【数学】小升初数学冲刺名校拓展-第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题

1、小升初数学冲刺名校拓展第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题1模块一：差倍、和倍、和差问题差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。基本公式差三（倍数一1）=较小的数较小的数X倍数=较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。基本公式和三（倍数+1）=较小数（一倍数）较小数X倍数=较大数或：和一较小数=较大数。和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。基本公式（和+差）m2=较大的数（和一差）m2=较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表

2、示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。【例1】甲仓有粮52吨，乙仓有粮46吨。甲仓每天运进3吨，乙仓每天运进8吨。多少天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。”请问甲、乙各有多少只羊？【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？1.某班分两组志愿者去社

3、区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程（）。A.20=2（26x）B.20+x=2x26C.2（20+x）=26xD.20+x=2（26x）小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票（）张。TOC o 1-5 h zA.58B.61C.62D.65甲乙两仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲仓库原来运进货物（）吨?A.510B.600C.750D.780果店运回苹果和梨子

4、共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子（）千克?A.60B.80C.100D.120甲桶倒给乙桶5千克油后，两桶油相等，原来甲桶比乙桶多（）千克。A.2.5B.5C.10D.20小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有（）A.50B.51C.75D.100饲养场养鸭300只，养的鸡比鸭的1.5倍还多200只，则这个饲养场有鸡（）只，鸭的只数比鸡少。8甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22,则甲数是。某饲养场养鸡和鸭共1200只，其中鸡的数量比鸭的3倍还多40只，这饲养场有鸡只，鸭只。某校有教师128人,其中女教师比男教师的2倍还多8人,则该校有男教

5、师人,女教师人。两箱鸡蛋共重72千克，如果从甲箱取出13千克放入乙箱，那么乙箱鸡蛋的重量是甲箱的2倍，则原来甲箱有鸡蛋千克。某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，参赛总人数是人。师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?14.某公园的门票为每人5元，30人以上（含30人）的团队票为每人3元，六（1）班和六（2）班参加游园的同学都不足30人，且人数相等，于是两班合起来购买团体票，这样比各自买票少花100元，两班参加游园的人数各是多少?15.（6分

6、）甲工程队有150人，乙工程队有147人，现任务需要，要求甲队的人数是乙队的2倍，应从乙队调出几人到甲队？模块二：盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）m（两次每人分配数的差）=人数。（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）m（两次每人分配数的差）=人数。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）m（两次每人分配数的差）=人数。4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式亏m（两次每人

7、分配数的差）=人数。5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式盈m（两次每人分配数的差）=人数。DIELIFQUHI名师点拨顿悟提升【例1】六（1）班的同学植树，其中有3人每人分树苗4棵，其余每人分3棵，这样最后余下11棵；如果1人先分3棵，其余每人分5棵树苗，则恰好分完，求总人数和树苗总数。例2】用一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长?【例3】某校给培训课老师发洗衣粉，如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包，如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包，已知男老师比女老师多1人，那么男老师有人。1.在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文

8、如下:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x的方程符合题意的是（）。A.8x3=7x+4B.8（x3）=7（x+4）C.8x+4=7x3D.8x+3=7x4用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（）。TOC o 1-5 h zA.5米B.6米C.7米D.8米一盘草莓约20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（）。A.15B.16C.17D.18把一包糖分

9、给一些小朋友，如果每人分8粒，还剩18粒；如果其中10个小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10粒，就刚好分完。有（）个小朋友.有一箱苹果，3个3个地数多1个，4个4个地数也多1个，5个5个地数还多1个，这箱苹果至少有个。一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，有只船。第8节：差倍、和倍、和差问题与盈亏问题参考答案1模块一：差倍、和倍、和差问题I差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。基本公式差三（倍数一1）=较小的数较小的数X倍数=较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数

10、之间的倍数关系求这几个数的应用题。基本公式和三（倍数+1）=较小数（一倍数）较小数X倍数=较大数或：和一较小数=较大数。和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。基本公式（和+差）m2=较大的数（和一差）m2=较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。【例1】甲仓有粮52吨，乙仓有粮46吨。甲仓每天运进3吨，乙仓每天运进8吨。多少天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?【解析】设x天后，乙仓存粮是甲仓的2倍，(52+3x)x2=46+8xx=29答：29天后，乙仓存粮是甲仓的2倍。【例2】甲、乙两箱苹果共重84

