【历年中考模拟-共页】全国各地历年中考数学试题分类汇编尺规作图

1、2013 年全国各地中考数学试卷分类汇编尺规作图一、选择题1.（2013 浙江绍兴，8，4 分）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M , N，作直线MN，交BC于点 D ，连接 AD.若ADC的周长为 10， AB 7 ，则 ABC 的周长为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 A.7 B.14C.17 D.20CNDA BM（第 8 题图）【答案】C三、解答题1.（2013 江苏扬州，26,10 分）已知，如图，在 eq oac(,Rt)ABC 中，C=90，BAC 的角平分线AD 交 BC 边于 D。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）以 AB 边上

2、一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直 线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD=2 3,求线段 BD、BE 与劣弧 DE所围成的图形面积。（结果保留根号和 ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【答案】（1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，O 为圆心，OA 为半径作圆。判断结果：BC 是O 的切线。连结 OD。AD 平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBC OD 是O 的半径BC 是

3、O 的切线。(2)如图，连结 DE。设O 的半径为 r，则 OB=6-r，在 RtODB 中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( 2 3 )2r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB 的面积为1 60 2 2 3 2 2 3 ，扇形 ODE 的面积为 22 2 360 3阴影部分的面积为2 3。2. （2013 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线， 把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分 别猜想：A 与B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。彈

4、贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）如图ABC 中，C=90，A=24 CB A（第 23 题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC 中，C=84，A=24. CBA（第 23 题图）作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD= B)两类方法均可，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求2 分猜想：A+B=90，4 分验证：如在ABC 中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把 ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2）答：作图：痕迹能体现

5、作线段AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A 或在 线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求6 分猜想：B=3A8 分验证：如在ABC 中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条 eq oac(,把)ABC 恰好 分割成两个等腰三角形的直线。9 分鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3. （2013 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一 个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 （1）如图，ABCDEF，DEF 能否由

6、ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（2）如图，ABCMNK，MNK 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（保留必要的作图痕迹）图图【答案】解：（1）能，点 O 就是所求作的旋转中心1图图（1）能，点O2就是所求作的旋转中心4. （2013 浙江杭州，18，6）四条线段 a，b，c，d 如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角

7、形的概率【答案】(1)只能取 b,c,d 三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是14铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。5. （2013 四川重庆，20，6 分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场 的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉 M、位置(要求：不写已知、求作、作法

8、和结论， 保留作图痕迹，必须用铅笔作图)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【答案】6. （2013 甘肃兰州，25，9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结 AD、CD。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C、D；D 的半径=（结果保留根号）；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保

9、留）； 若 E（7，0），试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由。A BCO【答案】（1）yA BCO D E x（2）C（6，2），D（2，0）2 554相切。理由：CD= 2 5 ，CE= 5 ，DE=5 CD2+CE2=25=DE2DCE=90即 CECDCE 与D 相切。7. （ 2013 重庆江津， 23，10 分）A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点 A 的坐标是(2,2),点 B 的坐标是 (7,3).蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点 C,使 C 点到 A、B 两校的距离相

10、 等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之各最小 ,通过作图在图中找出建 游乐场的位置,并求出它的坐标.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。y.B(7, 3).A(2, 2)Ox第 23 题图【答案】(1)存在满足条件的点 C:作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A/(2,-2),连接 A/B，与 x 轴的交点即为所求的点 P.设 A/B 所在的直线的解析式为： y=kx+b,把 A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：7k b 3 k 1 解得： 2 k b 2 b 4 所以： y

11、=x-4当 y=0 时，x=4,所以交点 P 为（4，0）8. (2013 重庆綦江，19，6 分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医 疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C 不在 同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置.驅踬髏彦浃绥譎 饴憂锦。要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C 三点不在同一直线上. 求作：一点 P，使 PAPBPC.(或经过 A、B、C 三点的外接圆圆心 P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点 P9. (201

12、3 江苏南京，27，9 分)如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB eq oac(,、)PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形 eq oac(,与)ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点猫虿 驢绘燈鮒诛髅貺庑。如图，已知 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。在ABC 中，ABC如图，利用尺规作 eq oac(,出)ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角

13、的度数AAAPDEBCBC BC (第 27 题)2221【答案】解：在 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，CD 是 AB 上的中线， CD AB2，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACB eq oac(,)BCEABC E 是ABC 的自相似点作图略作法如下：（i）在ABC 内，作CBDA；（ii）在ACB 内，作BCEABC；BD 交 CE 于点 P则 P 为ABC 的自相似点连接 PB、PCP 为ABC 的内心， PBC 1 1ABC ， PCB ACB 2 2P 为ABC 的自相似点，BCP eq oac(,)ABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A

