人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案6-10章共55份教案

1、人教版中职数学教材 基础模块下册全册教案（ 2009年 12月第 1 版）目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 第六章 数列 1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 数列的定义 1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 数列的通项 5 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 等差数列的概念 9 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 等差数

2、列的前 n 项和 15 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 等比数列的概念 19 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 等比数列的前 n 项和 23 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 6.4 数列的应用 26 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 第七章 平面向量 29 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 位移与向量的表示 29 HYPERLINK l boo

3、kmark26 o Current Document 向量的加法 33 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 向量的减法 37 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 数乘向量 41 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 向量的分解 45 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 向量的直角坐标运算 48 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 向量的内积 55 HYPERL

4、INK l bookmark38 o Current Document 向量内积的坐标运算与距离公式 59 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 7.5 向量的应用 63 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 第八章 直线和圆的方程 66 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 数轴上的距离公式与中点公式 66 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 69 HYPERLINK l

5、 bookmark48 o Current Document 直线与方程 73 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 直线的倾斜角与斜率 75 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 直线方程的几种形式（一） 78 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 直线方程的几种形式（二） 81 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 直线与直线的位置关系（一） 86 HYPERLINK l bookmark58 o Curre

6、nt Document 直线与直线的位置关系（二） 91 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 点到直线的距离 94 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 圆的标准方程 96 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 圆的一般方程 98 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 8. 4 直线与圆的位置关系 102 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 直线与圆的方程的应用

7、105 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 第九章 立体几何 107 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 9.1.1立体图形及其表示方法 107 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 平面的基本性质 110 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 空间中的平行直线 113 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 异面直线 117 HYPERLINK l bookmar

8、k80 o Current Document 直线与平面平行 120 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 平面与平面的平行关系 124 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 直线与平面垂直 129 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 直线与平面所成的角 132 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 平面与平面所成的角 135 HYPERLINK l bookmark90 o Current Document

9、平面与平面垂直 138棱柱 141棱锥 144 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 直棱柱和正棱锥的侧面积 146 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 圆柱、圆锥（一） 149 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 9.4.4圆柱、圆锥（二） 152球 155 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 多面体与旋转体的体积（一）158 HYPERLINK l bookmark106 o Current Doc

10、ument 9.4.6多面体与旋转体的体积（二） 161 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 第十章 概率与统计初步 165 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 一元线性回归 165 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 计数原理 169 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 概率初步 173 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 总体、样本和抽样方法（

11、一） 177 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 总体、样本和抽样方法 （二） 180 HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 总体、样本和抽样方法（三） 183 HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 频率分布直方图 186 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 用样本估计总体 190人教版中职教材-基础模块下册全册教案第 页共194页第六章数列6.1.1数列的定义【教学目标】理解数列的有关概念和通项公式

12、的意义.了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力.使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣. 【教学重点】数列的概念及其通项公式.【教学难点】数列通项公式的概念.【教学方法】这节课主要采用情景教学法利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境 引入概念，观察归纳一一形成概念，讨论研究一一深化概念，即时训练一一巩固新知等环节各步骤 环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受.【教学过程】环节教学内容师生互动1 .讲故事，感受数列教师讲述古印度传说故事棋盘上的麦粒.学生倾听故事，认识数列.设计意图创设情境，让学 生认识数列

13、，激发学 生的好奇心，增强学 生的学习兴趣.2 .提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次.2009年（农历乙丑年）是 21世纪的 第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的 年份.教师提出问题.学生分组讨论，找出问题 的答案.提出和本节课 密切相关的问题，让 学生思考，充分发挥 学习小组的作用，展 开讨论.1.数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009 , 2 021 , 2 033, 2 045, 2 057,教师在学生探究的基础 上，给出问题的答案.课新课2 069, 2 081, 2 093.像这样按一疋次序排列的一列数，叫做数列.

