半导体物理学刘恩科第七版完整课后题答案

1、第一章习题1设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k) 和价带极大值附近能量 EV(k) 分别为：2k2h2 (k k1 ) 22k213h2k2Ec= h, EV (k)h3m0m06m0m0m0 为电子惯性质量， k1, a0.314nm。试求：a（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：由 2 2k 2 2 (k k1 )03m0m0得： k3k14d 2 Ec2 22 282又因为：0dk 23m0m03m0所以：在 k3k处， Ec取极小值4价带：dEV6 2 k0得k0dkm0又因为

2、 d 2 EV6 20,所以 k0处， EV 取极大值dk 2m03EV (0)2 k12因此： Eg EC ( k1 )0.64eV412m023 m0(2)mnC*d 2 EC8dk 2k 3 k14(3)mnV*2m02 Ed6Vdk 2k01(4)准动量的定义： pk所以： p(k)3( k ) k 03 k1 0 7.95 10 25 N / sk4k14晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，10 7 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据： fqEh k得 tktqE(0)t1a8.27108s1.610 1910 2(0)t

3、2a8.271013s1.610 19107补充题 1分别计算 Si（100），（ 110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（ 100），（ 110）和（ 111）面上的原子分布如图1 所示：（a） (100) 晶面（ b） (110)晶面c） (111)晶面141224142（）：6.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8) 2241124（）：429.591014atom / cm21102aa2a 2412124（）：427.831421113 a3a 210atom / cm2a2补充题 2

4、271 cos2) ，一维晶体的电子能带可写为（ma2 (coskaE k )88ka式中 a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢 k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量m*n ；（5）能带顶部空穴的有效质量m*p解：（ 1）由dE( k)0得kndkan=0， 1， 2 ）进一步分析 k(2n1)， E（ k）有极大值，a2 2E（ k)MAXma22n 时， E（ k）有极小值a所以布里渊区边界为 k(2n1)a(2) 能带宽度为 E（k )E(k)22MAXMINma2(3 ）电子在波矢 k 状态的速度v1 dE(sin ka1 sin 2 )

5、dkkama4（4）电子的有效质量2mmn*d 2 E(cos ka1dk 2cos2ka)2能带底部k2n*2所以mman(5) 能带顶部(2n1)，ka且 m*pmn*，所以能带顶部空穴的有效质量m*p2m3半导体物理第 2 章习题实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2.以 As 掺入 Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电

6、离过程和n 型半导体。As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷， 称为正离子中心， 所以，一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱, 很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N 型半导体。3.以 Ga掺入 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主

7、杂质电离过程和p 型半导体。Ga有 3 个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心， 所以，一个 Ga原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga原子形成一个不能移动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4.以 Si 在 GaAs中的行为为例，说

8、明 IV 族杂质在 III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用；Si 取代 GaAs中的 As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 随着硅浓度的增加， 硅取代 As 原子起受主作用。举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（1）NDNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA 个受主能级上，还有 ND-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff

9、 ND-NA（2）NAND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND.即有效受主浓度为 NAeff NA-ND（3）N N 时，AD不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿说明类氢模型的优点和不足。锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r =17，电子的有效质量*0,0 为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱mm n =0.015m束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型 ：EDmn*q 4mn* E00.001513.67.1 104eV2( 4r )22

10、21720m0rr0h 200.053nmq2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r =11.1，空穴的有效质量*mp =0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：EAmP* q 4mP* E00.08613.60.0096eV2(40 r )2222m0r11.1r0h 200.053nmq 2 m0rh 20rm0rr06.68nm2*qmPmP第三章习题和答案1. 计算能量在 E=Ec 到 E1002E C之间单位体积中的量子态数。2m*n L23V

11、（2mn*）21解g( E)(E EC)2223dZg( E)dE单位体积内的量子态数Z0dZV2100 h 2Ec100Ec32 m l 28ml 211V（2mn*）2Znn( E E ) 2 dE0g(E) dEV223CE CEC3100h2V （2mn*）2 23 2 Ec8mn L2223( EEC )3Ec10003L3试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6）。证明：si、Ge半导体的E（）关系为2.IC K在E EdE空间的状态数等于空间所包含的h2kx2ky2kz2k（ ）EC状态数。EC k()ma2mtmamlma即d zg(k )Vk g(k ) 4 k

