拱形张弦拱结构的结构分析与其静力性能综合研究

1、拱形张弦拱结构的结构分析与其静力性能综合研究 主要内容一、拱形张弦拱结构简介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论2 主要内容一、拱形张弦拱结构简介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论3一、拱形张弦拱结构简介1.1 传统张弦拱与拱形张弦拱 图1 传统张弦拱结构4图2 拱形张弦拱结构5图3 郑州新郑国际机场内景工程实例61.2 拱形张弦拱结构特点 （1）下弦悬索平衡上弦拱的水平推力，保留了传统

2、张弦结构自平衡的优势；（2）传统张弦拱的撑杆变为拉杆，避免了中间杆件截面尺寸过大；（3）结构只有上弦拱为压弯构件，其余都为拉杆，结构效率更高；（4）有更大的建筑室内空间可以利用，结构也更为简洁、轻巧，内部造型也更为优美。7 主要内容一、拱形张弦拱结构简介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论8二、均布荷载作用下的求解2.1 计算简图 图4 拱形张弦拱结构计算简图92.2 计算假定（1）在平衡微分方程推导中考虑几何非线性；（2）中间竖向拉杆假定为刚性杆件，拱与索竖向位移协调；（3）拱考虑轴向与弯

3、曲变形，不计剪切变形；索仅考虑轴向变形且只考虑受拉；（4）拱与索材料均为线弹性。102.3 整体平衡微分方程推导 拱形张弦拱结构的上弦拱与下弦索的微段隔离体如图5所示：图5 拱形张弦拱结构的拱、索微段平衡关系（a)拱微段隔离体（b)索微段隔离体11 根据拱与索微段的平衡关系，并考虑到结构上弦拱推力与下弦索拉力自平衡，则得结构水平内力（简称索力） ,故可得结构整体平衡微分方程为： 设在荷载增量 作用下，结构竖向位移为 ，相应的荷载变为 ，索力变为 、拱弯矩变为 拱与索的形状曲线变为 与 ,将上述变量代入(1)式可得结构的平衡微分方程为：12 联立(1)、(2)并考虑到拱的 , 其中 可得结构在荷

4、载增量作用下的平衡微分方程为： 从(3)式可以发现同传统张弦拱结构一样，结构与初始内力无关，表现出线性特性。另外，在均布荷载下，考虑到结构高度远大于上弦拱高度，故(3)式可进一步简化为式(4)，此式即为整体平衡微分方程。132.4 变形协调关系推导 为求解式(4)，需引入变形协调条件。引入图6所示微元。其中图(a)的结构微元变形由图(b)微元的转动 ）与图(c)微元的轴向应变 线性叠加构成。图6 拱形张弦拱结构微元变形图（a)（b)（c)14 由上述微元可得微分关系： ，故： 又 及 ，并同时考虑边界条件 则得： 进一步考虑边界条件： 则：15 式(6)、（7）即为拱形张弦拱结构的变形协调条件

5、。162.5 整体平衡微分方程求解 联立(6)、(7)式可求得 ，并得平衡微分方程为式(8)：考虑边界条件假定位移函数为 。均布荷载作用下，为简化可取 代入式(8)后得:17 其中：18 此处 称为拱形张弦拱结构参数，该参数与下列因素相关：结构的高度、拱与索的矢（垂）跨比、拱与索的弹性模量与截面面积、拱的抗弯刚度，其值的变化集中反映了结构的性能。 对式（9）用伽辽金法对假定位移函数得出的不平衡力在可能的位移下积分为零，即: 求得参数项 后得该拱形张弦拱结构的位移函数解为：19 进一步可得相应支座水平位移、索力增量与拱的弯矩分别为式(12)、(13)、(14):20 主要内容一、拱形张弦拱结构简

6、介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论21三、预应力张拉过程分析 预应力张拉过程中，不考虑外部荷载及不计结构自重的情况下，由(3)式可知其整体平衡微分方程为： 模拟索的实际张拉过程，对结构建立预应力。设 为预应力张拉时拱跨中向上的反拱，考虑边界条件后位移函数可设为 。22 将位移函数代入式(15)，采用伽辽金法求解可得索力增量与拱反拱 的关系为: 为考虑 影响后进行数值积分的修正系数；对拱矢跨比分别为、时， 值分别为、。另外，根据所设定的反拱值还可求出预应力态拱的弯矩：23 主要内容一、拱形

7、张弦拱结构简介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论24四、反对称荷载作用下的求解 活荷载的不均匀分布将对拱形张弦拱结构的内力和变形产生一定的影响，设反对称荷载的形式为：将此荷载用傅立叶级数展开：25 考虑边界条件： 及 ，故可设位移函数为 （仅考虑一项）代入式(6)、(7)可知在反对称荷载下索力增量 为零，则式(3)变为： 进一步，将位移函数代入式(20)，并采用伽辽金法求解，则结构位移函数为：26 主要内容一、拱形张弦拱结构简介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作

