2022-2023学年广东省揭阳市宁化中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市宁化中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合那么等于（）A， B，C， D参考答案：D2. 若g（x）=12x，f（g（x）=，则f（）的值为( )A1B15C4D30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：令g（x）=12x=，可得x=，即可求出f（）解答：解：令g（x）=12x=，可得x=，f（）=15故选：B点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础3. 在等差数列中，以表示数列的前项和，

2、则使达到最大值的是 （ ）ABC D参考答案：C略4. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A.（-2，2） B.（，） C.（，2） D.（0，2）参考答案：B5. 对于下列命题：若，则角的终边在第三、四象限；若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；若角与角的终边成一条直线，则；幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故错；对：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以正确；对：当角

3、与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在，故错；对：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如综上，只有正确。故答案为：A6. 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A92 B24 C56 D76参考答案：C7. 已知集合,则（ ）A B C D参考答案：C8. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ）A3 B C.-3 D参考答案：A由题意可得,即，选A.9. 等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( ) A. B C D 参考答案：A略10. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2

4、)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为_参考答案：略13.已知a4,b8，a与b的夹角为120，则2a-b .参考答案：略13. 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_ 参考答案：略14. 记mina，b，c为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范围

5、是参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化为：0，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化为：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，则

6、+3+30，及x1，解得综上可得：x1的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 若，则的值为_参考答案：16. 若是非零向量，且，则函数是 ( )A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数参考答案：A略17. 设集合，则=_参考答案：2，4，6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB，（?UA）B；（2）若AC?，求a的范围

7、参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可【解答】解：（1）集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；?UA=x|x2或x8，故（?UA）B=x|1x2；（2）集合A=x|2x8，C=x|xa，当AC?时，a8 19. (本题满分12分)已知函数f (x)Asin(x)A0且0,0的部分图象，如图所示，(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若方程f (x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：20. 已知圆C经过点，且圆心在直线l：上.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问在直线上是否存在定

8、点N，使得恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）在直线上存在定点，使得恒成立，详见解析【分析】（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线相交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；（2）直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程，得的一元二次方程，同时设交点为由韦达定理得，假设定点存在，设其为，由求得，再验证所作直线斜率不存在时，点也满足题意【详解】（1）的中点为，的垂直平分线的斜率为，的垂直平分线的方程为，的垂直平分线与直线交点为圆心，则，解得，又 圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线方程为，故由，整理得，设，设，则，即，当斜

9、率不存在时，成立，在直线上存在定点，使得恒成立【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查与圆有关的定点问题求圆的标准方程可先求出圆心坐标和圆的半径，然后得标准方程，注意圆心一定在弦的中垂线上定点问题，通常用设而不求思想，即设直线方程与圆方程联立消元后得一元二次方程，设直线与圆的交点坐标为，由韦达定理得，然后设定点坐标如本题，再由条件求出，若不能求出说明定点不存在，如能求出值，注意验证直线斜率不存在时，此定点也满足题意21. .已知数列an，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn；（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且，可得，数列为首项为，公比为的等比数列，所以；（2）由（1）可得；（3）显然，故由题知对任