4.6 《探索三角形相似的条件》第一课时教学实录与评析教学设计(公开课)(公开课)

1、活化教材内容，激化学生思维，提高课堂教学的有效性-“探索三角形相似的条件”第一课时教学设计探索相似三角形相似的条件第一课时，笔者认为本课时的教学目标、重点、难点如下：教学目标：1、经历探索“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件的探索过程，发展学生的探究能力和推理能力。2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展学生的推理能力和初步的逻辑推理意识。重点：经历探索相似三角形的判别条件的过程。难点：运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。本课时共分四个教学环节：1、创设情景，类比探究；2、动手操作，活动探究；3、案例示范，应用拓展；4、评价检测，练习巩固。一、课例实录1、创设情景，类比探究师

2、：三个角对应相等，三条边对应相等的两个三角形全等。那么，三角形全等有哪些判定条件？生：SSS，ASA，AAS，SAS师：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，请同学们类比一下，判定两个三角形相似是不是一定要满足上述六个条件呢？你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？生：可能是对应角相等或者对应边成比例。师：如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少需要几个角对应相等就-1-能保证两个三角形相似呢?评析：类比,让学生知道要判定两个三角形相似，不一定要满足定义中的全部条件，为本节课时的活动埋下伏笔。让学生根据全等三角形的判定条件思考相似三角形相似的条件，体现出教师善于启发学生进行主动思考

3、的特点，这来源于对教学内容的有效选择，所以，学会选择就是学会研究、学会认识、学会求知。2、动手操作，活动探究活动一：发给学生纸片，要求学生按下面的提示操作。（大屏幕显示）画一个ABC，使BAC60并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？师：你们所画的三角形相似吗？生：不一定。师：我们可以得出什么结论？生：一个角对应相等的两个三角形不一定相似。生：两个三角形中有一个角对应相等，不能判定这两个三角形相似。活动二：发给学生纸片，纸片上给定1，2，要求学生按下面的操作进行探究。一人画ABC，另一个人画A/B/C/，使得A、A/都等于1；B、B/都等于2。师：请同一组的同学观察比较你们所画的ABC与A/B

4、/C/，C与C/相等吗？你们是怎么得出的？生：相等。根据三角形三个内角和为180，可以得出CC/师：对应边的比ABA/B/BCAC，相等吗？B/C/A/C/生：通过测量这些线段的长度，并加以计算，我认为这些线段的比是相等的。师：现在，你知道ABC与A/B/C/有什么关系，为什么？生：相似，因为三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。-2-师：大家改变1，2的大小，再试一试。（发给学生纸片，纸片上有给定的1，2）（学生操作，然后请小组代表发言。）师：通过反复操作，我们发现ABC与A/B/C/是相似的，我们在画这样的两个三角形时，满足了几个什么条件？生：满足了两个角对应相等。师：这给我们什么

5、启示？生：两角对应相等的两个三角形相似。师：这就是我们今天要学习的相似三角形的一个判定条件。师：两个三角形相似，是不是一定只要两个角对应相等就行？为什么不要求三个角对应相等呢？生：因为三角形内角和为180，所以有两个角相等，第三个角必然相等，因此，我认为判定三角形相似，只需要两个角对应相等就行了。板书：AA/BB/ABCA/B/C/评析：教师精心设计两个动手操作活动，引导学生从一对对应角相等发展到两个对应角相等，在活动中探索并掌握两个三角形相似的条件，这种采用直观的手段探索判别条件，是本课的重点，让学生通过多次操作，自己总结，这样有利于学生探究能力的培养。特别是教师最后一问：两个三角形相似，是

6、不是一定只要两个角对应相等就行？为什么不要求三个角对应相等呢？这一问，看似平常和重复，其实有两个作用，一是加深学生对两个角对应相等的两个三角形相似这个结论的印象；二是优化学生的思维。3、案例示范，应用拓展例题：（北师大版初中数学课本第133页）如图所示，DE分别是ABC边AB和AC边上的点，DEBC，图中有哪些相等的角？找出图中的相似三角形，-3-并说明理由。写出三组成比例的线段。练习1：有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？练习2：顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？练习3：任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？任意两个等腰直角三角形呢？评析：渗透平行与相似的内在联

