新浙教版八年级上册初中数学 课时1 直角三角形的性质 教学课件

1、第2章 特殊三角形2.6 直角三角形课时1 直角三角形的性质 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业直角三角形中角的关系 直角三角形中边角关系 学习目标新课导入三角形的分类按边分类按角分类新课导入锐角三角形直角三角形钝角三角形有一个角是钝角三角形按角的分类三个角都是锐角有一个角是直角 生活中用到直角三角形的例子很多三角形新课讲解 知识点1 直角三角形中角的关系想一想(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？新课讲解定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个

2、角互余的三角形是直角三角形.新课讲解例典例分析如图，在ABC中，C70，B30，ADBC于点D，AE为BAC的平分线，求DAE的度数新课讲解由题意可知，BAC180BC180307080.AE为BAC的平分线，CAEBAE BAC40.ADBC，ADC90.CAD90C907020.DAECAECAD402020.解：新课讲解练一练1.小明把一副含45，30的直角三角尺如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于()A180 B210 C360 D270B新课讲解 知识点2 直角三角形中边角关系勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方.ACB新课讲解反过来，在一个三角形中，当两

3、边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.已知：如图 (1)，在ABC中，AB2AC2BC2.求证：ABC是直角三角形新课讲解证明：如图(2) ，作Rt ABC ，使A90 ABAB, ACAC,则AB 2AC 2 BC 2（勾股定理）.AB2AC2BC2 ，BC2 BC 2.BC BC.ABC ABC (SSS). AA90(全等三角形的对应角相等）.因此， ABC是直角三角形.新课讲解例典例分析如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是()A新课讲解分析：方法一：C90，AB2AC2BC292122

4、225. AB15.过点C作CDAB于点D，设ADx，则BD15x.在RtACD中，CD2AC2AD292x2.在RtBCD中，CD2BC2BD2122(15x)2.92x2122(15x)2，解得x5.4.CD2925.4251.84.CD7.2 ，即点C到AB的距离为 .新课讲解方法二：过点C作CDAB于点D，则SABC ACBC ABCD，ACBCABCD.又由方法一知AB15，CD ，即点C到AB的距离为.新课讲解练一练1.在ABC中，已知AB45，BC3，求AB的长.因为AB45，所以ABC为等腰直角三角形所以ACBC3.所以解：新课讲解2.已知：在ABC中，AB13cm，BC10c

5、m，BC边上的中线AD12cm. 求证：ABAC.如图，因为AD是BC边上的中线，所以BD BC 10 5(cm)解：新课讲解在ABD中，因为AB13 cm，AD12 cm，BD5 cm，所以AB2AD2BD2.所以ABD为直角三角形所以ADBC.在RtADC中，AC 13(cm)，所以ABAC.课堂小结直角三角形角的关系：定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.(2) 勾股定理及其逆定理：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.当堂小练1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a