2.1 整式-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习人教版 【含答案】

1、2.1：整式-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）一、单选题1的系数与次数分别为（）A，7B，6C4，6D，42 “比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A2（a+1）B2（a1）C2a+1D2a13甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A甲比乙多B乙比甲多C甲、乙一样多D无法确定4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A三次多项式B四次多项式或单项式C七次多项式D四次七项式5用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的

2、是（ ）A2a-3B2a+3C2(a-3)D2(a+3)6下列代数式中：，0，整式有（ ） 个A3个B4个C5个D6个7已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）ABCD8用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A3nB6nC3n+6D3n+39已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）ABCD10用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A（4n4）枚B4n枚C（4n+4）枚Dn2枚11下列说法正确的是()A3x2-2x+5的项是3x2,2x,5B与2x2-2xy-5都是多项式C多项式-2x2+4

3、xy的次数是3D一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是612若多项式a(a-1)x3+(a-1)x+1是关于x的一次多项式,则a的值为()A0B1C0或1D不能确定13如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）A671B672C673D67414组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的（ ）A2x2，x，3B2x2，-x，-3C2x2，x，-3D2x2，-x，315用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增

4、加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm16以下判断正确的是()A是单项式B单项式xy没有系数C23x2是五次单项式D7是单项式17元旦期间,某服装店为了让利给顾客,一款羊绒毛衣原售价为b元,现降价20%后,再次降价a元,则现售价为()A元B元C元D元18一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，其中第10个式子是()ABCD二、填空题19多项式的次数是_20观察下面的一列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，根据你发现的规律，第n个单项式为_21我们把_和_统称为整式22体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式5

5、002x3y表示的实际意义为_23观察下列各式：12+1=12，22+2=2332+3=34请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来_24在代数式-m2,8xy,4a2-b3,3.14,+a,中,单项式有_个,多项式有_个.25已知p=（m+2）（n3）xy|n|1y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为_26已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是_27若-x2y|n-3|是关于x、y的单项式,且系数为,次数为3,则a=_,n=_.28将多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂排列为_29在多项式5x2y3x

6、2y2+6中，次数最高的项的系数是 _30如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；（3）它的二次项系数和常数项都比2小1，请写出满足这些条件的一个整式_31一组按规律排列的式子：a2，则第n(n为正整数)个式子是_.32买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要_元33已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题:(1)它是_次_项式,字母a的最高次数是_,字母b的最高次数的项是_;(2)把多项式按a的降幂排列为_;(3)把多项式按b的升幂排列为_.34如图，

7、是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为 3时，则输出的结果为_三、解答题35（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小_；_；_；_；_，由以上结果可以猜想与的大小关系是_（2）根据以上猜想，你能判断与的大小吗？36历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=1时，多项式f（x）=x2+3x5的值记为f（1），则f（1）=7已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=1（1）c=_（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（2）的值37观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式

8、，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式38如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积39已知多项式-3x3ym+1+xy3+(n-1)x2y2-4是六次三项式,求(m+1)2n-3的值.40已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.(1)求c的值;(2)已知当x=-1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值;(3)已知当x=3时,该

9、代数式的值为-10,试求当x=-3时该代数式的值.41(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x6是关于x的多项式（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式42观察下面的点阵图，探究其中的规律摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要 个点，摆第3个“小屋子”需要 个点？（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式43填表:单项式-2x-0.01m5n-2103xy系数次数44如果多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含

10、x的三次项和一次项,求m、n的值.45从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和（S）12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=_（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+2n=_（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+200的值（要求写出计算过程）答案1B【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断【详解】的系数为，次数为6故选B【点评】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字

11、因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零次方等于12C【详解】试题分析：解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，因此：答案是2a1故选C考点：代数式的求法点评：解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可3C【分析】根据题意，把商品原价看作单位“1”，则甲的方案有关系式：现价原价（1+8%）（18%），则现价是原价的99.36%；乙的方案有关系式：1（1+8%）（18%），则现价是原价的99.36%，从而求解【详解】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1（1+8%）（18%）1.0892%99.36%；乙：把原来的价