12、 2 dk1()113 2令 kx (mt) 2 kx, kymt2 ky, kz() 2 kzdz2(mtmt1mlg( E)4ml ) 31h2dEh2(E Ec ) 2 V) Ec2 22则： Ec ( k2ma(kxkykz )对于 si导带底在 100个方向，有六个对称的 旋转椭球，在 k 系中, 等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个，12m 3m m m2g(E) sg(E) 4(2(E E1Vn ) 2在 k 系中的态密度 g (k )ttlVh2c3mam2m2 m1s 33k 1ntl2ma ( EEC )h当 E-EF 为 1.5k 0T，4k0 T, 10k0 T

13、 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1E E FE EFf ( E)k0TE EFf ( E) e1 ek0T1.5k 0T0.1820.2234k0 T0.0180.018310k0T4.54 10 54.5410 5画出-78 oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。*NC , NV 以及本5. 利用表 3-2 中的 mn，mp 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的征载流子的浓度。N C2( 2 koTmn)h 25 N v2(2 koTm p)h232321Egni( N c N v

14、) 2 e 2koTGe : mn0.56 m0 ; m po.37m0 ; Eg0.67evsi : mn 1.08m0 ; m po.59m0 ; Eg1.12evGa As : mn0.068m0 ; m po.47 m0 ; Eg 1.428ev6. 计算硅在-78oooC，27 C，300 C 时的本征费米能级， 假定它在禁带中间合理吗？Si的本征费米能级， Si : mn1.08m0 , mp 0.59m0EFECEV3kTmpEi2lnmn4当T1195K时， kT13kT0.59m00.0072eV0.016eV ,ln1.08m04当T2300K时， kT20.026eV,3

15、kT0.590.012eVln41.08当T2573K时， kT33kT0.590.022eV0.0497eV ,ln41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下，锗的有效态密度 N=1.05c19-318-310 cm ，NV=3.910 cm ，试求锗的*和 NV。 已知 300K时，Eg=0.67eV。77k载流子有效质量 mnmp。计算 77K时的 NC时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。 77K时，锗的电子浓度-3为 10 cm ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？（）根据k 0

16、 Tmn27 .1N c2 ()322Nmmk 0Tmp3v2 (2)2 得2222N c331 kgn0 . 56 m 05 . 110k 0 T2122N v232 . 61031kgpk 0 T20 . 29 m 0（2）77K时的 NC 、NV）T（3NC77KN（C300K）TNC（77319（7731.3710183NC）1.05 10）/ cm300300NV （7733.91018（7735.08 1017/ cm3NV）3003001Eg(3)ni( Nc Nv ) 2 e 2koT10.6710191013 / cm3室温： ni(1.053.91018 ) 2 e2k03

17、001.710.7610182k 0 7710 7 / cm377K时， ni(1.375.081017 ) 2 e1.98n0nDN DNDN DED EFED Ec EC EFEDno1 2ek 0T1 2ek0T1 2e k0T NCE Dno0.011017NDn (12e koTNC )1017 (12e0.067 1.37 1018)1.171017 / cm308. 利用题7 所给的 Nc 和 NV 数值及 Eg=0.67eV，求温度为300K 和 500K 时，含施15-3，受主浓度 NA=29-3的锗中电子及空穴浓度为多少？主浓度 ND=5 10cm10 cm1Eg2 k0T

18、2.0 1013 / cm38.300K时： ni ( Nc NV ) 2 e500K时： ni (N CNV1) 2 eeg2 k0T 6.9 1015 / cm3根据电中性条件：n0p0ND NA0n02n0 ( N DN A ) ni20n0 p0ni2ND NA( N DNA )21nn22022iN AN D( N AND )212p0ni222Tn51015 / cm3300K时： 01010 / cm3p08t 500K时：n09.841015 / cm3p04.841015 / cm39. 计算施主杂质浓度分别为16318-319-3的硅在室温下的费米能10 cm，,10cm，

19、10 cm级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电离区的 EFEFEcN D, T300K时,NC2.81019 / cm3k0T lnni1.51010/ cm3NC或 EFEik0T ln N D ,Ni16ND1016 / cm3 ; EFEc0.026 ln10Ec0.21eV2.81019ND1018 / cm3 ; EFEc0.026 ln1018Ec0.087eV2.81019ND1019 / cm3 ; EFEc0.026 ln1019Ec0.0.27eV2

