新人教版九年级上册初中数学 24.3 正多边形和圆 教学课件

1、第二十四章 圆24.3 正多边形和圆学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间 的关系. (重点)3.掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法4.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）新课导入知识回顾圆内接四边形的性质：1.对角互补；2.四个内角的和是360；3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)新课导入课时导入下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?新课讲解知识点1 圆内接正多边形一.正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题： 矩形是正多边形吗？

2、为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等不是，因为菱形不符合各角相等是，因为正方形的各边相等，各角也相等新课讲解二.正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？总结：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.新课讲解三.正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD得到一个正方形新课讲解把O 进行五等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .这个五边形是正五边形吗？OAEDCB A=B.同理B=

3、C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五边形ABCDE的外接圆. AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB, AB=BC=CD=DE=EA,新课讲解练一练下列说法中，不正确的是() A正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D新课讲解知识点2 圆内接正多边形的有关概念OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角BCDEO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一

4、条边所对的圆心角正多边形的中心角每一条边所对应的弦心距正多边形的边心距M新课讲解 1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.例新课讲解知识点 证明：如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. A=B. 同理B=C=D=E. 又五边形ABCDE的顶点都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形， O是正五边形ABCDE的外接圆. 新课讲解知识点 2 如图，有一个亭子，它

5、的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.例新课讲解知识点解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60，OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=64=24（m）. 作OPBC,垂足为P. 在RtOPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S=新课讲解 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？新课讲解正多边形的有关计算：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度 ；

6、OC BC (填、或）；OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60 =等边6新课讲解练一练例 如图，公园里有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).4mOABCDEFP rR新课讲解利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积解：连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长l=64=24（m）.过点O作OPBC，垂足为P.4mOABCDEFP rR新课讲解知识点3 正多边形的作图正多边形和圆

7、有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？新课讲解已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30OBCA12新课讲解知识点度量法：用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形新课讲解度量法：用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可OBCA已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形新课讲解用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆

8、上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小新课讲解用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差课堂小结正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性课堂小结用量角器等分圆 正多边形的画法此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.用尺规等分圆此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.当堂小练1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C当堂小练2.如果一个正多边形的每个外角都等于36，则这个多边形的中心角等于( )A.36 B.18 C.72 D.543.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借