12、格看作单位“1”，1（18%）（1+8%）92%1.0899.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多故选：C【点评】本题考查了列代数式，完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的4B【详解】试题分析：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式故选B考点：多项式5B【详解】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3故选B点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求

13、的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法6B【详解】试题解析：是整式，共4个.故选B.点睛：分母中不含字母的式子即为整式.7D试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母A系数是2，错误；B系数是3，错误；C次数是4，错误；D符合系数是2，次数是3，正确；故选D考点：单项式8D【详解】观察可知：中有棋子6个，6=31+3，中有棋子9个，9=32+3，中有棋子12个，12=33+3，所以第n个图形用的棋子个数为：3n+3，故答案为3n+3.主要考查了规律性问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式

14、子表示出变化规律是此类题目中的难点9BA. 是二次三项式，故此选项错误；B.是三次二项式，故此选项正确；C.是二次二项式，故此选项错误；D.是三次三项式，故此选项错误；故选B.10B【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,故选择B.【点评】本题考查了规律的探索.11B【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定【详解】解：A、3

15、x2-2x+5的项是3x2，-2x，5，故错误；B、正确；C、多项式-2x2+4xy的次数是2，故错误；D、一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，故错误；故选B【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的项、次数12A【分析】根据多项式为一次多项式得到三次项系数为0列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【详解】解：根据题意得：a（a-1）=0，且a-10，解得：a=0故选A【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键13B【详解】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有 个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有 个白色纸片；以

16、此类推，当有 个黑色纸片时，有 个白色纸片.当时，化简得 ，解得故本题应选B14B【详解】试题解析：多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2-x-3中，单项式分别是2x2，-x，-3，故选B15B【详解】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【详解】原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8a=8cm，故选B本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式16D【分析】根据单项式的定义、单项式系数及

17、次数的定义对各选项进行解答即可【详解】解：A、是分式，故不是单项式，故本选项错误；B、单项式xy的系数是1，故本选项错误；C、23x2是二次单项式，故本选项错误；D、7是单独的一个数，故是单项式，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键17A【分析】根据原售价下调了20%后又降价a元为现价列出方程，即可解答.【详解】设原售价是b元，则现价=（1-20%）b-a=，故选A【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.18B把已知的多项式看成由

18、两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，an，第二项依次是b，b3，b5，b7，（1）n+1b2n1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到an+（1）n+1b2n1=a10b19故选B193【详解】分析：直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案详解：多项式2a2b-ab2-ab的次数是最高单项式的次数为：3故答案为3点睛：此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键20(1)n12nxn【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数x的指数为n的值，2的指数为

19、（n-1）由此可解出本题【详解】解：2x=（-1）1+121x1；-4x2=（-1）2+122x2；8x3=（-1）3+123x3；-16x4=（-1）4+124x4；第n个单项式为（-1）n+12nxn，故（-1）n+12nxn21单项式 多项式 【详解】分析：根据整式的定义，可得答案详解：我们把 单项式和 多项式统称为整式，故答案为单项式，多项式点睛：本题考查了整式，利用了整式的定义22体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费试题分析：买一个足球a元，一个篮球b元，3a表示委员买了3个足球，2b表示买了2个篮球，代数式5003a2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱故答案为体育委

20、员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱考点：代数式23n2+n=n（n+1）【详解】观察数据规律，可知n2+n=n（n+1）.243 3 【分析】搞清整式、单项式、多项式的概念,紧扣概念即可作出判断.【详解】解:根据单项式,多项式的概念可知,单项式有-m2,8xy,共3个;多项式有4a2-b3,+a,共3个，故本题答案为:3，3.【点评】主要考查了单项式和多项式概念.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.25【详解】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值详解：依题意得：m2=4且m+20，|n|-1=2且n-30，解得m=2，n=-3，所

21、以=故答案是：点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念261【分析】将x=-1代入，求得a+b+c=-8，然后利用整体代入思想求解【详解】解：当x=-1时，多项式的值为17，ax5+bx3+cx+9=17，即a（-1）5+b（-1）3+c（-1）+9=17，整理得a+b+c=-8，当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a15+b13+c1+9=（a+b+c）+9=-8+9=1故1【点评】本题考查代数式求值，利用整体代入思想解题是关键27- 4或2 【分析】根据单项式系数、次数的定义可知：，2|n3|3，解出a、n的值即可.【详解】-x2y|n-3|是关于x、y的单项式,且系数

