公因数和最大公因数教案-教案教学设计

1、公因数和最大公因数教案教学内容：教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”， 练习五的第1-5题。教材简析：例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织 教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺 同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教 学公倍数相似，这里不再重复。例4求两个数的最大公因数，教学方法和例 2相似。求8和12 的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学 生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数， 再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数 的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数

2、。练习五编排第3题的意图就 在于此。教学目标.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数 和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加 深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法 解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高教学重点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别 .教学难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，

3、最大公因数，知道互素和素数有什么区别 .教具准备：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片；边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学方法：自主探索、观察发现方案一教学过程：一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动。先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘 米、宽12厘米的长方形。再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这 个长方形？1、2、3、6有什么共同的特征？4为什么不是12和18的公因数？揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12 和18的公因数。二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索。提问：8和

4、12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着 找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。2、明确8和12的公因数中最大的一个是4,指出：就是8和12 的最大公因数。3、用集合图表示。出示相交的集合圈，让学生把 8和12的因数分别填在集合图中 的合适部分，再看图说说各自的想法。4、完成“练一练”重点让学生操作与填空。三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、练习五第1题：填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪 些，最大公因数是几？2、练习五第2题：3、练习五第3题。

5、先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数 的方法。4、练习五第4题。先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成 先面几组。5、练习五第5题。鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数， 并说说是怎样 做的，怎样想的。四、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？引导：你还有什么疑问？方案二教学过程：一、创设生活情境1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备 装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数） 的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？学生说出：用边长1分米的正方形地

6、面砖铺地。12分米师：怎么铺？会多出来吗？ 18分米学生说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长2分米的正方形地面砖铺。师：怎么铺?学生说出：每行铺9快，铺6行。师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4 行，也正好。学生还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。师：还有其它铺的方法吗？让学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺 2行。师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？设计意图：课始，创设生活情境，将

7、学生有然地带入求知的情 境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的 情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二 是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求 知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。二、引导自主探索1、自主探索、形成概念师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面而专铺呢？让学生说出：1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数1、2、3、6是18和12的公有的因数师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？让学生说出：能，只有4个，个数是有限的师：我们可以把这4个数叫做18和12的

8、公因数，最大的一个是 几？师：谁给它起个名字？由此引出最大公因数的概念。设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更 应注意学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽 可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。2、观察发现、探索方法出示例4: 8和12的公因数有那些？最大公因数是几？师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；让小组代表逐一汇报：方法 1: 8 的因数：1、2、4、8; 12 的因数：1、2、3、4、6、 128和12的公因数有：1、2、4;最大的公因数是4方法2:先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数8的因数：1、2、4、8其中1、2

9、、4也是12的因数8和12的公因数有：1、2、4;最大的公因数是4方法3:把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2X2X2; 12=2X 2X38和12的公因数有：1、2、4;最大的公因数是2X2 = 4师：还可以用下面的图来表示：设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真 理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题 的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求 索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发 挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新 增添活力。三、应用拓展训练1、基础练习在18的因数上画，在30的

10、因数上画。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因数有，最大公因数是。把 15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。15的因数20的因数15的因数20的因数15和20的公因数先在空格里画“，”，再填空 12345678910111213141516171819208勺因数 10 的因数 20 的因数8和10的公因数有最大公因数是8和20的公因数有最大公因数 是10和20的公因数有最大公因数是12的的因数有42的因数有 12和42的公因数有12和42的最大公因数是你能用同样的方法找出 16和2

11、4的公因数？2、提高练习：(1)综合题：两个自然数的和是 52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144,这两个数各是多少?（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公 因数是6这两个两位数分别是多少？设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合 性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新 思维。四、全课总结：这节课你们学了哪些知识？有什么收获？五、布置作业：练习五（5）总评：小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自 主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主 动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学 生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的 知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现 问题、解决问题的能力。习题超市：1. 口答填空：24的因数是（）；36的因数是（）；54的因数是（）；24, 36和54的公因数是（）；24, 36和54的最大公因数是（）。2.直接说出下面各组数的最大公约数。3和46和2413和3918 和 117 和 1914 和 1515 和 309 和