20、.81019( 2)ECED 0.05eV施主杂质全部电离标准 为90%,10%占据施主nD1是否10%N D1EDEF1)2exp(k0T或 nD1EDEF90%ND12 exp(-）k0T16nD110. 16 0.42%成立ND 10:1EDEC 0.211ND1e0.02621e0.0262ND1018: nD10.03730%不成立ND11e0.0262ND1019: nD110.02380% 10%不成立ND1e0.0262（2）求出硅中施主在室温下 全部电离的上限E( 2 ND )e koT (未电离施主占总电离杂 质数的百分比）NCD0.050.0510%2 ND e0.026

21、 , ND0.1NC e 0.0262.51017 / cm3NC2ND1016小于2.5 1017 cm3全部电离ND1016,10182.5 1017 cm3没有全部电离ED与EF，EDEF kT全电离（ ）也可比较2ND1016/ cm3; EDEF0.05 0.21 0.16 0.026成立，全电离ND1018/ cm3; EDEF0.037 0.26EF 在ED之下，但没有全电离ND19/ cm3; EDEF，在ED之上，大部分没有电离100.023 0.026 EF10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范

22、围。10.解As的电离能 ED 0.0127eV , NC 1.05 1019 / cm3室温 300K以下， As杂质全部电离的掺杂上 限2ND exp( ED )N Ck0T10%2 NDexp0.0127N C0.0260 .01270.0127ND上限0.1NC e 0.0260.1 1.05 1019 e 0.0263.22 1017 / cm322As 掺杂浓度超过 N D 上限 的部分，在室温下不能 电离Ge的本征浓度 ni 2.41013 / cm3As的掺杂浓度范围 5ni ND 上限，即有效掺杂浓度为 2.4 1014 3.22 1017 / cm311. 若锗中施主杂质电

23、离能 ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为14-3ND=10 cm j 及17-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？10 cm12. 若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为15-318-3。10 cm，10 cm计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3 , 分别计算温度为77K； 300K；500K；800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）（ ）时，ni103ND15/ cm3强电离区13. 2 300K10/ cm10n0 ND1015 / cm3(3)500K时， ni

24、41014 / cm3 ND过度区NDND24ni21.14153n0210 / cm1017 / cm3(4)8000K时， nin0 ni1017 / cm314. 计算含有施主杂质浓度为 ND=915-3，及受主杂质浓度为16310 cm1.1 10 cm，的硅在 300K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T300K时， 的本征载流子浓度ni103,Si1.5 10 cm掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区p0N AN D2 1015 cm 3n0ni21.12553p010 cmEFEVp0210150.224eVk0T ln0.026 ln1019Nv1.1或

25、： EFEik0T lnp00.026 ln210150.336eVni1.51010掺有浓度为每立方米为 1022 硼原子的硅材料，分别计算 300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。(1)T300K时， ni1.51010 / cm3 , 杂质全部电离 ap01016 / cm3n0ni243p02.25 10/ cmEFEik0 T ln p00.026ln 10160.359eVni1010或 EFEVk0T ln p00.184eVNv(2)T600K时， ni1 1016 / cm3处于过渡区：p0n0N An0 p0ni2p01.621

26、016 / cm3n06.171015 / cm3EEkT ln p00.052ln 1.6210160.025eVFi0ni1 1016掺有浓度为每立方米为 1.5 1023 砷原子 和立方米 5 1022 铟的锗材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。解： ND1.51017 cm 3 , N A 5 1016 cm 3300K : ni21013 cm 3杂质在 300K能够全部电离，杂质浓 度远大于本征载流子浓 度，所以处于强电离饱和区n0N DN A1 1017 cm 3p0ni24102693n01101710 cmEF

27、Ein0110170.22eVk0T ln0.026ln1013ni2600K : ni21017 cm 3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区Ecsi : EgnD EF EFn0N Ap0N Dn0p0n2in0N DN A(ND NA)24ni22.6 10172n217p0i1.610n0EEkT ln n00.072ln 2.6 10170.01eVFi0ni210173施主浓度为 10 cm 的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。17 . si : N Dn pNnpn i210 13 / cm 3 ,400K 时， n i110

28、13 / cm3(查表）D0N D1N D24 n i21 .6210 13, n22p 0ni26 . 17 10 12 / cm 3n oE FE ik 0 T ln n0 .035ln 1 .6210 130 .017 eVni110 13掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 . eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。18.解： nDN D1ED EF1e k0T2EDEF1N D则有 e2EDk0T ln 2EDk0T ln 20.062eV1.12eV, EFkoTECEi2.EDk0T ln 2EC0.0440.026ln 20.534eVEC EF0.062nN c e