14、数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项， 比如，2 009是数列的第1项（或首项）， 2 093是数列的第8项.举出一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;正整数的倒数排成一列111 2, 3 4,； 迈精确到1, 0.1, 0.01 , 0.001 ,的近 似值排成一列, 1.4 , 1.41 , 1.414,;1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕, 排成一列1, 1, 1, 1 , 1,； 无穷多个2排成一列2 , 2 , 2 ,； 这些都是数列.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无

15、限的数列叫做无穷数列.练习（1）已知数列如,V7, 石,715,则3寸3是它的第项.1 1 1（2）已知数列 1, 2, 3, 4 ,教师板书定义.教师出示一组数列的例子.师：数列 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10;与 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4是不同的数列.而集合 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10与 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 是相同的集合.强调数列的有序性，集合 元素的无序性.教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”.请学生指出上述数列中的 有穷数列和无穷数列：是 有穷数列，是无穷数 列.同桌之间讨

16、论，完成练习.教师巡视指导.强调数列的“有 序性”，使学生对数 列定义有更深刻的 认识，又为后面学习 数列的通项公式埋 下伏笔.重视举例这一 环节，调动学生的思 维，发挥学生的主动 性，加深对数列定义 的理解.观察实例，培养 学生分类能力.通过练习，让学 生进一步掌握数列 的定义.(-1)n+12 1,，那么它的第10项是n( )(A) 1( B) 1 1 1(C)( D)103 数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整观察数列.培养学生的观数对应所以数列的一般形式可以写成111 ，2，3，1察能力和由特殊到a1,a2,a3,為,4，, 一般的归纳能力.教师提出问题:数列的每其中，an是数

17、列的第n项，叫做数列的丁百 匕卅丁百 砧骨口.曰木若项与这项口 的序号疋否有通项，n叫做an的序号.整个数列可记作a. 定的对应关系？这一关系可否rrT/ pb-r用一个公式表示？4 数列的通项公式学生分组讨论.新对于上面的数列，第一项如果 an (n=1, 2, 3,)与 n之间与这一项的序号有这样的对应课的关系可用关系：an = f ( n )项1弓1 134来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集J JJ J的一个子集由此可知，数列的通项可序号 1234以看成以正整数集的子集为定义域的函这个数列的每一-项与这一数.项的序号可用公式例如，数列1 an =-111

18、11可记作J2，3，4，,， n，, 可记作1,II来表示其对应关系.其通项公式为1 - K1 an = 一，n 匸 N + n如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写.本节课主要学习了以下内容：学生阅读课本P3P5上培养学生自己本节课主要学习了以丨内容.小1.数列的定义；半部分，畅谈本节课的收获，归纳、总结的学习习结2 数列的分类；教师引导梳理，总结本节课的惯.3 数列的通项公式.知识点.作教材P4,探索与研究.学生课后完成.巩固拓展.业人教版中职教材 -基础模块下册全册教案第 4 页 共 194 页人教版中职教材-基础模块下册全册教案第 页共194页6.1.2数列的通项【教学目标

19、】理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式.了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项.培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力.【教学重点】数列的通项公式及其应用.【教学难点】根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式.【教学方法】本节课主要采用例题解决法.通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系.通过三类题目, 使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数教师引导学生复习.为学生

20、进一步列.理解通项公式，应用注意：(1)数列中的数是按一定次通项公式解决实际序排列的；问题做好准备.(2)冋一个数在数列中可以重复出现.导入2.数列的一般形式数列 a1,a2, a3, , , an,，可记作 an.3.数列的通项公式：如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.如果已知一个数列的通项公式，贝U新可依次用限定的正整数1, 2, 3,去代课替公式中的n,就可求出数列中的各项.例1根据通项公式，写出下面数列 an 的前5项：(1) an =nn+1(2) an = ( 1)n 2 n .解(1)在通项公式中依次取n=1，2，

21、3，4，5,得到数列的前5项为123 45 ；2，3，4，5，6 ；(2)在通项公式中依次取 n=1，2，3，4，5,得到数列的前5项为1， 2， 3， 4， 5-练习一根据下列数列an的通项公式，写出 它的前5项：an = n3;an = 5( 1)n+1 .练习二根据下列数列an的通项公式，写出它的第7项和第10项：(2) an = n (n+2);(3) an =n+1(1)(4) an = 2n+3 .写出数列的一个通项公式,它的前4项分别是下列各数:(1)(2)1, 3,22 125, 7;32 13，42 1452 15；(3)11?2丄，2?3，13?4解 (1)数列的前四项1，