7、系，同时有意识地渗透简单逻辑推理的思想。同时，教者选用学生熟悉的和一些基本的三角形最为练习，起点低，学生思考后都能回答，有助于消除学生应用相似条件解决相关问题的恐惧情绪。课堂小结：1怎样的两个三角形相似？2我们是如何探索相似三角形的判定条件的？你会用什么样的办法来判定两个三角形相似？与三角形全等类比，你还有哪些判定方法呢？评析：适时的总结，能加深学生的理解，同时也为学生的思维提供了方向性的空间，为第二课时进一步探究三角形相似的条件作了铺垫。4、评价检测，练习巩固课堂跟踪练习：1如图：锐角ABC的高CD和BE相交于点eqoac(,O)，图中与OBD相似的三角形的个数是（C）.A.1B.2C.3D

8、.4ABDEDBOCCA2如图：CD是直角ABC斜边上的高，其中最多有（A）对相似三角形.-4-A.3B.2C.1D.03如图，如果ABC与CDE是直线BD同侧的两个等边三角形，AD交CE于P，若BC3，CD1，求CP长（CP0.75）4如图，在等边ABC中，边长为10，点D在BC上，BD6，ADE60，DE交AC于E，求CE长。（CE2.4）AAEEPDBDCBC评析：教师紧扣两个角对应相等的两个三角形相似，利用图形变式，精心设计一组题从不同角度挑战学生的思维，练习的选取是合理的、科学的，由易到难，层次感强，效果较好。二、基于课例的思考提高数学课堂教学效益是数学学习活动的中心。在提高数学教学

9、效益的研究过程中，首先要关注数学课堂教学的有效性。笔者认为，数学课堂教学的有效性，最主要包括教学内容的选取、学生学习方法的指导、学生学习过程及参与度，它们是激发学生进行内化和思维的必要外部刺激，没有这一点，就不能生成任何形式的数学知识现象，更谈不上建构有效的知识体系，也不能提高数学课堂教学的有效性。1、关注学生学习内容选取的有效性任何有效的事物都应有选择性，没有经过选择的内容往往容易让人产生误解，造成低效。本节课对教材内容选取和重组做得非常好。通过教学内容重组后，教师采用了学案的形式，为学生接受教材提供了最优的直观材料，提高了课堂教-5-学效益。教者运用了一些经典的教学内容，也是学生非常熟悉的

10、内容：等边三角形与等腰三角形，等腰直角三角形与一般直角三角形。因为教学过程的设计，最有效的就是向学生展示他们最熟悉的知识点，离学生已有的知识点越近，就越容易让学生理解要学习的知识。新旧知识的衔接得体，过渡自然。2、关注学生学习方式指导的有效性数学课堂教学中，要对教学内容进行重组，以便学生能更好地接受。重组的过程也是对教师教学经验、驽奴教材能力的体现，如果教者没有将教材中利于活化的材料充分利用，就是一种浪费。在授课过程中，教师关注学生动手操作、动脑思考，以问题为牵引，设计多层次的问题，引导学生探索出两个三角形相似的条件。这种方法，对学生终身学习受益，学生获得的不只是知识结论，更重要的是获得了一种学习和解决问题的办法。如果上课开始，提出一个利用相似解决测量中的一个具体的例子，比如通过作平行线，测量某河流的宽度等问题，对学生而言，是不是更具有挑战性，更能激发学生的求知欲呢？3、关注学生学习过程及参与学习的有效性，注重教学目标落实在课堂教者从问题引入、问题的探究、得出结论，并辅以相关不同变式的练习，应该说，学生掌握了这部分教学内容，有效的落实了教学目标。但是，本节课，教师提供给学生