四川省成都市新都第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市新都第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD参考答案：D考点：基本不等式 专题：综合题分析：利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR解答：对于A；a2+b22ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等2. 已知A=x

2、|y=x，xR,B=y|y=x2，xR，则AB等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.x|xRB.y|y0C.(0,0)，(1,1)D.参考答案：B3. 设，且，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：A4. 已知为锐角,则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B5. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 （A） (B) (C) (D) 参考答案：D6. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生

3、和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法，利用等价转化的思想解题7. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为

4、，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：D【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积8. 下列函数在R上单调递增的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 若，则的表达式为 A B C D参考答案：B10. （3分）下列式子中成立的是（）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log67参考答案：D考点：幂函数的性质；指数函数单调性的应用 专题：计算题；函数思想分析：分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小解答：对于A：

5、设函数y=log0.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D点评：本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质，要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握属简单题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把“五进制”数转化为“十进制”数是_参考答案：194由.故答

6、案为：194.12. .幂函数的图象经过点)，则其解析式是 参考答案：略13. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是参考答案： cm3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3故答案为： cm3【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础14. 若幂函数在（0，+）上是增函数，则 m= 参

7、考答案：-1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出【解答】解：幂函数在（0，+）上是增函数，解得m=1故答案为115. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略16. 已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_.参考答案：1,+)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系

8、，考查化归与转化思想，属于中等题.17. 已知集合，则集合MN为 参考答案： ，4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：略19. （13分）如图，在三棱柱ABCABC中，CC底面ABC，ACB=90，AC=BC=CC=a，E是AC的中点，F是AB的中点（1）求证：BC平面ACCA；（2）求证：EF平面BCCB；（3）设二面角CABC的平面角为，求tan的值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线

9、与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明ACBC，即可证明BC平面ACCA；（2）根据线面平行的判定定理证明EFBG即可证明EF平面BCCB；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tan的值解答：（1）证明：CC底面ABC，CCBCACB=90，ACBC，又ACCC=C，BC平面ACCA（2）证明：取BC的中点G，连接EG、BG，又E是AC的中点，则EGAB且等于AB的一半ABCEFGF是AB中点，BFAB且等于AB的一半，EG与BF平行且相等四边形EGBF是平行四边形，EFBG，又EF?平面

10、BCCB，BG?平面BCCB，EF平面BCCB（3）连接FC、FCAC=BC，F是AB中点，CFAB，又CC底面ABC，CCAB，AB平面CFC，CFAB，CFC为二面角CABC的平面角，即=CFC，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=a，F是AB中点，CF=，又CFC是直角三角形，且CCF=90，CC=a，tan=tanCFC=点评：本题主要考查线面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小20. （12分）已知集合，求，。参考答案：21. （本小题满分10分）已知，求的值参考答案：22. （本小题满分12分）设a为实数，函数（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+)内的零点个数参考答案：解：（1），因为，所以，当时，显然成立；1分当，则有，所以.所以.2分综上所述，的取值范围是.3分（2）4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减. 6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. 7分（3）由（2）得在上单调递