22、3，5，7都是序号的2倍减去1,所以它的一个通学生解答例题.师：你能总结一下这类题 目的解决方法吗？学生总结解法，教师点拨、 解答学生疑难，多媒体出示解 题过程.请学生在黑板上做练习一 和练习二.老师巡视指导.师生共同订正答案.教师引导学生分析数列的 每一项与这一项的序号之间的对应关系：项1357序号1234师：你能找出各项与项数 二者的对应关系满足什么规律将例题直接当 作成练习，由学生自 己寻找解题方法，让 学生体验探索与成 功的快乐.由数列的通项 公式写出数列的前 几项是简单的代入 法，本练习为写通项 公式做准备，尤其是 对接受能力偏弱的 学生，可多举几个例 子让学生观察，归纳 通项公式与

23、各项序 号的关系，尽量为例 2做准备.由数列的前几 项写出数列的一个 通项公式是学生学 习中的一个难点，要 帮助学生分析各项 的结构特征，让学生 依据前几项的规律， 寻求项与序号的关项公式是an = 2n 1;(2)数列的前四项32 - 13，42 152 1.,分母都是序号加上45都是分母的平方减去1,所以它的一个通1，分子项公式是an =(3)数列的前四项1?2，2?3,1 13?4，4?5的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是=(-1 ) nan= n?( n + 1 )吗？学生探究找出规律：数列 的前四项1 , 3, 5, 7都是序号

24、的2倍减去1 .师：如何用含有n的式子 来表示第n项an?教师对学生的回答给以点评，板书解题过程.学生根据(1)题的解题思 路，分组合作，讨论解答后两 道题.教师巡视指导.教师说明数列的通项公式 可以不止一个.系.最后教师引导学 生结论.总结：(1)当一个数列中的数依次出现“ + ” “一”相间时，应先把符号分离出 来，用(1)n或(1)n+1等来表示.(2 )认真观察各数列所给出的项， 寻求各项与序号的关系，归纳其规律， 抽象出其通项公式.练习三(1)已知一个数列的前 4项分别是1,1,8，则它的一个通项公式(2)数列叮,43 14，5 1,的一个通项公式是(5).(A)n +1n (n2+

25、3：+ 3)( d )n + 1(B)n (n 2+1)n,2 c、n (n +2)n教师引导学生总结.师：当一个数列中的数依 次出现“ + ”“一” 相间时,应如何解决？师：根据数列的前几项， 写数列的一个通项公式的方法 是什么？学生合作探究，完成练习.教师巡视指导.师生共同订正答案.培养学生的合 作探究意识和创新 意识.学生可能会写 出多种不同的通项 公式，对学生善于思 考，勇于创新的精神 给予赏识性评价.培养学生勤动 手、动脑、善于总结、 归纳的习惯.通过练习，让学生进一步掌握写通 项公式的方法.在教师的引导 下，培养学生观察、 分析、归纳的能力.例3已知数列a.的第1项是1，教师出示例

26、3,引导、点培养学生积极以后各项由公式拨.实践、科学探究的学1an = 1 T( n 2)an-1给出，写出这个数列的前 5项.例3中的函数表达式，表达的是任 一项a.与它的前一项an-1的关系，这样 的关系式叫做数列的递推公式.师：数列中，an项与an-1项是什么关系？引导学生得出：是任一项与前一项的关系.教师给出递推公式的定义.习态度.解不难得出a1 = 1;学生分组探究.新课11a2= 1+ = 1 + t = 2; a11113a3=1+a= 1 + 2 = 2 ；教师巡视指导，强调代数计算时，要注意正确性.115a4= 1 += 1 + =Ja3332118a5= 1 += 1 +

27、= - a4553练习四(1)已知数列an,其中a1=1 981 , an= an-1+ 12, n2，写出这个数列的前 5项.请学生在黑板上做题. 教师巡视指导、订正.加强练习，体会递推公式的应用.(2)已知数列an中,a5 = 2009,an= an-1+ 12, n2 求 a1.三类题目：学生阅读课本P5P7,畅梳理总结也可(1)由数列的通项公式写出数列某谈本节课的收获，老师引导梳针对学生薄弱或易小结一项；(2)根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式；理，总结本节课的知识点.错处强调总结.(3)根据数列的递推公式写出数列的前几项.作业教材P8,习题第5, 6, 7题.学生课后完成.巩固

28、拓展.621等差数列的概念【教学目标】理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想.【教学重点】等差数列的概念及其通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用.【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得 出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图问题某工厂的仓库里

