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1、北京林业大学20 05 -20 06 学年第 二 学期考试试卷(B)试卷名称： 高等数学（理工类） 课程所在院系： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 题号一二三四五六七八九十十一十二 总分得分一、填空题（每题3分，共30分）11设，则 .2极限求极限= 。3设L为圆周，则对弧长的曲线积分=。4=，其中是由所围成的区域。5设是方程的两个特解，则该方程的通解为 。6. 微分方程的通解为_.7设函数是(,+)上以2为周期的函数，在上定义为，则的傅立叶级数在 处收敛于 。8幂级数的收敛域为。9双曲线绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为。10螺旋线在对应于处的切线方程为 。二、选择题（每题2分，共10分）

2、1 B 设是球面 ，则对面积的曲面积分为 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 22 C 设常数，则级数 （A）发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛或发散与的取值有关3 B 4设有空间区域，则等于 (A) (B) (C) (D) 4A (A) (B) (C) (D) .5 B 设直线为平面为,则 (A) 平行于平面 (B) 垂直于平面 (C) 在平面上 (D) 与相交，但不垂直 三、（5分）求曲面在点处的切平面方程。解； ,则 ，所以所求切平面为 四、（5分）设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 .解；令,则,五、计算二重积分，其中。解； 六、（5分）计算积分解： 七、（6分）计算，其中为上从点(0,0)到点的一段弧。解： 补充：线段，起点为，终点为线段，起点为，终点为记 =0而 故 八、（6分）将函数展成的幂级数。解； 由于故 。九、（6分）求微分方程的通解。解 先求齐次方程通解，特征方程为，因此特征根为，所以齐次部分通解为；再设是非齐次方程的一个解，则，代入原方程求出所以原方程的通解为。十、（6分）十、（6分）设为上半球面的上侧，计算曲面积分十一、（6分）设可导，且，试确定，使为全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：，解得因此 故通解为十二、（5分）设级数在上收敛，其和函数为，证明级数收敛。解；由于级数收敛,

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