数学新课程培训教学课件

1、更新数学教育理念把握数学学习核心一、数学课程的教育理念（一）人人学有价值的数学数学教育首要的是使学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。（二）人人都能获得必要的数学在市场经济活动中，买与卖、存款与保险、股票与证券等与经济活动相关的数学，如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析与决策等等，均成为人人必备的数学知识。（三）不同的人在数学上得到不同的发展1、每个人都有自己的生活背景、家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，这导致了不同的人有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能。2、数学能够帮

2、助人们处理数据，进行计算、推理和证明。数学可以提供自然现象、社会系统的数学模型，为其他科学提供语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造性等方面有着独特的作用。（三）不同的人在数学上得到不同的发展3、从新体系的数学课程产生的背景及其性质的分析中，它还蕴涵着如下理念：（1）学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的，富有挑战性的。（2）数学教学活动必须适合学生的的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上。（3）评价的主要目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。（4）现

3、代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的影响。二、数学学习内容的核心概念第一节数感（一）、如何理解数感1、对数感的认识在数学教学中发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 （一）如

4、何理解数感2、如何理解标准中的数感标准在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。（二）如何培养学生的数感1、认识教感在数学教育中的作用（1）数感的建立是提高学生数学素养的重要标志、义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适应每一个人的需要。（2）数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题。 （3）数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。 （二）如何培养学生的数感2、在教学中加强数感的培养第二节符号感

5、（一）如何理解符号感1、无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。（一）如何理解符号感2、引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。（1）用字母表示运算法则、运算律以及计算公式。 （2）用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。（3）用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，搭1个正方形需要4根火柴棒。（1）按照图中的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？（2）搭10个这样的

6、正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？（一）如何理解符号感根据不同的算法，学生可能得到下列四种不同形式的表达式：4+3（x-1），x+x+（x+1），1+3x，4x-（x-1）（一）如何理解符号感（一）如何理解符号感对于下面的月历，你知道阴影方框中9个数的和与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？31302928272625242322212019181716151413121110987654321阴影方框中9个数的和是135，如果我们用a表示

7、方框中间的数，那么方框中的数可以表示为：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8（一）如何理解符号感3、理解符号所代表的数量关系和变化规律第一，使学生在现实情境中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义。第二，用关系式、表格、图象表示变量之间的关系。（一）如何理解符号感假设正方形纸的边长为20cm，剪去的小正方形的边长依次为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm；10cm，折成的无盖长方体的体积将如何变化？（1）用表格表示：小正方形的边长/cm12345678910无盖长方体的体积/cm3324512588576500384252128300 通过表格，

8、我们看到当小正方形的边长为3Cm时，无盖长方体的体积最大。我们把小正方形的边长在2.5cm到3.5cm之间进行细化： 小正方形的边长/cm2.533.5无盖长方体的体积/cm3562.5588591.5（一）如何理解符号感（2）用图象表示：根据表格中的数据画图把用表格表示的关系用图象进行表示（下图）。边长/cm体积/cm3（3）用关系式表示：设所折无盖长方体的高为h，则无盖长方体的体积V与h的关系式是V=h(20-2h)2（一）如何理解符号感3、理解符号所代表的数量关系和变化规律第三，能从关系式、表格、图象所表示的变量之间的关系中获取所需信息。 如，下面是我国从1949年到1999年的人口统计

9、数据（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.59（1）表格中的数据表示了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据统计表的数据，预测一下我国2009年人口的总数，并说明为什么。（一）如何理解符号感如下图是汽车运动的速度和时间的关系图：时间/分速度/千米时90603010203040（1）汽车运动的时间范围和速度范围是什么？（2）在最初的15分中，汽车速度的变化有什么特点？在开出后的第15分，汽车的速度是多少？（3）在以后的15分中，汽车速度的变化可以怎样描述？在第30分时，汽车的速度是

10、多少？（4）在最后的10分中，汽车速度的变化有什么特点？在第40分时，汽车的速度是多少？（一）如何理解符号感4、会进行符号间的转换如，某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时主要依据的是下面表格中的数据：鸡的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分4060801001201401601805、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题（二）如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。第三节 空间观念（一）空间观念的意义空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。（二）标准中的空间观念标

11、准描述了空间观念的主要表现。其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。（二）标准中的空间观念例如：根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小立方体？（三）空间观念的培养1、反映空间观念的课程内容2、体现空间观念的呈现方式（三）空间观念的培养（三）空间观念的培养3、有助于学生形成空间观念的教学策略第一，学生经验是发展空间观念的基础。第二，发展空间观念的途径应多样化。第三，空间观念应在发展过程中逐步形成。第四，空间观念需要自主探索与合作交流的氛围。第四节 统计观念（一）如何理解统计观念1、认识统计对决策的

12、作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。2、 能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策。3、能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。（一）如何理解统计观念（一）如何理解统计观念（二）如何培养学生的统计观念1、使学生经历统计活动的全过程。2、使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。第五节 应用意识（一）如何理解应用意识1、认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。2、面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。3、面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。（二）如何培养学生的

13、应用意识1、注重数学知识的来龙去脉。2、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。3、搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会。4、为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。第六节 推理能力（一）如何理解推理能力1、标准中指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。2、标准对推理能力的主要表现做了如下阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”（一）如何理解推理能力3、“能清晰、有条理地表达自已的思考过程，做到言之有理、落笔有据。”4、“在与

14、他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”（二）如何培养学生的推理能力1、把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中。例如：“平方差公式”的教学可设置如下的问题串（1）计算并观察下列每组算式 （2）已知 25 25=625，那么 24 26=。（3）你能举出一个类似的例子吗？（4）从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？（5）你能证明自己所得到的规律吗？（二）如何培养学生的推理能力2、把推理能力的培养落实到标准的四个内容领域之中。例1、|-3| =-(-3) =+3一一（一3）（负数的绝对值是它的相反数）以上计算的过程，实际上是应

15、用求一个数的绝对值的法则进行演绎推理的过程。例2、观察算式：344377，511566，2662=88 你发现了什么？（二）如何培养学生的推理能力例3 、由6个正方体搭成一个几何体，从正面看和左面看的图形分别为你能摆出这个几何体吗？例4、 为了筹备新年的联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎呢？（二）如何培养学生的推理能力3、通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力。例如，两个人握一次手，若每两人握一次手，则三个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？（通过合情推理探索规律）（二）如何培养学生的推理能力观察人行道彩色水泥地砖铺设的方式：像图（1）（2）（3）这样铺下去，第n个图形中有多少块彩色水泥砖？假设每块正方形水泥砖的长度为20 cm，那么铺设1km长的人行道需要多少块彩色水泥砖？ （二）如何培养学生的推理能力如，打“斯诺克”台球；当“主球”与目标球”之间有障碍时，为了击中目标球，主球应先击打台球桌的边，设法反弹后再击中目标球。如图所示，主球A击打桌边的点B处，反弹后再击中目标球C。（根据入射角等于反射角的原理）图中的ABD=EBC，目标球从A出发经点B到点C，相当于从点A出发直接击打目标球C。这里，就有图形的轴对称变换。它与“公路的同旁有两个村庄，要在公路上建一个车站，使车站到两个村庄的距