29、堆放一批钢教师出示引例，并提出问希望学生能通过管（参见教材图 6-1）,共堆放了 7层，题.对日常生活中的实际导入试从上到下列出每层钢管的数量.学生探究、解答.问题的分析对比，建 立等差数列模型，进 行探究、解答问题， 体验数学发现和创造 的过程.从上例中，我们得到一个数列，每师：请同学们仔细观察，由特殊到一般，层钢管数为看看这个数列有什么特点？发挥学生的自主性，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.学生观察、回答.培养学生的归纳能教师总结特征：力.从第二项起，每一项与它新前面一项的差等于冋一个常数课（即等差）.1.等差数列的定义我们给具有这种特征的数在学生自主探一般地，如果一个数列从第二

30、项列II个名字等差数列究的基础上得出定列丨名字等差数列.起，每一项与它前一项的差等于冋一个教师板书定义.义和公式，更有利于常数，这个数列就叫做等差数列，这个师：等差数列的例子，在学生理解和运用.常数就叫做等差数列的公差（常用字母生活中有很多，谁能再举几“ d”表示）.练习一抢答：下列数列是否为等差数列？个？教师出示题目.1, 2， 4, 6, 8, 10， 12，,；学生思考、抢答.0，1，2，3，4，5，6，,；师：你能说出练习一中，3， 3， 3， 3， 3， 3， 3，,；各等差数列的公差吗？2， 4， 7， 11， 16，,；学生说出各题的公差 d.8， 6， 4， 0， 2，4，,;

31、教师订正并强调求公差应3， 0， 3， 6，- 9，,.注意的问题.注意：求公差 d 一定要用后项减前项，而不能用前项减后项.2 .常数列特别地，数列3， 3， 3， 3， 3， 3， 3，,也是等差数列，它的公差为0 .公差为0的数列叫做常数列.新课3 .等差数列的通项公式师：已知一个等差数列引导学生观察、首项是a1，公差是d的等差数列anan的首项是a1，公差是d，归纳、猜想，培养学的通项公式可以表示为如何求出它的任意项 an呢？生合理的推理能力.an= a1 + (n 1)d.学生分组探究，填空，归学生在分组合纳总结通项公式作探究过程中，可能a2= a1 + d，会找到多种不同的a3=+

32、 d =+ d解决办法，教师要逐=a1 + d，一点评，并及时肯a4= + d = + d定、赞扬学生善于动=a1 + d，脑、勇于创新的品质，激发学生的创造an = a1 + d.意识.师：一个等差数列的各项，4 .通项公式的应用已知_和_就可以确定下来？根据这个通项公式，只要已知首项师：等差数列的通项公式a1和公差d，便可求得等差数列的任意项中共有几个变量？an.事实上，等差数列的通项公式中共新课有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个.例1求等差数列8，5，2，,的通 项公式和第20项.解 因为 a1= 8, d = 5-8= 3,所以这个数列的通项公式是an = 8+(n-1)3 (-

33、3),即 an = 3n + 11 .所以a20 = 33 20 + 11 = - 49.例2 等差数列5, 9, 13, 的第多少项是一401 ?解因为a1= 5,而且d = 9 ( 5)= 4,an = 401,所以401= 5+ (n 1)3 ( 4).解得n=100.即这个数列的第100项是一401 .练习二求等差数列3, 7, 11,的第4, 7 , 10 项.求等差数列10 , 8 , 6 ,的第20项.练习三在等差数列an中：1d = 3 , a7= 8,求 a1 ；a1= 12 , a6= 27 ,求 d.例3在3与7之间插入一个数A ,使3 , A,7成等差数列，求A.解 因

34、为3 , A , 7成等差数列，所 以教师引导学生分析本题， 已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所 求，代入通项公式.强调：通项公式是用含有 n 的式子表示 an .学生尝试解答后，师生共 同板书解题过程.仿照例1,教师引导、点 拨.学生解答.多媒体出示解题过程.学生核对、订正.教师强调解题过程要规 范、严谨.学生练习.请学生在黑板上做题.教师巡视指导.师生共同订正.教师出示例题.学生同桌之间合作探究. 学生分析解题思路. 教师出示答案，订正.鼓励学生自主 解答，培养学生运算 能力.通过例题，强化 学生对等差数列通 项公式的理解，强化 学生学以致用的意 识.由特殊到一般， 发挥学生