14、，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180 A+2A+4A180A 180 180 360 720 该三角形三个内角的度数分别为 、 、 7 7 7 710（2013 江苏无锡，26，6 分）(本题满分 6 分)如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60。正方形 ABCD 的边长为 1，它的一边 AD 在 MN 上，且顶点 A与 M 重合。现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边 MN、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与 Q 重合即停止滚动。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。请在所给的图中，用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；求正方形在整个翻滚过程

15、中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN、NP、PQ所围成图形的面积 S。N PBA(M)Q【答案】解：(1)如右图所示(3 分)1 1 150(2)S = 2 1 + ( 2) + 1 + 1 4 4 360輒峄陽檉簖疖網儂號泶。=73+ 2(6 分)PNCDBA(M)Q11.（2013 重庆市潼南,19,6 分）画ABC,使其两边为已知线段 a、b，夹角为 .（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）.已知：ab求作：19题图【答案】已知：线段 a、b、角 -1 分求作：ABC 使边 BC=a，AC=b，C=-2 分画图（保留作图痕迹

16、图略）-6 分12. （2013 湖北宜昌，23，10 分）如图 1,RtABC 两直角边的边长为 AC = 1，BC =2.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。(1)如图 2,O 与 eq oac(,Rt)ABC 的边 AB 相切于点 X，与边 CB 相切于点 Y.请你在图 2 中作出并标明O 的圆心 0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。(2) P 是这个 RtABC 上和其内部的动点，以 P 为圆心的P 与 RtABC 的两条边相切.设P的面积为 S，你认为能否确定 S 的最大值？若能，请你求出 S 的最大值；若不能，请你说明 不能确定 S 的最大值的理由.凍鈹鋨劳臘锴

17、痫婦胫籴。（第 23 题图 1）（第 23 题图 2）【答案】解 ： (1) 共 2 分 .（ 标 出 了 圆 心 ， 没 有 作 图 痕 迹 的 评 1 分 ） 看 见 垂 足 为Y （ X ） 的 一条垂线 ( 或者 ABC 的 平 分 线 ) 即 评 1 分 ，恥 諤 銪 灭 萦 欢 煬鞏 鹜 錦 。(2) 当 P 与 Rt ABC 的 边 AB 和 BC 相 切 时 ， 由 角 平 分 线 的 性 质 ， 动 点 P是 ABC 的 平 分 线 BM 上 的 点 ， 如 图 1 ， 在 ABC 的 平 分 线 BM 上 任 意 确 定 点P1( 不 为 ABC 的 顶 点 ) ， OX

18、BOsin ABM ，P Z BP sin ABM 当 BP1 11 BO时 ， P Z OX, 即 P 与 B 的 距 离 越 大 ， P 的 面 积 越 大 这 时 ， BM 与 1AC 的 交 点 P 是 符 合 题 意 的 BP 长 度 最 大 的 点 .鯊 腎 鑰 诎 褳 鉀 沩 懼 統 庫 。（ 3 分 . 此 处 没 有 证 明 和 结 论 不 影 响 后 续 评 分 ）如 图 2 ， BPA 90，过 点P 作 PE AB ， 垂 足 为 E ， 则 E 在 边 AB 上 . 以 P 为 圆 心 、 PC 为 半 径 作 圆 ， 则 P 与 边 CB 相 切 于 C ， 与 边

19、 AB 相 切 于 E ， 即 这 时 的 P 是 符 合 题 意 的 圆 . （ 4分 . 此 处 没 有 证 明 和 结 论 不 影 响 后 续 评 分 ） 这 时 P 的 面 积 就 是 S 的 最 大 值 . A A ， BCA AEP 90, Rt ABC Rt APE ， （ 5 分 ） PAAB=PEBC. AC 1 ， BC 2 ， AB 5. 设 PC x ， 则 PA AC PC 1 x,PC PE ，硕 癘 鄴 颃 诌 攆 檸 攜 驤 蔹 。1 x x 2= ， x （ 6 分 ） 5 2 2 5 如 图 3 ， 同 理 可 得 ： 当 P 与 Rt ABC 的 边 AB

20、 和 AC 相 切 时 ，设 PC y ， 则2 y5=y1， y=21 5（ 7 分 ） 如 图 4 ， 同 理 可 得 ： 当 P 与 Rt ABC 的 边 BC 和 AC 相 切 时 ， 设 PF z ， 则2 z z 2= ， z= （ 8 分 ） 由 ， ， 可 知 ： 2 1 35 2 ， 5 25 1 3 ， 当 分 子 、 分 母 都 为 正 数 时 ， 若 分 子 相 同 ， 则 分 母 越 小 ， 这 个分 数 越 大 ， ( 或 者 : x 22 5 25 4, y=21 5=5 12，阌 擻 輳 嬪諫 迁 择 楨 秘 騖 。 y-x=49 4520, yx.2 z-y=

