新华师大版八年级上册初中数学 3.角平分线 教学课件

1、 第十三章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3.角平分线目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分 线性质定理和它的逆定理能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点）3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力新课导入情境导入在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ABC新课讲解 知识点 角平分线的性质定理思 考

2、如图，点P是AOB的角平分线OC上的任意一点，且PDOA于点D，PEOB于点E，将AOB沿OC对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？对折后PD、PE能够完全重合，PD=PE.DPACBEO新课讲解下面我们来证明刚才得到的结论：证明: OC平分AOB, P是OC上一点，DOP=BOP.PDOA,PEOB ，ODP=OEP=90.在OPD和OPE 中，DOP=EOP ,ODP=OEP ,OP=OP, OPDOPE (A.A.S.).PDPE（全等三角形的对应边相等）.已知:OC平分AOB, P是OC上任意一点,PDOA,PEOB .求证:PD=PE.

3、DPACBEO新课讲解 知识点 角平分线的性质定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言叙述: OC平分AOB， 且PDOA， PEOB. PD= PE.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用： 证明线段相等.新课讲解 知识点 角平分线性质定理的逆定理这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？条 件结 论性质定理逆命题一个点在角的平分线上这个点到这个角两边的距离相等一个点到角两边的距离相等这个点在这个角的平分线上想想看，这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？新课

4、讲解 知识点 线段垂直平分线的性质定理 逆命题：如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上.已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上. 分析：为了证明点P在AOB的平分线上，可以先作射线OP，然后证明RtPDORtPEO，从而得到AOP=BOP.BADOPE新课讲解证明：作射线OP， 在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边），PD= PE（已知），PDOA,PEOB，PDO=PEO=90，RtPDORtPEO（ H.L.）.AOP=BOPBADOPE点P在AOB的平分线上.已知：如图，P

5、DOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.新课讲解 知识点 角平分线性质定理的逆定理 判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边距离相等.定理的作用：判断点在角平分线上.几何表述： PDOA,PEOB，PD=PE，点P 在AOB的平分线上.角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.新课讲解练一练 利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？发现：发现：三角形的三条角平分线交于一点 怎样证明这个结论呢?A B C P N M 新课讲解分析：点拨：要证明三角形的三条角平分线

6、相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？AP是BAC的平分线BP是ABC的平分线PI=PHPG=PIPH=PG点P在BCA的平分线上A B C P F H DEIG新课讲解例 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P也在A的平分线上.典例分析ABCP新课讲解证明：过点P作PDAB，PEBC， PFAC,垂足分别为D、E、F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）,PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.同理 PE=PF. PD=PF（等量代换）. 点P在A的平分线上,即点P到AB、BC、CA

7、三边的距离相等.ABCPEDFMN课堂小结角平分线的性质及判定性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.当堂小练1.如图, DEAB, DFBC, 垂足分别是E, F, DE =DF, EDB= 60, 则 EBF= ，BE= 60BFABCDEF当堂小练2.如图, ABC中, C=90, DEAB, CBE=ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= .CA BED角平分线6cm拓展与延伸3.已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上,BD=DF. 求证：CF=EB.证明：AD平分CAB,DEAB，C90（已知）,CDDE (角平