新沪科版九年级下册初中数学 课时1 三角形的内切圆 教学课件

1、第24章 圆24.5 三角形的内切圆课时1 三角形的内切圆目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解三角形内切圆的作法、2.理解三角形的内心与性质.（重点）3.应用三角形内心的性质证明或解决有关问题. （难点）学习目标新课导入情境导入 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？最大的圆与三角形三边都相切 若要使裁下的圆形最大，则它与三角形三边应有怎样的位置关系？ 新课导入新课讲解 知识点1 三角形内切圆的定义和性质 问题一 如何画一个圆，使其与ABC

2、的三边都相切呢？作法：1. 作ABC，ACB的平分线BE， CF，设它们交于点O.2. 过点O作ODBC于点D.3. 以点O为圆心、OD为半径作O.则O即为所作.OCABFED合作探究新课讲解与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，COABFED O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是I的外切三角形.新课讲解名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.OD=OE=OF2.AO、BO、CO分别平分BA

3、C、ABC、ACB3.内心在三角形内部OABCCOABFED新课讲解例典例分析1 如图,在 ABC 中，B=43，C =61，点I是ABC 的内心，求BIC的度数.解：连接IB，IC.因为点I是ABC 的内心，所以IB，IC 分别是B、C 的平分线.在IBC中，有BIC = 180(IBC+ ICB)= 180 (B+ C) = 180 (43+61)=128ABCI新课讲解 2 如图所示，O是RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F， C90，AC3，BC4，求O的半径r.例分析：连接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 利用SABCSCOBSBOASAOC 求解还可以发现四边形OECD为正

4、 方形，则可利用切线长定理，用含r的 代数式表示 AB的长，再求解解：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 则ODOEOFr，ODBC，OEAC， OFAB.在RtABC中，ABSABCSCOBSBOASAOC，r新课讲解新课讲解练一练12如图，已知ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，那么点O是DEF 的( )A外心 B内心 C重心 D垂心(三条高的交点) 如图,在ABC中,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若A=70,则EDF=. A55课堂小结三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程求解.有关概念内心概念及性质应用1.如图，O

5、与ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形 2.直角三角形的两直角边BC=5 cm,AC=12 cm 则其内切圆的半径为_,外接圆的半径为_。2 cm 6.5 cm 当堂小练A 3.如图，ABC中，I是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DIDB.证明：连接BI. I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI， CBD=CAD， BAD=CBD， BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD， BID=IBD， BD=ID当堂小练D拓展与延伸1.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，