八年级三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

1、八年级三角形填空选择易错题(Word版含答案)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图，ABC中，点D在AC的延长线上，E、F分别在边AC和AB上，ZBFE与上BCD的平分线相交于点p，若ZABC=70上FEC=80，则ZP二.【答案】85【解析】【分析】根据四边形内角和等于360，在四边形FECB中ZB+ZBFE+ZFEC+ZBCE=360,结合角平分线的定义计算即可得Z1-Z2=15；再在四边形EFPC中求出Z1-Z2+ZP=110即可解答.【详解】VZBFE=2Z1，ZBCD=2Z2，又:ZBFE+ZABC+ZFEC+ZBCE=360，ZABC=70,ZFEC=80，A2Z1+(180-

2、2Z2)+70+80=360,AZ1-Z2=15；在四边形EFPC中，ZPFE+ZFEC+ZP+ZPCE=360，AZ1+80+(180-Z2)+=360,AZ1-Z2+ZP=100，ZP=85,故答案为：85.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180和四边形内角和等于360是解题的关键.如图，在ABC中，ZB=50。，三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,贝UZAEC二.D【解析】如图，TAE平分ZDAC,CE平分ZACF,11乙1=乙DAC，乙2=乙ACF,221.Z1+Z2=(ZDAC+ZACF),2又:ZDAC+ZACF=(18

3、0-ZBAC)+(180-ZACB)=360-(ZBAC+ZACB),且ZBAC+ZACB=180-ZABC=180-50=130,1Z1+Z2=(360-130)=115,2在ACE中,ZE=180-(Z1+Z2)=180-115=65.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为xcm,则x的取值范围是【答案】3VxV5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM,先说明ABDACDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8,AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在厶ABD和厶CDM中，AD=MDZADB=ZMDC

4、BD=CD.ABD9AMCD(SAS),CM=AB=8.在厶ACM中：8-2V2xV8+2,解得：3VxV5.故答案为：3VxV5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若Z1二38。，Z2=23。，则桥面断裂处夹角/BCD二.【答案】119【解析】【分析】连接BD,构ABCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出/BCD的度数.【详解】如图所示，连接BD，./4=/1=38。，/3=/2=23。，./BCD=180-/4-/3=180-38-23=119.故答案为：119.【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角

5、和定理连接BD,构ABCD是解题的关键.如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为Saabc，Sdf，Sabef，且Saabc=12，则SaadfSabefAFBEC【答案】2【解析】11由D是AC的中点且Saabc=12，可得S二S二x12二6；同理EC=2BE即ABCAABD2AABC211EC=BC，可得S=x12=4，又SSSSSS等量3AABE3AABEAABFABEF,AABDAABFAADF代换可知SadfSabef=26.如图，在AABC中，ZA=60,若剪去ZA得到四边形BCDE，则Z1+Z2=.【答案】240.【解

6、析】【详解】试题分析：Z1+Z2=180+60=240.考点：1三角形的外角性质；2三角形内角和定理.7.如图，ABC中,ZA=40，ZB=72，CE平分ZACB，CD丄AB于D，DF丄CE,贝ZCDF=度.【答案】74【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得/ACB的度数，以及ZBCD的度数，根据角平分线的定义求得/BCE的度数，则/ECD可以求解，然后在厶CDF中，利用内角和定理即可求得/CDF的度数.ZA=40,ZB=70,AZACB=180-ZA-ZB=70.VCE平分上ACB，1AZACE=ZACB=35.VCD丄AB于D，AZCDA=90,ZACD=180-

7、ZA-2ZCDA=50.AZECD=ZACD-ZACE=15.VDF丄CE,AZCFD=90,AZCDF=180-ZCFD-ZDCF=75.考点：三角形内角和定理.8.如图，在ABC中，AD丄BC于D,BELAC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC，贝ZABC=度.【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADC9ABDF，可得BD=AD,可求ZABC=ZBAD=45.【详解】TAD丄BC于D,BE丄AC于E.ZEAF+ZAFE=90,ZDBF+ZBFD=90,又VZBFD=ZAFE(对顶角相等).ZEAF=ZDBF,在RtAADC和RtABDF中,ZCAD=ZFBDZB

8、DF=ZADC,、BF=AC.ADC9ABDF(AAS),BD=AD,即ZABC=ZBAD=45.故答案为45.【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.9.如图，ZA=50,ZABO=28,ZACO=32，贝ZBOC=.【答案】110【解析】已知/A=50,ZABO=28,ZACO=32,根据三角形外角的性质可得ZBDC=ZA+ZABO=78,ZBOC=ZBDC+ZACO=110.10.如图，在ABC中，ZA=70，点O到AB,BC,AC的距离相

9、等，连接BO，CO,则ZBOC=.Bi【答案】125【解析】【分析】根据角平分线性质推出OABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB，根据角平分线定义求出ZOBC+ZOCB，即可求出答案.【详解】:点O到AB、BC、AC的距离相等，.OB平分ZABC，OC平分ZACB，11.ZOBC二一ZABC，ZOCB=-ZACB，22VZA=70，.ZABC+ZACB=180-70=110，1.ZOBC+ZOCB=x110。=55。，2.ZBOC=180-(ZOBC+ZOCB)=125；故答案为：125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出ZOBC+ZO