21、 35 1 7 45 2 = 0 ， 2 2 6 321 522 5，（ 9 分 ，没 有 过程 直 接 得 出 酌 情 扣 1 分 ） z y x. P 的 面 积 S 的 最 大 值 为49 . （ 10 分 ）CCPMPOB X ZABEA(第 23 题答图 1) (第 23 题答图 1)CPCBABA(第 23 题答图 3) (第 23 题答图 4)2012 年全国各地中考数学试卷分类汇编尺规作图7.（2012浙江省绍兴，7，3 分）如图，AD 为O 直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别如下：氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确 B

22、.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形 【答案】A【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识19(2012 山东德州中考,19,8,)有公路 l 同侧、 l 异侧的两个城镇 A，B，如下图电信部1 2门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A ， B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置（保留作图痕迹，不要求写出画l 法）釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。2l119【解析】分析此题的条件可知，要想到

23、 A、B 两点的距离相等，可知点 C 必在 AB 的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上作出二者的交点即 为所求注意两公路夹角的角平分线不止一条怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。解：根据题意知道，点 C 应满足两个条件，一是在线段 AB 的垂直平分线上；二是在两条公 路夹角的平分线上，所以点 C 应是它们的交点.谚辞調担鈧谄动禪泻類。作两条公路夹角的平分线 OD 或 OE ；作线段 AB 的垂直平分线 FG；则射线 OD，OE 与直线 FG 的交点C1，C2就是所求的位置.Fl2ADC1BOl1C2GE（8 分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得 6 分，得出两个点的位置得

24、 8 分【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所 有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。（2）（2012 贵州铜仁，19（2），5 分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷 泉 M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）熒 绐譏钲鏌觶鷹緇機库。B19(2)题图【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距

25、离相等，连接 AB 并作 AB 的垂直平分线，然后以 C 点为圆心，以 AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点 M 位置鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。【解析】作图 1、连结 AB作出线段 AB 的垂直平分线以 C 点为圆心，以 AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点 M在矩形中标出点 M 的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作图，应牢固掌握。但应该注意的是，作图时必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全要扣分， 无圆规痕迹不给分纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。24.（2012 贵州贵阳，24，12 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分

26、成相等的两部 分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；（4 分）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （4 分）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，ABCD,且 S ,过点 A 画出四ABC eq oac(,S)ACD边形 ABCD 的面积等分线，并写出理由.（4 分）濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。A图C第 24 题图图Deq oac(,S)AED四边形 ABCD解析：（1）三角形的三条中线都平分三角形的面积，过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积；（2）过矩形

27、和正方形的对角BA线的交点画直线即平分其面O1O2积；运用面积法画一个与ABC 的面积相等的底边在直图CE第 24 题图F图D线 CD 上的三角形，把四边形的面积等分线问题转化为三角形的面积等分线问题. 锓謎諏涼。解：（1）3，无数；（2）如图所示,直线 O O 即是其中的一条；1 2（3）如图所示，直线 AF 就是，其中 BEAC,点 F 是 DE 的中点；理由： BEAC,S =S ,S ,AEC ABC 四边形 ABCD eq oac(,=S)AED銚銻縵哜鳗鸿F 是 DE 的中点,S =AEF eq oac(,=S)AFD1 1= S ,2 2直线 AF 即是四边形 ABCD 的面积等

28、分线.点评：本题属于阅读理解问题，其关键有三个：（1）理解什么是面积等分线；（2）三角形和平行四边形的面积等分线（；3）其他图形怎样转化为三角形的组合或平行四边形的组合. 挤貼綬电麥结鈺贖哓类。专项一尺规作图（35）（2012 河北省 7,3 分）7、如图 3 点 C 在AOB 的边 OB 上，用尺规作出了 CNOA，作图痕 迹中，弧 FG 是（）赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。以点 C 为圆心，OD 为直径的弧以点 C 为圆心，DM 为直径的弧以点 E 为圆心，OD 为直径的弧以点 E 为圆心，DM 为直径的弧【解析】根据尺规作图中做一个角等于已知角的作图方法，可知正确地表述为 D。 【答案】D【点评

29、】河北省两次考查尺规作图：今年和去年，在教学中多关注此部分，培养学生动手动 脑的能力，属于简单题型。塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。10.（2012 河南，10，3 分）如图，在ABC， C 90， CAB 50，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 AB， AC 于点 E、F；分别以点 E,F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC 边与点 D，则 ADC 的度数为裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。10.解析：根据作图可知 AG 平分CAB，由直角三角形两锐角互余，所以ADC=90 25=65.仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。答案：65点评：本题把尺规作

