新人教版九年级上册初中数学 22.1.4课时2 待定系数法求解析式 教学课件

1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课时2 用待定系数法求二次函数的解析式1.会用待定系数法求二次函数的表达式. （难点） 2.会根据待定系数法解决二次函数的相关问题. （重点） 学习目标新课导入知识回顾2个2个1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）新课导入课时导入已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式

2、，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件？用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.新课讲解知识点1 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式 1 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点， 试求这个二次函数的解析式.解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc. 由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组，所求二次函数解析式为y2x23x5.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式例新课讲解这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 .其步骤是：设函数表达式为 y=ax2+bx+c；将三个

3、点的坐标代入后得到关于a，b，c的三元一次方程组；解方程组得到 a，b，c 的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.新课讲解练一练 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式.第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组。解：设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c.抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). 解得a1，b-2，c-3.抛物线的解析式为yx2-2x-3. 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）

4、列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。归纳任意两点的连线不与y轴平行新课讲解新课讲解知识点2 顶点式法求二次函数的解析式 2 选取顶点 (-2，1) 和点 (1，-8)，试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x-h)2+k，把顶点(-2，1) 代入 y=a(x-h)2+k 得 y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1= -8，解得 a=-1.所求的二次函数的表达式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.例新课讲解这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式

5、是 y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； a 用数值换掉，写出函数表达式. 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.解：抛物线顶点为(1,-4) 设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. 其解析式为y=(x-1)2-4x2-2x-3.新课讲解练一练 已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.归纳新课讲解新课讲解知识点3 交点式法求二次函数的解析式解：因

6、为 (-3，0)，(-1，0) 是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点， 所以可设这个二次函数的表达式是 y=a(x+3)(x+1).再把点 (0，-3) 代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得 a=-1，所以所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1)，即 y=-x2-4x-3. 3 选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试写出这个二次函数的表达式. xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512 y=a(x+3)(x+1).再把点 (0，-3) 代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得 a=-1，例新课讲解这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方

7、法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是 y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标 x1, x2 代入到表达式中，得到关于 a 的一元一次方程；将另一点的坐标代入，求出 a 值； a 用数值换掉，写出函数表达式. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.解: 图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) 设函数解析式为ya(x-1)(x-3) 图象过点C(0,3) 3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. 二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3新课讲解用待定系数

8、法求二次函数的解析式的一般步骤：设出合适的函数解析式；把已知条件代入函数解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程组求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.新课讲解归纳新课讲解确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于 x 轴，但不可以平行于 y 轴).【点拨】求二次函数解析式时，设函数解析式的技巧：1.若抛物线的顶点在原点，可设函数解析式为 y=ax2；2.若抛物线的顶点在 y 轴上，可设函数解析式为 y=ax2+c；3.若抛物线的顶点在 x 轴上(或抛物线与 x 轴只有一个交点)，可设函数解析式为 y=a(x-h)2；4.若抛物线过原点，可设函数

9、解析式为 y=ax2+bx.新课讲解练一练经过 A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3) 三点的抛物线的解析是 .解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把C（0，3）代入得-8a=3，即a= ，8则抛物线解析式为课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式当堂小练1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),

10、则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 .D-2y=-7(x-3)2+4.当堂小练解：（1）选用一般式求解析式：（2）选用交点式求解析式：综合应用5. 如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3, 知抛物线一定过点(-2,0). 设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8), 抛物线过点(0,4), 4=a(0+2)(0-8),当堂小练拓展延伸6.