七年级下册数学轴对称教案学案知识点练习

1、12专题轴对称学员姓名科目：数学年级：课 题轴对称教 学目 标1、掌握单个轴对称图形的判定、两个图形成轴对称关系2、轴对称性质运用于三角形中证明全等及其他几何问题重 点难 点考 点1、重点是轴对称性质及其应用2、难点是分析已知和未知之间的联系，结合全等进行证明3、考查轴对称图形的性质及应用等基础例讲道生一，一生二,二生三,三生万物。一、什么是对称？对称，指物体或图形在某种变换方式下的不变现象。如：按照某条直线对称（即按照那条直线对折后能够完全重合）的图形称轴对称图形，前一页看到就是轴对称图形。在轴对称图形中，那条关键的直线称为对称轴，轴对称图形中可发现至少一条对称轴。例：思考：上面轴对称图形还

2、有其他对称轴吗？二、轴对称图形和成轴对称关系上面提到的图形都是某个，如果它按照某条直线对称（即按照那条直线对折后能够完全重合），则称它为轴对称图形。看一看下面的两个图案时的情况：通常两个图案时，如果它们也能够找到关于按照某条直线对称（即按照那条直线对折后能够完全重合），那称这两个图案关于这条直线成轴对称（关系），那直线仍称为对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。三、寻找对称轴1、关于两个图案成轴对称的对称轴寻找：连出两个对称点的线段，然后作出这条线段的垂直平分直线，这条线段的垂直平分直线就是要寻找的对称轴。（找出右边两个图案的对称轴）2、常见轴对称图形的对称轴

3、对称轴总结：正方形有四条，圆形有（ ）条，等腰三角形有1条，正三角形有（ ）条，长方形有（ ）条，等腰梯形有（ ）条，平行四边形可能有2条，可能没有。 引申证明一、轴对称的性质：1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2、对应线段相等，对应角相等。如图：ABC和ABC关于直线对称 AB= BC= AC= A= B= C= ;线段A A、B B、CC都被直线 。二、线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。如图：直线AB于点O，且AO=BO，我们称直线是线段AB的垂直平分线（简称中垂线），若点P在直线上。那么就有PA=PB.几何语言：直线AB于点O，AO=B

4、O，且点P在直线上，PA=PB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）（注：上面的“直线AB于点O，AO=BO”也可以用“直线是线段AB的垂直平分线”代替）三、角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。如图：OC平分AOB，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，那么就有PD=PE。几何语言：OC平分AOBPDOAPEOB，PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）四、等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合，简称“三线合一”，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。如图：ABC中，AB

5、=AC，AD既是BC边上的高，也是BC边上的中线和BAC的平分线。几何语言：AB=AC，ADBC，BD=CD,BAD=CAD（等腰三角形“三线合一”）注：上述推理中的三个语句：“ADBC”、“BD=CD”、“BAD=CAD”任意交换位置，推理也成立。比如:AB=AC，BAD=CADADBC, BD=CD（等腰三角形“三线合一”）3、等腰三角形两底角相等。4、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。课堂巩固1如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_条对称轴，图（2）有_条对称轴。 图（1）图（2） 图（3） 图（4）2.ABC和ABC关于直线L对称，若ABC的周长为12cm，ABC的

6、面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_。3.如图（3），在ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC，则1=_, 图中有_个等腰三角形。4如图（4），ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 (1).若A=38，则DBC=_。 (2).若AC+BC=10cm，则DBC的周长为_。5.已知，如图ABC中，ABAC,D点在BC上，且BDAD，DCAC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求B的度数. 6.如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D， （1）PCD=PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？BHGEF7.如图，

7、EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?头脑风暴一、填空题1.如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与_对应，B与 _对应，C与_对应，D与_对应。 ABC D PQ M N图（5）2如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_。3数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12231=13221；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12462=_ ( ) , (2) 18891=_ ( )。

8、 二、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45直角三角形C. 有一个内角是30的直角三角形 D. 有两个角分别是30和120的三角形2.下列图形中，轴对称图形有 （ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个3.下列说法中正确的是 （ ）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形 线段不是轴对称图形线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A. B. C. D.4.下列图形中，线段AB和AB （AB=AB）不 关于直线L对称的是 （ ） AB.C.D.5.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是 （ ）A21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：016.如图，在等腰中，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：CEBAFD是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论