2022-2023学年广东省湛江市遂溪县河头中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省湛江市遂溪县河头中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（）种。A、20 B、19C、16D、15参考答案：B略2. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的

2、成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：选 甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为3. 函数的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于直线y=x对称 C、关于y轴对称 D、关于直线y=x对称参考答案：A略4. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）ABC D参考答案：A5. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A4.5B6C7.5D9参考答案：B【考点】EF

3、：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n4，执行循环体，n=2，S=k=，满足条件n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，由题意可得： =1.5，解得：k=6故选：B6. A.B.C.D.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A 4cos10-tan80=4cos10- =4cos10- = = = = = =- ，故选：A【思路点拨】利用两角

4、和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案7. x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意【详解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题8. 若不等式4x2logax0对任意x（0，）恒成立，则实数a的取值范围为( )A，1）B（，1）C（0，）D（0，参考答案：A考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得，x（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0a1再根据它

5、们的单调性可得4，解此对数不等式求得a的范围解答：解：不等式4x2logax0对任意x（0，）恒成立，x（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，0a1再根据它们的单调性可得4，即 loga，a综上可得，a1，故选：A点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题9. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 在等比数列an中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为A3 B C3 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）记为两数的最大值，当正

6、数变化时，的最小值为 参考答案：1012. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。参考答案：甲13. 已知直线与直线平行，则 参考答案：14. 已知命题，则为 . 参考答案：。15. 已知函数,则_参考答案：-216. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为 参考答案：17. 已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= 参考答案：m=1；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015春?建瓯市校级期末）已知数列an的首项a

7、1=，an+1=，nN*（1）求证：数列1为等比数列；（2）记Sn=+，若Sn100，求满足条件的最大正整数n的值参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用数列递推式，变形可得得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n解答：证明：（1）an+1=，=+，a1=，1=，为以为首项，以为等比的等比数列（2）由（1）知1=（）n1，=2（）n+1，Sn=+=n+2（+）=n+2=n+1，Sn100，故nmax=99点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题19. （本

8、题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程； 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值； （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，且（），试用表示；并求的取值范围. 参考答案：解：（1）由的周长为得，椭圆与双曲线：有相同的焦点，所以，即，椭圆的方程；4分（2）

9、证明：设“盾圆”上的任意一点的坐标为，.5分当时，即；7分当时，即；9分所以为定值；10分（3）显然“盾圆”由两部分合成，所以按在抛物线弧或椭圆弧上加以分类，由“盾圆”的对称性，不妨设在轴上方（或轴上）：当时，此时，；11分当时，在椭圆弧上， 由题设知代入得，整理得，解得或（舍去）. 12分当时在抛物线弧上， 由方程或定义均可得到，于是，综上，（）或（）；相应地，14分当时在抛物线弧上，在椭圆弧上，；15分当时在椭圆弧上，在抛物线弧上，；16分当时、在椭圆弧上，；17分综上的取值范围是.18分略20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是梯形，侧面底面ABCD（1）求证：平面平面；（2

10、）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积参考答案：(1)证明见解析； (2).【分析】（1）由梯形，设，则，运用勾股定理和余弦定理，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，运用面面垂直的判定定理即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得，运用勾股定理和余弦定理，可得，运用三角形的面积公式，即可得到所求值【详解】（1）在梯形中，设，则，在直角三角形中，可得，由余弦定理可得，则，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱锥的体积为，由，在中，可得，的边上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，又，在等腰三角形中，边上的高为，则的面积为【点睛】本题考查面面垂直的判定

11、定理的运用、三棱锥的体积公式，考查转化与化归思想的运用，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题21. 设f（x）=px2lnx（）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（）设g（x）=，且p0，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由 f（x）=px2lnx，得=由px22x+p0在（0，+）内恒成立，能求出P的范围（II）法1：g（x）=在1，e上是减函数，所以g（x）2，2e原命题等价于f（x）maxg（x）min=2，x1，e，由，解得p，由此

12、能求出p的取值范围法2：原命题等价于f（x）g（x）0在1，e）上有解，设F（x）=f（x）g（x）=px2lnx，由=，知F（x）是增函数，由F（x）max=F（e）0，能求出p的取值范围【解答】解：（I）由 f（x）=px2lnx，得=要使f（x）在其定义域（0，+）内为单调增函数，只需f（x）0，即px22x+p0在（0，+）内恒成立，从而P1（II）解法1：g（x）=在1，e上是减函数，所以g（x）min=g（e）=2，g（x）max=g（1）=2e，即g（x）2，2e当0p1时，由x1，e，得x，故，不合题意当P1时，由（I）知f（x）在1，e连续递增，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，原命题等价于f（x）maxg（x）min=2，x1，e，由，解得p，综上，p的取值范围是（，+）解法2：原命题等价于f（x）g（x）0在1，e）上有解，设F（x）=f（x）g（x）=px2lnx，=，F（