新华师大版七年级上册初中数学 5.2.2 平行线的判定 教学课件

1、第五章 相交线与平行线5.2 平行线5.2.2 平行线的判定目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.掌握平行线的判定方法2.能应用平行线的判定方法判定两直线平行3.能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认 识，发展逻辑推理能力新课导入 要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.那么从前面画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？新课讲解 知识点1 由“同位角相等“判定两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行表

2、达方式：如图：12(已知)，ab(同位角相等，两直线平行)新课讲解 例1 如图，已知12，则下列结论正确的是() AADBCBABCD CADEF DEFBC 导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定1，2是哪两条直线被第三条直线截得到的同位角, 即找出1，2除公共边所在直线外的另两边所在直线 C新课讲解归纳利用同位角相等来判定两直线平行的方法：首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行新课讲解 例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， 12180.AB与CD平行吗？ 请说明理由 导引：要说明AB与CD平行，需找出AB，CD

3、被第三条 直线所截形成的一组同位角相等，即要说明1 3即可；要说明13，由于已知1 2180，因此只需说明23180即 可，这可由邻补角定义得出新课讲解解： ABCD.理由如下： 12180， 23180(邻补角定义)， 13(同角的补角相等) ABCD(同位角相等，两直线平行)新课讲解归纳 判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行新课讲解 知识点2 由“垂直于第三直线”判断两直线平行判定方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行表达方式：如图：直线a，b，c在同一平面内 ba，ca， b

4、c.新课讲解例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直 线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是 否平行.解： CD AB，EFAB（已知）， ADC=AFE=90， CD EF（同位角相等，两直线平行）.新课讲解例4 如图，ABEF于B，CDEF于D， 12. (1)请说明ABCD的理由； (2)试问BM与DN是否平行？为什么？新课讲解导引：(1)要说明ABCD，方法很多，本题中ABEF， CDEF，则根据同一平面内垂直于同一条直线 的两条直线平行可得到结论；(2)要说明BM与DN 是否平行，可观察一对同位角MBE和NDE是 否相等，由于ABECDE，12，因此 根据等式性质可得MB

5、E和NDE相等，从而得 到BMDN.新课讲解解： (1)ABEF，CDEF， ABCD(在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行) (2)BMDN. 理由如下：ABEF，CDEF， ABECDE90. 又12， ABE1CDE2(等式的性质)， 即MBENDE， BMDN(同位角相等，两直线平行)新课讲解归纳 1和2不是同位角，不能误认为1和2是同位角，直接得出BMDN，要得到BMDN，应说明MBENDE.新课讲解 知识点3 由“内错角相等”判定两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行表达方式：如图：12(已知)，ab(内错角相等

6、，两直线平行)新课讲解 例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知 1 =115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？ 分析： 由已知条件可得1=2.根据内错角相等， 两直线平行，可知ab. 我们用符号“”、 “”分别表示“因 为”、“所以”，于是分析中的推理过程 就可以写成如下形式.新课讲解解： 1 =115，2=115（已知）， 1 =2（等量代换）， ab(内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由.等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.新课讲解 例2 如图，AEFEFC，则下列结论中正 确 的是() AADBCBABCD CADEF DEFBC 导引：

7、AEF和EFC是直线AB,CD被直线EF所截 得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平 行”可知，ABCD.B新课讲解归纳利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是， 看其是否相等若相等，则两条直线平行新课讲解归纳 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆新课讲解 例3 如图，已知ADE60，DF平分ADE， 130，试 说明：DFBE. 导引：要想说明DFBE，可通过说明1EDF 来实现，130，只需求出EDF 30，而这个结论

8、可通过DF是ADE的平分 线来求得新课讲解归纳 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系新课讲解 知识点4 由“同旁内角”判定两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行表达方式：如图：12180(已知)，ab(同旁内角互补，两直线平行)新课讲解 例4 如图，在四边形ABCD中，已知B=60, C=120，AB 与CD平行吗？AD 与BC平行吗？解： B=60, C=120（已知）， B+C=180（等式的性质）， ABCD（同旁内角互补，两直线平

9、行）. 本题中，根据已知条件，无法判定AD与 BC是否平行.新课讲解 例5 如图，直线AE，CD相交于点O，如果A 110，170，就可以说明ABCD， 这是为什么？ 导引：由题意可知1AOD70，又A 110,AAOD180,故 ABCD.新课讲解解：1AOD(对顶角相等)，170， AOD70. 又A110， AAOD180(等式的性质) ABCD(同旁内角互补，两直线平行)新课讲解归纳1本题运用数形结合思想平行线的判定是由角之间 的数量关系到“形”的判定要判定两直线平行，可 围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角 相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行2用同位角相等、内错角相

10、等或同旁内角互补中的一 个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、 邻补角等知识来说明新课讲解 例6 如图，165，265，3115，试 说明(1)DEBC； (2)DFAB. 根据图形，完成下列推理： (1)165，265， 12. _( ) (2)AB，DE相交，14( ) 465，又3115， 34180， _( )DEBCDFAB同位角相等，两直线平行对顶角相等同旁内角互补，两直线平行新课讲解 例3 如图，已知ADE60，DF平分ADE， 130，试 说明：DFBE. 导引：要想说明DFBE，可通过说明1EDF 来实现，130，只需求出EDF 30，而这个结论可通过DF是ADE的平分 线来求得新课讲解归纳(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明课堂小结平行线的判定在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等当堂小练如图，在四边形ABCD中，已知ABCD