30、图和角平分线性质结合起来考查，形式灵活，新颖.21.（2012 年广西玉林市，21，6）已知等 eq oac(,腰)ABC 的顶角A=36（如图），（1）作底角ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水 笔加黑）；绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。（2）通过计算说明ABD 和BDC 都是等腰三角形分析：（1）首先以 B 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交 AB、BC 于 M、N 两点；再分别以M、N 为圆心，大于 蕪領鲡赙。MN 长为半径画弧，两弧交于一点 O，画射线 BO 交 AC 于 D骁顾燁鶚巯瀆（2）根据三角形内角和为 180计算出ABC，C，CDB

31、，ABD，DBC 的度数，再根据 等角对等边可证出结论瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2）A=36，ABC=C=（180-36）2=72，BD 平分ABC，ABD=DBC=722=36，CDB=180-36-72=72，A=ABD=36，C=CDB=72， AD=DB，BD=BC，ABD 和BDC 都是等腰三角形鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。点评：此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定： 等角对等边13.（2012 珠海，13，6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的 平分线.栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬

32、。（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断ADF 的形状.(只写结果)【解析】（1）尺规作ADC 的平分线 DN；（2）在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AD 平分BAC.又 AM 平分CAE,ADAM.AD 是高，DN 平分ADC,交 AM 于 F,ADF45.AFD45.ADAF.即ADF 是等腰直角三角形.辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。【答案】解:（1）作射线 DN,如第 13 题图-1.ENAMFBDOC第 13题图 -1（2）ADF 是等腰直角三角形.【点评】本题考查（1）尺规作已知角的平分线;（2）等腰直

33、角三角形的判定.基础题.EA MBD 第 13题图C20（2012 四川达州，20，7 分）（7 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直 尺和圆规作角平分线，方法如下：峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不 予证明）解析：对于（1），连接 CE、CD，用 SSS 可证CEOCDO；对于（2），可用 HL 证 eq oac(,Rt)OMP eq oa

34、c(,Rt)ONP，因此小聪的作法正确；对于（3），考虑等腰三角形三线合一，故可作出等腰三 角形的底边中线，即出现角平分线。詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。答案： 20.(1)SSS（1 分）(2)解：小聪的作法正确.PMOM , PNONOMP=ONP=90OP=OP , OM=ONeq oac(,Rt)OMP 和 eq oac(,Rt)ONP 中eq oac(,Rt)OMP eq oac(,Rt)ONP（HL）.（3 分） MOP=NOPOP 平分AOB（4 分）3）解：如图所示.（6 分）步骤：利用刻度尺在 OA、OB 上分别截取 OG=OH.GH，利用刻度尺作出 GH 的中点 Q.OQ.则 OQ

35、 为AOB 的平分线.（7 分）点评：本题通过设计的操作问题，考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的三线合一 的性质，也考查了学生动手操作能力，问题设计的不墨守成规，有一定的开放性。则鯤愜韋瘓 賈晖园栋泷。1. 作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.（2012 山东省青岛市，15，4）已知：线段 a，c，.求作：ABC，使 BC=a,AB=c，ABC= . ac【解析】先作C= ，再在角的两边截取 AC=b，BC=a，连接即可【答案】正确作图；正确写出结论.【点评】本题主要考查了三角形的基本画法掌握尺规基本作图方法是解题的关键.（2012 北海,21

36、，8 分）21已知：如图，在ABC 中，A30，B60。作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不必写作法和证明）；胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。连接 DE，求证：ADEBDE。BAC第 21 题图【解析】第一问是两个尺规作图，一是角平分线，二是线段的垂直平分线。第二问，根据尺规作图可知ABD6030=A，AED=BED=90，又因为 DE=DE，可以判断两个三角形全等。鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。【答案】（1）作出B 的平分线 BD；2 分作出 AB 的中点 E。4 分（2）证明：ABD6030，A30ABDA又AED=BED=90，DEDE ADE

37、BDE【点评】尺规作图表简单，做出来的角平分线和垂直平分线可以当作已知条件使用，证明 三角形全等的方法有多个，注意选择。属于简单题型。稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。BEADC17(2012 广东汕头，17，7 分)如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数分析： （1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC 的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A 的度数，再由角平分线的性质得出ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC 的度数即可解答： 解：（1）一点 B 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，以大于 EF 为半径画圆，两圆相较于点 G，连接 BG 角 AC 于点 D 即可（2）在ABC 中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD 是ABC 的平分线，ABD=ABC=72=36，BDC 是ABD 的外角，BDC=A+ABD=36+36=72点评： 本题考查的是基本作