29、k0T2.819e 0.026183102.54 10/ cmn50%NDN D5.1510 19/ cm3求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF=（EC+ED）/2 时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。19.解： EFECED2ECEFECECED2ECECED EC EDED0.03922220.0195 k0 T2发生弱减并n0N c2F1EFEC2( 0.71)k0TN CF1222.8101920.39.481018 / cm33.14求用： n0nDEFEDECEDEDECEDED0.01952222NC FEFECN DED1k0 T1EF)22exp(k0TN D2N CF

30、1EFEC （12 exp( EF ED ）2k0 Tk0T2 NCF0.0195（12 exp0.0195） 9.48 1018 / cm310.0260.0262制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF 位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.61015cm-3 , 计算300K 时EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后， 硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度

31、为 5.21015cm-3 , 计算 300K 时 EF 的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到500K，计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数查图 3-7）。（）EF0.026，发生弱减并20. 1 ECk0Tn02N cF1 (1)22.810190.39.481833.1410/ cm2n0nDN D2 exp( EFED )1k0Tn (1 2 exp( EFED )0.013NDn (1 2e0.026 )4.071019 / cm30k0 T0时杂质全部电离(2)300KEFEcNDEC0.223eVk0T lnNCn0N D4.61015 / cm3p0ni2(1.51010

32、 ) 24.8943n04.6101510/ cm（ ）N AN D5.2 10154.615614/ cm33 p01010n0ni2(1.51010 ) 23.75105/ cm3p061014EFEik0 T ln p00.026ln140.276eV6 1010ni1.5 10( 4)500K时： ni41014 cm 3 ,处于过度区n0N Ap0N Dn0 p0ni214p08.83 10EE Eik0 T ln p00.0245eVni试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？21.2 NCF1EF ECN Dk0TEFED21)2 exp(k0T发生弱减并 E

33、CEF2k0T2NC F 1(0.008N Dsi2) 12e 0 .026222.810190.0080.1(12e0.026) 7.81183（3.1410 / cm Si)21.0510190.03941018 / cm3 (Ge)N DGeF1 (2) 12e 0 .0261.73.142利用上题结果， 计算掺磷的硅、 锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？n0 nDND2exp( EFED )1k 0TSi : n0 nD7.81101818cm30.0083.1 102e 0.026Ge: n01.7101818cm3nD0.03941.18 1012

34、e0.026第四章习题及答案1. 300K 时， Ge 的本征电阻率 为 47cm，如 电子和 空穴迁移率分别为22V.S)。试求 Ge 的载流子浓度。3900cm/(V.S)和 1900cm/(解：在本征情况下， n pni , 由1 /11知nqun pqupni q(un u p )ni1471.60212.29 1013cm 3q(un up )10 19 (39001900)试计 算本 征 Si 在室 温时 的电 导率 ，设 电 子和 空穴 迁移 率分 别为221350cm/( V.S)和 500cm/( V.S)。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征S

35、i 的电导率增大了多少倍？解：300K 时， uncm2/(VS), upcm2/(V S) ，查表3-2或图3-7可1350500知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni1.0 1010 cm 3 。本征情况下，nqunpqupni q(unu p )1 10101.602 10-19(1350+500)3.0 10 6 S/ cm金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为81148个，查看附录 B 知628Si 的晶格常数为 0.543102nm，则其原子密度为810 7)35 1022 cm 3 。( 0.543102掺入百万分之一的 As,杂质的浓度为 N D5102215 1016 c

36、m 3 ，杂1000000质全部电离后， N Dni ，这种情况下，查图4-14（ a）可知其多子的迁移率为2800 cm/(V.S)N D qun5 10161.60210-198006.4S / cm6.4106 倍比本征情况下增大了32.110 63.电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表4-15(b) 可知，室温下，10.m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA 约为1 51015cm3,查表3-2或图3-7可知 ，室温下Si的本 征载流子 浓度约为.ni1.0 1010 cm 3 , N AnipN A1.5 1015 cm 3