35、的自主性， 培养学生的归纳能 力.A 3 = 7 A, 2A = 3 + 7 .师：在a与b之间插入一解得A=5.个数A,使a, A, b成等差数列.你能用a,b来表示A吗？学生探究、回答.5 .等差中项的定义教师订正学生的回答，给在学生自主探一般地，如果a, A, b成等差数列，出等差中项的定义和公式.究的基础上得出定那么A叫做a与b的等差中项.师：你能用文子描述一下义和公式，更有利于这个式子的含义吗？学生理解和运用.6 .等差中项公式师：在等差数列1, 3, 5,如果A是a与b的等差中项，则7, 9, 11, 13,中，每相邻a + b A =2.这就表明，两个数的等差中项就是它们的算术平

36、均数.的三项，满足等差中项的关系吗？学生分组合作探究，得出 结论.引导学生观察、归纳、猜想，培养学7 .一个结论在等差数列 ai, a2, a3, , , a.,.师：能将这个结论推广到一般的等差数列中吗？生合理的推理能力.新中，学生继续分组合作探究.课ai + a3 a2 =2,教师总结学生的回答，给a2 + a4 a3 =2,出结论.J Jan-1 + an+i an =2,这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.练习四学生做练习.通过两道直接求下列各组数的等差中项：732 与136;4949 与 42.学生回答各题结果，统

37、一 订正答案.套用公式的练习题， 强化学生对中项公 式的掌握.例4已知一个等差数列的第 3项是教师出示例题.学生在分组合5，第8项是20,求它的第25项.解 因为a 3 = 5, a 8 = 20,根据通项 公式得fa什(3 - 1)d = 5什(8 1)d = 20整理，得ai+2d = 5ai+7d = 20解此方程组，得 ai = 1, d = 3.所以a25= 1+(25 1)3 3 = 71.强调：已知首项 a1和公差d，便可 求得等差数列的任意项an.学生分组合作探究.教师点拨、引导：(1)例题给出了哪些量？ 如何用数列符号表示？(2)例题中的所求量是什 么？需要知道哪些条件？教师

38、总结学生思路，给出 解题过程.练习五已知等差数列an 中，a1 = 3,an = 21 , d = 2，求 n.已知等差数列an 中，a4= 10,a5= 6，求 a8 和 d.例5梯子的最高一级是 33 cm, 最低一级是89 cm ,中间还有7级，各级 的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.解 用an表示题中的等差数列.已知 a1= 33, an = 89 , n = 9,则 a9= 33+(9 1)d，即89 = 33 + 8d,解得d = 7.于是a2 =33 + 7 =40 ,a3 =40 + 7 =47 ,a4 =47 + 7 =54 ,a5 =54 + 7 =61 ,a6 =61

39、+ 7 =68 ,a7 =68 + 7 =75 ,学生自主练习.教师巡视指导.请个别学生在黑板上做题后，师生共同订正.教师出示例题.弓I导学生将题中的已知和未知转化为用数列符号表示.学生解答. 教师巡视指导.教师出示解题过程，强调 解题步骤要规范、严谨，叙述作探究过程中，可能 会找到多种不同的 解决办法，教师要逐 一点评，并及时肯 定、赞扬学生善于动 脑、勇于创新的品 质，激发学生的创造 意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算 能力.通过例题，强化 学生对等差数列通 项公式的理解，强化 学生学以致用的意 识.a8 = 75 + 7 = 82 .即梯子中间各级的宽从上到下依次是 40 cm, 47

40、 cm , 54 cm , 61 cm, 68 cm ,75 cm, 82 cm .要简明、完整.例6 已知一个直角三角形的三条教师出示例题，提示点拨：在例题的教学边的长度成等差数列.求证：它们的比当已知三个数成等差数列时，中，教师要注重引导新是 3 : 4 : 5.可将这三个数表示为学生分析题意，教会课证明 设这个直角三角形的三边长ad, a, a+d,学生思考问题、解决分别为其中d是公差.由于这样具有问题的思路与方法；a d, a, a+d.对称性，运算时往往容易化简.在解决问题中，将新根据勾股定理，得学生根据教师的提示，分的知识内化到学生2 2 2(a d) + a =(a+d).组探究