22、为，次数为3，2|n3|3，a，n4或2.【点评】本题主要考查单项式系数和次数的定义，熟练掌握定义是解答的关键.28y33xy2+5x2yx3【分析】按x的升幂排列就是根据加法交换律，按x的次数从低到高排列.【详解】将多项式5x2y+y33xy2x3按x的升幂排列为y33xy2+5x2yx3故答案为y33xy2+5x2yx3【点评】本题考核知识点：多项式的升幂排列.解题关键点：理解升幂排列的意义.293【分析】先找到最高次项为3，再找到相应的系数即可.【详解】多项式5y36中，最高次项为3，它的系数是3.【点评】本题考查了多项式的定义多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就

23、是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数.303x2+16x3【详解】分析：根据整式的概念写出要求的整式详解：根据题意可知答案不唯一，（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10，如-3+16-3=10；（3）它的二次项系数和常数项都比-2小1，如二次项系数是-3，常数项是-3，所以满足这些条件的一个整式为：-3x2+16x-3故本题-3x2+16x-3点睛：主要考查了整式的有关概念要能准确的分清什么是整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母本题的关键是根据描述写出式子要特别熟悉整式的特点31【详解】分子依次是：

24、a 2 ，a 4 ，a 6 ，a 8 ，a 2n ；分母依次是：1，3，5，7，9，2n-1；故可得第n个式子为：，故答案为【点评】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.323x+5y+2z买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要3x+5y+2z（元），故答案为3x+5y+2z33五 五 4 -4b5 5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5 a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5 【分析】多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来；同理升幂排列

25、就是按照每项的幂从小到大排列起来.【详解】解：(1). 该多项式共有5个项，每个项的次数依次是：4，4，5，5，3.故该多项式是五次五项式；依次填空为：五、五、4、-4b5(2). 按a的降幂排列为：5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5(3). 按b的升幂排列为：a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5.【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来，同理升幂排列就是按照每项的幂从小到大排列起来.3430试题分析：将n=3代入中，算出，628，所

26、以结果为30考点：数值运算程序的计算点评：本题重点在于是否大于28，如果小于28，则应该再进行运算，若大于28，则结束运算35（1） ， ， ，当时，当时，；（2）【分析】（1）先分别计算出各数的结果，比较出大小，再总结规律即可；（2）根据猜想可直接得出答案.【详解】解：（1），由以上结果可以猜想：当时，；当时，；（2），【点评】此题属规律性题目，解答此类题目的关键是根据题中所给的条件找出规律，再根据此规律进行解答36（1）-1；（2）0；（3）-11.【详解】分析：（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x=1，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即

27、可解决问题；（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：（1）f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1，c=-1，故答案为-1（2）f（1）=2，c=-1a+b+3-1=2，a+b=0（3）f（2）=9，c=-1，32a+8b+6-1=9，32a+8b=4，f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题37(1) (2)见解析【分析】在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是

28、阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积空白部分面积=阴影部分面积【详解】解：观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到（1）5=5（2）n=n考点：规律型：图形的变化类38（1）Sabab+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）Sabab+1；（2）当a3，b2时，S632+12；【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能

29、够准确求出阴影部分面积是解题的关键396【分析】首先根据多项式是六次三项式确定m、n的值，从而代入代数式求解即可【详解】根据题意,有3+m+1=6,n-1=0,所以m=2,n=1.所以(m+1)2n-3=(2+1)2-3=6.【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大.40（1）-1（2）-4（3）8【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值.【详解】(1)当x=0时,原式=c=-1,所以c的值为-1.(2)当x=-1时,原式=a(-1)5+b(-1)3+3(-1)+(-1)=-1,即-a-b-3-1=-1,所以a+b=-3,所以a+b+c=-3-1=-4.(3)当x=3时,原式=a35+b33+33+(-1)=-10,即243a+27b=-18.所以当x=-3时,原式=a(-3)5+b(-3)3+3(-3)+