37、2(1.0 1010 )2nni6.7 104cm3p1.5 10150.1kg 的 Ge单晶，掺有 3.2 10-9 kg 的 Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率n=0.38m2/(V.S),Ge 的单晶密度为 5.32g/cm 3,Sb 原子量为 121.8 。解：该 Ge单晶的体积为： V0.1 100018.8cm3 ;5.32Sb 掺杂的浓度为： N D3.210 910006.025 1023 /18.8 8.42 1014 cm3121.8查图 3-7可知，室温下 Ge的本征载流子浓度 ni2 1013 cm 3 ，属于过渡区n p0N D 210138.410148.61

38、014cm 31/111.9 cmnqun8.6 10141.60210 190.38 1045. 500g 的 Si 单晶，掺有4.510-5 g 的 B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率22.33g/cm3,B原子量为 10.8 。p=500cm/(V.S), 硅单晶密度为解：该 Si 单晶的体积为： V500214.6cm3 ;2.33B 掺杂的浓度为： N A4.510 56.0251023 / 214.61.17 1016 cm310.8查表 3-2 或图 3-7可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni 1.01010 cm 3 。因为 NAni ，属于强电离区， pN A

39、1.12 1016 cm 31/111.1cmpqup1.17 1016 1.60210 195006.设电子迁移率 0.1m2/( V S),Si 的电导有效质量 mc=0.26m0 ,加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由 nq n 知平均自由时间为mcnnmc/ q 0.10.26 9.108 10 31 /(1.602 10 19 )1.48 10-13 s平均漂移速度为vn E0.11041 0103ms1.平均自由程为l vn1.01031.4810 131.48 10 10 m7 长为 2cm的具有矩形截面的G 样品，截面线度分别为22 -31mm和

40、 2mm，掺有 10 me受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入22-3施主后，求室温时样品5 10 m的电导率和电阻。解： NA1.01022 m 31.01016 cm 3 ，查图 4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率 up 为2可知，室温下 Ge的本征载流子浓1500 cm/( V.S), 又查图 3-7度 ni21013 cm 3， N Ani ，属强电离区，所以电导率为pqu p1.010 161.60210 1915002 .4cm电阻为Rll241.7ss 2.4 0.10.222 -3施主后掺入 5 10 mn NDNA4 01022m34 01016cm3.

41、总的杂质总和6 0163 ， 查图 4-14（b）可知，这个浓度下，NiNDN A10cm.2/(V.S),Ge 的迁移率 un 为 3000 cmnqunnqun4.010161.602 10 19 3000 19.2 cm电阻为Rll25.2s s19.20.10.2截面积为 0.001cm2 圆柱形纯 Si 样品，长 1mm,接于 10V的电源上，室温下希望通过 0.1A 的电流，问：样品的电阻是多少？样品的电阻率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？解： 样品电阻为 R V10100I0.1 样品电阻率为Rs1000.0011cml0.1 查表 4-15（b）知，室温下，电阻率 1cm

42、的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为5 1015 cm 3 。16-3和18-3O9. 试从图 4-13 求杂质浓度为 10cm10cm 的 Si ，当温度分别为-50C和+150OC 时的电子和空穴迁移率。2解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm/(V.S)浓度16-318-310 cm10 cm温度-50 OC+150OC-50 OC+150OC电子2500750400350空穴800600200100试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。解：查看图 3-7，可知，在 473K 时，Si 的本征载流子浓度ni 5.0 1014 cm 3 ，在这个浓度下，查图4-13 可知道 un6

43、00cm2 /(V s) ， u p400cm2 /(V s)i 1/i1112.5 cmni q(unu p )5 10141.60210 19 (400 600)11.-3213-3截面积为 10cm, 掺有浓度为 10cm 的 p 型 Si 样品，样品内部加有强度为 103 V/cm 的电场，求；室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解： 查表 4-15 （ b ）知室 温下，浓 度为 1013cm-3 的 p 型 Si 样 品的 电阻 率为2000 cm ，则电导率为1/5 10 4 S/ cm。电流密度为 JE510

44、 41030.5A / cm2电流强度为 IJs0 51035104A. 400K 时 ， 查 图 4-13 可 知 浓 度 为 1013cm-3 的 p 型 Si的迁移率约为u p 500cm2 /(V s) ，则电导率为pqup 1013 1.602 10 19 5008 10 4 S/ cm电流密度为 JE810 41030.8 A / cm2电流强度为 IJs0.810 38104A12. 试从图 4-14求室温时杂质浓度分别为 1015 ，1016 ，1017cm-3的 p 型和 n 型Si 样品的空穴和电子迁移率， 并分别计算他们的电阻率。 再从图 4-15 分别求他们的电阻率。浓