41、.原有的认知结构中解得a = 4d .请学生在黑板上做题.去.于是这个直角三角形的三边长是教师引导学生订正解题过3d, 4d, 5d，即这个直角三角形的三边 长的比是3 ： 4 ： 5.程，规范解题步骤.1.等差数列的定义及通项公式.学生阅读课本 P9P12,教师鼓励学生2.等差中项的定义和公式.畅谈本节课的收获.积极回答，答不完整小3 .等差数列通项公式和中项公式的教师引导梳理，总结本节没有关系，其它冋学结应用.课的知识点和解题方法.补充.以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力.作业教材P17，习题第1, 2, 6题.学生课后完成.巩固拓展.622等差数列的前n项和【教学目标】理解并掌握等

42、差数列前 n项和公式，并会应用公式解决简单的问题.逐步熟练等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力.通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想.【教学重点】等差数列前n项和公式的应用.【教学难点】等差数列前n项和公式的推导.【教学方法】本节课在公式推导中宜采用引导发现法师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体.教师在引导的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、 发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥.通过学生自主的尝试、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力.【教学

43、过程】环节教学内容师生互动设计意图问题某工厂的仓库里堆放一批学生分组合作探究.回顾等差数列概钢管，共堆放了 7层，试求钢管的总数.念一节中提出的问题，激发学生探究的兴趣和欲望.导入分析怎样求得钢管的总数呢？显然,把各层钢管数直接相加就可得出结果.如果钢管很多，怎么办？下面我们用另外一个办法来求.1.计算钢管数学生各抒己见，回答导入使用熟悉的几中提出的问题.何方法：把“梯形”新倒置，与原图补成平课教师出示学生回答中，用行四边形.“倒序相加”方法解答此题的借助直观图形解 用S来表示钢管的总数，则过程.能启迪思路，帮助理S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ，解.将各项次序反过来，又可写成学生合作

44、探究.S7 =10+9+8+7+6+5+4 .在教学中，要鼓把两式对应项相加，每对应两教师逐一点评学生想出的励学生借助几何直项和都等于14，所以把两式分别相办法，对学生提到的“倒序相观进行思考，从而渗加，得加法”结合图形，进行讲解.透数形结合的数学23 =(4+10)3 7,师：由上例，你能总结出思想.c (4+10)3 7 S7 =2,S7 = 49.求任意等差数列各项和的计算 方法吗？2.等差数列的前n项和公式 等差数列各项的和等于首末两项的教师引导学生总结等差数通过对公式的 剖析，培养学生灵活 应用公式运算的能和乘项数除以2.一般地，数列a. 的前n项和记作列的前n项和公式.Sn,即教师

45、引导学生将等差数列力.新Sn = ai+a2+ a3+, +an.可以得到等差数列的前 n项和公式n (a1+ an )的通项公式an = a什(n 1)d代入上式，得出公式的另一种形Sn =2.式.课因为an = a1+(n 1)d,所以上面公式又可师：你能说出两个公式中写成包含的变量有哪些吗？n ( n 1 )Si = n a1 +2d.生：Sn , a1 , n , d , an.在这两个公式中，都包含四个变量，学生应用新知识解答问只要知道其中任意三个，就可求出第四题.通过练习，引导个.教师对学生的解答给予赏学生学会选择、运用识性评价.公式，加深对公式的练习一根据下列各题条件，求相应等差

46、数列an 的 Sn：理解.(1) a1= 5 , an = 95, n = 10;在教师的指引(2) a1= 100 , d = 2, n = 50;下，提高学生分析问23 a1= 3 , an= 2 , n =14; a1 = 14.5 , d = 0.7 , an = 32 .学生自主练习.教师巡视指导.请学生到黑板上做题后，题的能力.师生共同订正.练习二如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 一支铅笔，往上每一层都 比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V形架上共放多 少支铅笔？例1在小于100的正整数集合中, 有多少个数是7的倍数？并求它们的和.解 在小于100的正整数集合中，

47、 以下各数是7的倍数教师提出问题，引导学生分析解题思路：在小于100的正整数的集合中，7的倍数有哪些？这些数构成了一个什 么样的数列？如何用数列符号表示这些已知量？7, 73 2, 73 3, , ,73 14.即 7, 14, 28, , ,98.显然，这是一个等差数列其中a1=7, d =7,项数为不大于 7的最大整数值，即 n =14, a14= 98 .因此S14 =143 ( 7 + 98 )2=735.即在小于100的正整数的集合中,有14个数是7的倍数，它们的和等于735.例2在等差数列-5, -1 , 3, 7, 中前多少项的和是 345 ？解这里 a1= 一 5, d = 一