10、CB的度数是解此题的关键.二、八年级数学三角形选择题（难）11.如图，在AABC中，ZA=a.ZABC与ZACD的平分线交于点得；ZA1BC与ZA1CD的平分线相交于点A2,得ZA2，.，ZA6BC与ZA6CD的平分线相交）aaaaA.B.C.D.3264i28256【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质及外角的性质可得ZA=1ZA=1Q,同理可得ZA=丄a,122222ZA=a，由此可归纳出ZA=a，易知ZA.323n2n7【详解】解：ZABC与ZACD的平分线交于点A1zAiBC=AABc，“CD=A:ZACD=ZABC+ZAiii.丄ZACD=1ZABC+ZA22iZACD=ZAB

11、C+ZA.丄ZACD=丄ZABC+!ZA222ZA=ZA=ai22同理可得ZA2ii=xa=a222ZA=丄ZA322=丄a，由此可知a128故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.如图，。是4ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为40cm2，则BEF的面积是（）cm2.A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】点E是AD的中点，11c=cS=S，ABE2ABDACE2ADC11SABE+SA

12、CE2SABC2X40=20Cm2，11sbce2Sabc2x4=20cm2,点F是CE的中点,11SBEF2SBCE2X2=10cm2.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等.如图，在ABC中,ZBAC=90,AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是（）ABE的面积与ABCE的面积相等；ZAFG=ZAGF；ZFAG二2ZACF；BH=CHB.C.D.【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得ABE的面积和ABCE的面积相等，故正确，因为ZBAC=90,所以Z

13、AFG+ZACF=90,因为AD是高，所以ZDGC+ZDCG=90。,因为CF是角平分线，所以ZACF=/DCG,所以ZAFG=/DGC,又因为ZDGC=ZAGF,所以ZAFG=ZAGF,故正确，因为ZFAG+ZABC=90,ZACB+ZABC=90,所以ZFAG=ZACB，又因为CF是角平分线，所以ZACB=2ZACF,所以ZFAG=2ZACF,故正确，假设BH=CH,ZACB=30,则ZHBC=ZHCB=15,ZABC=60,1所以ZABE=6015=45,因为ZBAC=90,所以AB=AE,因为AE=EC，所以AB=-AC,这与在直厶角三角形中30所对直角边等于斜边的一半相矛盾，所以假设

14、不成立，故不一定正确，故选A.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A.半B.C.号D.不能确定【答案】B【解析】如图,等边三角形的边长为3,高线AH=3xI二吏3221111=BCAH=_ABPD=_BCPE+_ACPFABC22221111.一x3?AH二一x3?PD+x3?PE+x3?PF2222PD+PE+PF=AH=即点P到三角形三边距离之和为字故选B.C.3ZA=2Z1+Z2如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是()B.2ZA=Z1

15、+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360。、平角的定义及翻折的性质，就可求出2ZA=Z1+Z2这一始终保持不变的性质.【详解】在四边形ADAZE中,ZA+ZA,+ZADA,+ZAEA,=360，则2ZA+(180-Z2)+(180-Z1)=360。,可得2ZA=Z1+Z2.故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质.已知直线mn，将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若Z1=25。，则Z2的度数为()A.60。B.65。C.70。D.75。【答案】C【解析】【

16、分析】先求出ZAED二Z1+ZB=25+45=70,再根据平行线的性质可知Z2=ZAED=70.【详解】设直线n与AB的交点为E。ZAED是ABED的一个外角，ZAED=ZB+Z1,ZB=45。,Z1=25。,ZAED=45。+25。=70。,.mn,.Z2=ZAED=70。.故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质,解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角17一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【答案】C【解析】解：设多边形的边数是n根据题意得，(n-2)180=3x360,解得n=8,这个多边形为八边形.故选C.【

17、点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键,要注意“八”不能用阿拉伯数字写.若正多边形的内角和是540。,则该正多边形的一个外角为()A.45。B.60。C.72。D.90。【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)180。求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360。,依此可以求出多边形的一个外角.【详解】正多边形的内角和是540。,二多边形的边数为540。一180。+2=5,多边形的外角和都是360。,多边形的每个外角=360一5=72。故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中.如图，把AABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若ZA=60,Z1=85，则Z2的度数()RA.24B.25C.30D.35【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得ZAEF+ZAFE=120,再根据邻补角的性质可得ZFEB+ZEFC=360-120=240，再根据由折叠可得:ZBZEF+ZEFC=ZFEB+ZEFC=240，然后计算出Z1+Z2的度数，进而得到答案.【详解】解：.ZA=60,.ZAEF+ZAFE=180-60=120，.ZFEB+ZEFC=360-120=240，由折叠可得：ZBEF+ZEFC=ZFEB+ZEFC=240，