45、度（cm-3 ）101510161017N型P 型N 型P型 N型P 型迁移率(cm 2/( V.S) （图4-14）13005001200420690240电阻率(.cm)4.812.50.521.50.090.26电阻率(.cm)（图 4-15）4.5140.541.60.0850.211517-3n N D 或硅的杂质浓度在 10 -10cm 范围内，室温下全部电离，属强电离区，p N A电阻率计算用到公式为1或1pqupnqun16-315-313. 掺有 1.1 10 硼原子 cm 和 9 10磷原子 cm 的 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室

46、温下，Si 的本征载流子浓度 ni1.0 1010 / cm3有效杂质浓度为： N A ND 1.1 10169 10152 1015 / cm3ni ，属强电离区多数载流子浓度 pN AN D21015 / cm3少数载流子浓度 nni21 10205104 / cm3p02 1015总 的 杂 质 浓 度 NiN AN D2 1016 / cm3 ， 查 图 4-14 （ a ） 知 ，u p多子400cm2 / Vs, un少子 1200cm2 /Vs电阻率为111. .cmpqup nqunu p qp1.60210-19210157 840014.截 面 积 为 0.6cm2、 长

47、为 1cm 的n 型 GaAs 样 品 ， 设 un=8000cm2/( V S),n=10 15cm-3 ，试求样品的电阻。解：11cm.nqun1.60210-19 11015 80000 78l0.781/ 0.61.3电阻为 Rs施主浓度分别为 1014 和 1017cm-3 的两个 Ge样品，设杂质全部电离：分别计算室温时的电导率；若于两个 GaAs样品，分别计算室温的电导率。解：查图 4-14（b）知迁移率为施主浓度14-317-310cm10 cm样品Ge48003000GaAs80005200Ge材料，14-3，nqun1.60210-191101448000.077S/ cm

48、浓度为 10cm17-3，nqun1.60210-1911017300048.1S / cm浓度为 10cmGaAs材料，14-3，nqu.-1914Scm浓度为 10cm18000/n1 60210100.12817-3，nqu.-1917Scm浓度为 10cm1520083.3/n1 6021010分别计算掺有下列杂质的 Si ，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：15-3硼原子 3 10 cm ;硼原子 1.316-316-310 cm +磷原子 1.010 cm磷原子 1.31016cm-3 +硼原子 1.01016cm15-317-317-3。磷原子 3 10 cm +镓原子 11

49、0 cm +砷原子 1 10 cm解：室温下，Si 的本征载流子浓度103硅的杂质浓度在15-1017-3ni10cm1.0 10/ cm，范围内，室温下全部电离，属强电离区。硼原子 3 1015cm-3pN A 315/ cm3ni21 10203.34310n3101510 / cmp查图 4-14（a）知，pcm2/V s48011.cmu p qN A1.602 10-193 10154804 3硼原子1.316-316-310 cm +磷原子 1.010 cmpN AN D(1.3 1.0)1016 / cm33 1015/ cm3,ni21 1020n3.31043p3 1015/

50、 cmNiN AN D2.3 1016 / cm3 ， 查图 4-14 （ a）知，p350cm2 / V s11.cmu p qp1.60210-19310153505 9磷原子1.316-31610 cm +硼原子 1.010 cmnNDN A(1.3 1.0)1016 / cm331015 / cm3,pni21 10203.3104/ cm3n3 1015NiN AN D2.31016 / cm3 ， 查图 4-14 （ a）知， n1000cm2 / V s11.cmun qp1.60210-193101510002 1磷原子15-317-317-33 10 cm +镓原子 110

51、cm +砷原子 1 10 cm21 1020n N D1NAND2153, pni433 10 / cmn3 10153.3 10 / cmNiN AN D1N D 22.031017 / cm3， 查图 4-14 （ a）知， n500cm2 / V s114.2.cmun qp1.60210-1931015500证明当 un up 且电子浓度 n=ni u p un , p ni un u p 时，材料的电导率最小，并求 min 的表达式。解：pqupnqunni2qu pnqunndq(ni2un ),d 22ni2dnn2 u pdn2q3u pn令 dni20 (2 u pun )