48、 1 一 (一 5)=4 ,Sn=345.根据等差数列的前 n项和公式得n ( n 1 )345 = 5n +23 4,整理得2n2 7n 345 = 0 ,解得n1=15,23n2= -2 (不合题意，舍去).所以n = 15解决此题的关键是分析题目所给 条件，正确选择公 式.学生自主解答， 培养学生运算能力.教师出示例题，点拨、引 导：例题给出了哪些量？所求 什么量？如何用数列符号表 示？选择哪个公式？教师根据学生回答，列出 已知、所求、选用的公式.学生自主解答.教师巡视指导.请学生在黑板上板演.即这个数列的前15项的和是345 .等差数列的前n项和公式为学生阅读课本P15P16,教师鼓励

49、学生小小n (ai+ an )Sn =2;畅谈本节课的收获.积极回答，培养学生结教师引导梳理，总结本节的口头表达能力，归n ( n-1 ) dSn = nai +2d.课的知识点和解题方法.纳概括能力.作教材P16,练习A组第2, 3题.学生课后完成.巩固拓展.业6.3.1等比数列的概念【教学目标】理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念.逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力.【教学重点】等比数列的概念及通项公式.【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题.【教学方法】本节课主要

50、采用类比教学法和自主探究教学法.充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分 析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图复习提问：(1)等差数列的定义；教师提出问题.回顾以前学过的(2)等差数列的通项公式；学生思考回答.知识，为知识迁移做计算公差d的方法；等差中项的定义及公式.准备.导入学生动手操作：教师用问题引导学生观察通过动手操作解把一张纸连续对折 5次，试写出每相邻两项的关系，根据前面所答问题，体验数学发次对折后

51、纸的层数.学等差数列的知识，尝试给出现和创造的过程.通过学生动手操作可得折纸的层数等比数列的定义.是2, 4, 8, 16, 32.1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2项起，学生对比等差、等比两数培养学生发现每项与它前一项的比都等于冋一个常列的异同.问题，类比推导与归新数，则这个数列叫做等比数列，这个常纳总结的能力.课数就叫做等比数列的公比公比通常用子母 q 表示.练习一抢答：下列数列是否为等比数列？8，16，32, 64, 128，256，,；1，1，1，1，1，1，1,；243，81, 27，9, 3，1，,；16, 8, 4, 2, 0,- 2,;1 , - 1, 1 , -

52、1 , 1, - 1 , 1,; 1, - 10, 100,- 1000,.教师出示题目.学生思考、抢答.师问：你能说出练习一中， 等比数列的公比吗？教师出示练习一中的等比 数列.学生说出各题的公比 q.通过一组练习 题，加深学生对等比 数列定义的理解.用抢答的方式， 激发学生的思维，调 动学生的学习积极 性.注意：师：等比数列中，某一项在教师的引导(1)求公比q 定要用后项除以前可以为0吗？公比q可以为0下，结合等比数列定项，而不能用前项除以后项；吗？为什么？义，归纳得出结论，(2)等比数列中，各项和公比均不师：常数列是等比数列提高学生发现问题、为0;吗？解决问题的能力.(3) q= 1时，

53、为常数列.学生根据定义，得出结论.2 等比数列的通项公式新首项是a1,公比是q的等比数列an师：请仿照等差数列通项引导学生观察、课的通项公式可以表示为公式的推导过程，归纳总结等归纳、猜想，培养学n- 1an = a1 q .比数列的通项公式.生合理的推理能力根据这个通项公式，只要已知首项学生分组探究.和合作意识.a1和公比q,便可求得等比数列的任意项a2= a1q,ana3= q =q = a1,事头上，等比数列的通项公式中共a4=q =q = a1,有四个变量，知道其中三个，便可求出5 5第四个.an = a1练习二已知一个等比数列的首项为1,公比练习时请个别学生在黑板巩固加深对等为一1，求

