中。这里我们选择保存计算出来的Logistic回归函数值“概率”以及根据Logistic回归函数值的分组结果“组成员”。点击“继续”回到主窗口，如图6-5所示。 点击“选项”，出现如图6-6所示的画面，这是对要保存的统计量和图进行选择。在“统计量和图”中勾选“Hosmer-Lemeshow拟合