11、千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?【解析】设甲箱原有x千克，乙箱为(84-x)千克3(x-15)=84-x+15x=3684-36=48(千克)答：甲箱原有36千克，乙箱为48千克。【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。”请问甲、乙各有多少只羊？【解析】由乙对甲说的话得知,甲比乙多2只羊。再由甲对乙说的话得知，当乙给甲1只羊后，甲比乙多的只数是2+1X2=4(只),这时甲的只数是乙的2倍。甲比乙多2-1=1倍甲有羊:4X2=8(只

12、)，乙原有羊4+1=5(只)答:甲有7只羊，乙有5只羊。【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？解：设甲筐有苹果x只，则乙筐有(x-12)只，丙筐有(x+15)只。x+15=4(x-12)解得：x=21乙筐：2112=9(只)；丙筐：21+15=36(只)某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程DA.20=2(26x)B.20+x=2x26C.2(20+x)=26xD.20+

13、x=2(26x)小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，TOC o 1-5 h z小聪和小明原来共有邮票C张。A.58B.61C.62D.65甲乙两仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲仓库原来运进货物C吨？A.510B.600C.750D.780果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子B千克？A.60B.80C.100D.120甲桶倒给乙桶5千克油后，两桶油相等，原来甲桶比乙桶多（C）千克。A.2.5B.5C.10D.20小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数

14、相同，那么小明可能有（C）A.50B.51C.75D.1007.饲养场养鸭300只，养的鸡比鸭的1.5倍还多200只，则这个饲养场有鸡（650）（7）只，鸭的只数比鸡少X-）。（13）8甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22,则甲数是2某饲养场养鸡和鸭共1200只，其中鸡的数量比鸭的3倍还多40只，这饲养场有鸡910只，鸭290只。某校有教师128人，其中女教师比男教师的2倍还多8人，则该校有男教师40人，女教师曬人。两箱鸡蛋共重72千克，如果从甲箱取出13千克放入乙箱，那么乙箱鸡蛋的重量是甲箱的2倍，则原来甲箱有鸡蛋37千克。12某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人

15、数的4倍还多2人，及格人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，参赛总人数是226人。师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【解析】徒弟：（105-5）一（3+1）=25（个）师傅：105-25=80（个）答：师傅加工零件80个，徒弟加工25个。某公园的门票为每人5元，30人以上（含30人）的团队票为每人3元，六（1）班和六（2）班参加游园的同学都不足30人，且人数相等，于是两班合起来购买团体票，这样比各自买票少花100元，两班参加游园的人数各是多少?【解析】100三（5-3）=100三2=50（人）（两班共有50人）50-

16、2=25（人）（两班各有25人）答:六（1）班和六（2）班都有25人。（6分）甲工程队有150人，乙工程队有147人，现任务需要，要求甲队的人数是乙队的2倍，应从乙队调出几人到甲队？【解析】设从乙队调出x人。150+x=（147-x）X2x=48答：应从乙队调出48人。1模块二：盈亏问题I把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）m（两次每人分配数的差）=人数。（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）m

17、（两次每人分配数的差）=人数。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）m（两次每人分配数的差）=人数。（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏m（两次每人分配数的差）=人数。5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈m（两次每人分配数的差）=人数。DIELIPOUXI名师点拔顿悟提升例1】六（1）班的同学植树，其中有3人每人分树苗4棵，其余每人分3棵，这样最后余下11棵；如果1人先分3棵，其余每人分5棵树苗，则恰好分完，求总人数和树苗总数。【解析】设总人数为x人，则有：3x4+（x3）x3+ll=3xl+（x1）x5，x=8；树苗总量为：3x4+（83）x3+ll=38

18、（棵）；答：总人数为8人，树苗总数为38棵。【例2】用一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长?【解析】设树的周长为x米。3x+2=5x0.4x二1.2则绳长：1.2X3+2=5.6（米）答:绳长5.6米【例3】某校给培训课老师发洗衣粉，如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包，如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包，已知男老师比女老师多1人，那么男老师有60人。在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x的方程符合题意的是A。A.8x3=7x+4B.8（x3）=7（x+4）C.8x+4=7x3D.8x+3=7x4用一根绳子环绕一棵大树，