54、这个数列的第 9项.上做题.比数列概念及其通教师订正.项公式的理解，能运练习三用等比数列解决一求下列等比数列的第 4项和第8项：学生做练习三.些简单的实际问题.(1) 5,- 15, 45,;(2) 1.2, 2.4, 4.8,;新课(3) 2 13；3, 2，8,；2，1， 222, 例1已知一个等比数列的第 3项和 第4项分别是12和18,求它的第1项和 第2项.解设这个数列的第一项是a1,公比是q，贝U2a1q= 12,a1q3= 18.解所组成的方程组，得316163q = 2，a1 =, a2 = ag =丁3=8.16即这个数列的第1项是岁，第2项3是8.练习四41 .一个等比数列

55、的第9项是9,公1比是一*求它的第1项.2. 一个等比数列的第 2项是10,第 3项是20,求它的第1项和第4项.例2 将20, 50, 100三个数分别加 上相同的常数，使这三个数依次成等比 数列，求它的公比 q.解 设所加常数为a,依题意20+a,50+a, 100+a成等比数列，则50+a100+a20+a50+a 去分母，得(50+a)= (20+a) (100+a),即2 22 500+100 a + a = 2 000+120a + a , 解得a= 25.代入计算，得蠶=髓=3，所教师引导学生分析本题， 已知什么？求什么？怎么求？教师启发学生，当用一个 式子解决不了问题的时候，考

56、 虑构成方程组来解决.教师板书解题过程.引导学生注意求公比的方 法：两式相除.学生解答练习四.请学生在黑板上做题.教师巡视指导.教师引导学生利用等比数 列的定义列出方程.教师注重引导 学生分析题意，教会 学生思考问题、解决 问题的思路与方法.通过练习，让学 生进一步掌握等比 数列中，求公比的独 特方法.此题看似复杂， 实际上学生自己可 以完成.另外例2的思路 与以下等比中项的 思路一致，可以在讲 完等比中项以后让 学生再回顾此题.以公比q =5.33 .等比中项的定义在2与8之间插入一个数4，那么2,4, 8成等比数列.般地，如果a, G, b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项.由特殊数

57、列2, 4, 8引出 等比中项的定义.师：2, 4, 8是否构成 等比数列？一 4是不是2和8 的等比中项？新课4.等比中项公式如果G是a与b的等比中项，贝UG 2 = a b，即 G = + /ab.容易看出，一个等比数列从第2项起，每一项(有穷等比数列的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等比中项.学生思考、合作探究，得 出等比中项公式.教师引导学生注意等比中 项的值有两个.培养学生发现 问题，进行类比、推 导以及归纳总结的 能力.练习五求下列各组数的等比中项：(1) 2, 18;(2) 16, 4.学生口答练习五.师生统一订正.小结1.等比数列的定义.等比数列的通项公式.等比中项的定义及

58、公式.等比数列定义与通项公式的应用.学生阅读课本 P18P20, 畅谈本节课的收获.教师引导梳理，总结本节 课的知识点和解题方法.教师鼓励学生 积极回答，培养学生 的口头表达能力和 归纳概括能力.作业教材P23,习题第1, 2题.学生课后完成.巩固拓展.632等比数列的前n项和【教学目标】理解并掌握等比数列前 n项和公式，并会应用公式解决简单的问题.逐步熟练等比数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力.通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的 思想.【教学重点】等比数列前n项和公式的应用.【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活

59、运用.【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法师生共同参与整个教学活动，教师是活动 的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、 探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图印度一国王与国际象棋发明家的故教师讲故事，并提出问利用学生好奇心事：发明者要国王在他的棋盘上的64格题.理，让学生去经历知中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2学生分组合作探究学生识的形成与发展过导粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格用计算器依次算出各项的值，程，便于调动学生学入放

60、入8粒麦粒”问应给发明家多少粒然后再求和.习本节课的积极性.麦粒？教师对他们的这种思路给r H.丁冃定.1 .求数列1 , 2, 4, , ,2 , 2师：数列1, 2, 4,的各项和262,263是个什么数列？有何特数列 1 , 2, 4, , ,262, 263 是以 1征？ 前面的冋题应归结为什么为首项，2为公比的等比数列，前面的冋数学问题呢？题应归结为求这个数列前64项的和，可学生思考回答.新表示为课S64 = 1+2+4+8+ , +262 +263.师：让我们寻找一种更简教学中，繁难的单的解决这个问题的办法吧.求解过程激起学生急师：观察式中的各项有于探求新方法的欲何联系？望，为后面