52、0n niu p / un , p niuu / u pdnnd 2q2ni2u p2unun0dn2qn n up/ uni 3 (u p / un ) u p / unni u p u pin因此， nniup / un 为最小点的取值minq(niuu/ u p upniu p / un un )2qni uu u p试求 300K 时 Ge和 Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表 4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si:minqniuup21.6021019101450500 2.73 107Scm2u1 10/iqni (u pun )1.60210 19

53、1 1010(1450500) 3.12 10 6 S/ cmGe:minqniuup21.60210191038001800 8.38 106 Scm2u1 10/iqni (u pun )1.60210 19 1 1010(38001800)8.97 10 6 S/ cm18. InSB 的电子迁移率为 7.5m2/(V S), 空穴迁移率为 0.075m2/( V S), 室温时本征载流子浓度为16-3试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、1.6 10cm ,最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。解：iqni ( u pun )1.602 10 191.6 1016( 750

54、00750)194.2S/ cm1/ i 0.052 .cm借用 17 题结果min2qni uuu p21.60210 19 1.6101675000 750 38.45S / cmmax1/min/ .cm112160 026当 nniup / un , pniuu / up 时， 电阻率可达最大，这时n ni750 / 75000pni75000/ 750，这时为 P 型半导体。假设 S i 中电子的平均动能为 3k0T/2 ，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将 S i 置于 10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速2度，设电子迁移率为15000cm/(V S).

55、如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm 时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？试证 Ge 的电导有效质量也为1112mc3 m1mt第五章习题1. 在一个 n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为13-3,空穴的寿命为 100us。10 cm计算空穴的复合率。已知：p 1013 / cm 3 ,100 s求： U？解：根据pU得： Up101361017 / cm3 s100 102.用强光照射 n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载

56、流子浓度。解：均匀吸收，无浓度 梯度，无飘移。d ppdtg Lt方程的通解：p(t )AegL( 2)达到稳定状态时，d p0pdtgL0.g有一块 n 型硅样品，寿命是 1us，无光照时电阻率是 10 cm。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子 - 空穴对的产生率是1022cm-3 s-1 , 试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？光照达到稳定态后 .pg L0png102210 61016 cm 3光照前 :0110 cmn0 qp0qnp光照后 :np npqn0 qp0 qpnq npq ppn0.1010161.610 19135010161.61

57、0 195000.12.963.06s / cm10.32 cm.少数载流子对电导的贡献p0 .所以少子对电导的贡献 , 主要是 p的贡献 .p9u p 1016 1.6 10 195000.813.0626%3.06一块半导体材料的寿命 =10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止 20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？tp(t)p(0)e20p(20)e 1013.5%p(0)光照停止 20 s后，减为原来的 13.5%。5.n 型硅中，掺杂浓度16-3光注入的非平衡载流子浓度14-3。ND=10 cm ,n= p=10 cm计算无光照和有光照的电导率。有光

58、照 :1010 cm 3 . n1014 / cm3nq n pq p设T300K , ni 1.5pn0 q np0 qpnq( np )则n01016 cm 3 , p02.25104 / cm32.16141.61019(1350500)n n0n, pp0p102.160.02962.19s / cm无光照: 0n0 qp0 qu p n0 qnn16cm1310161.6 10 1913502.16s/ cm(注：掺杂 10的半导体中电子、空穴的迁移率近似等于 本征半导体的迁移率）画出 p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。EcEcEEi

59、FnEiEFEvEFpEv光照前光照后-3掺施主浓度 ND=10 cm 的 n 型 硅， 由于光 的照 射产 生了非平衡载流子14-3n= p=10cm 。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作n比较。EFnEik 0Tln ni强电离情况，载流子浓 度EFnEik 0Tln1.110150.291eV1010nn0n101510141.5EFPE ik 0TlnP1.1 1015 / cm 3Pi21014pp0pni1014EFPE ik0 Tln1.510100.229eVNDN(1.51010)23平衡时 EFEik o TlnDni10141014 / cm10151

60、4EFn Eik0 Tln100.289eVn1.51010ni eko TEnE0.0025eVFEiEFPFpEFP0.0517eVni ek0 TE F在一块 p 型半导体中，有一种复合 - 产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：根据复合中心的间接复合理论：复合中心 Nt .被电子占据 nt ,向导带发射电子EtEiEiEF;EtEirn ni er p ni ekoTsn nt rn n1 ntrn ni eko Tntrn r pEtEiEiEFk oT从价带俘