8、用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论27五、算例与有限元的比较 为验证以上计算公式的可靠性，设计了有限元计算模型（准备用于进一步模型试验）。拱矢跨比变化范围为，结构高跨比变化范围为1/81/12。设计参数如下：均布荷载标准值为 设计值为 ，有限元分析中考虑了几何非线性，下表1、表2为理论计算值与有限元的比较。28表1 均布荷载下理论计算值与非线性有限元的比较29续表1 均布荷载下理论计算值与非线性有限元的比较30续表1 均布荷载下理论计算值与非线性有限元的比较31表2 预应力张拉过程中理论计算值与非线性有限元的比较32续表2 预应力张拉过程中理论计算值

9、与非线性有限元的比较33 从表1可看出，除拱跨中弯矩外，理论计算值与有限元计算吻合很好；拱弯矩差别的主要原因是假设的位移函数与实际变形曲线并非完全一致，且弯矩是挠度函数的二阶导，使得弯矩值精度稍差。 表2的结果则表明除拱跨中弯矩外，理论计算的索力具有较好的精度，弯矩值差别的主要原因同上。 34 反对称荷载作用时，对理论计算值与非线性有限元计算结果进行对比，反对称荷载为 。计算结果表明，反对称荷载作用下拱形张弦拱结构的挠度与索的负垂跨比的变化没有关系，当拱矢跨比分别为1/5、1/4、3/10时，结构1/4跨处的挠度分别为、10mm，与理论公式计算值、基本一致。35 主要内容一、拱形张弦拱结构简介

10、二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论36六、拱形张弦拱静力特性6.1 结构的线性特性 从其整体平衡微分方程来看，平衡方程中无初始内力项，即结构表现出线性特性。结构初始预应力大小与结构刚度无关，因此设计拱形张弦拱结构时不能采用提高结构预应力的办法来提高结构的刚度。376.2 拱形张弦拱结构跨中挠度简化计算 均布荷载作用下拱对挠度的贡献主要是轴向刚度，抗弯刚度的贡献只有轴向刚度的1%10%。若忽略拱的弯曲刚度贡献，则对公式(11)进一步简化后可得拱形张弦拱结构的跨中挠度简化公式为： 。该式可用于

11、该结构跨中挠度的估算，并根据拱矢跨比大小适当放大。386.3 拱形张弦拱结构对拱的抗弯刚度要求 从式(16)可知，为了避免结构在张拉过程中的反拱过大，不宜使拱自身的抗弯刚度过小。 以此同时，由式(20)知在反对称荷载作用下，下弦索不参与工作,式(21)则表明结构挠度仅与拱的抗弯刚度相关，与索的作用无关。因此，工程应用时拱的弯曲刚度不能太小，否则对结构整体受力极为不利，所以实际工程中应验算拱形张弦拱结构在非均布荷载下的变形。396.4 拱形张弦拱结构的支座水平位移 观察公式(12)可发现，对拱形张弦拱结构而言，其支座水平位移总是向外的。对于常用几何条件下的拱形张弦拱结构，如拱矢跨比为0.2,索负

12、垂跨比为，拱截面面积为索的4倍，并假定拱与索的弹性模量相等，则支座水平位移与跨中挠度的关系为： 上式表明，在拱、索的常用矢（垂）跨比下，支座水平位移与跨中挠度相当，这与传统张弦拱结构有很大不同。因此，在实际工程中应予以足够重视。40 主要内容一、拱形张弦拱结构简介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分析四、反对称荷载作用下的求解五、算例与有限元的比较六、拱形张弦拱静力特性七、模型试验简介八、结论41七、模型试验简介7.1 试验目的 通过模型试验对有限元计算结果及理论公式进行补充校核，并对计算中的某些假设以及计算所得到的结论进行验证。427.2 试验设计 采用第五节设计的模型进行了模型试验

13、，用于模型试验的所有构件的材料性能指标均采用实测数据进行相应计算分析，为防止模型在加载过程中因各种不可控因素导致过大的侧向、扭转变形，在接近模型1/4、3/4跨位置各设置一道平面外支撑。模型的加载情况及节点细部设计如图7 图11所示。43图7 全跨均布荷载作用下现场试验44图8 中部拉杆与上弦拱连接构造45图9 中部拉杆与下弦索连接构造46图10 拱型张弦拱模型的端部构造47图11 拱型张弦拱的平面外支撑487.3 试验结果与有限元、理论公式比较 目前已完成第一组试验，试验结果与有限元及理论公式比较见表3，表3结果表明除弯矩外误差均在5%之内，后续将继续进行后五组试验以进一步验证理论公式及有限元计算结果，更好的为拱形张弦拱的工程应用提供理论与试验依据。49表3 均布荷载下试验值、理论计算值与非线性有限元的比较50 主要内容一、拱形张弦拱结构简介二、均布荷载作用下的求解三、预应力张拉过程分