新人教版八年级上册初中数学 课时2 利用完全平方公式分解因式 教学课件

1、 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 14.3.2 公式法课时二 利用完全平方公式分解因式 1.能说出完全平方公式的结构特点.（重点） 2.会用完全平方公式进行因式分解.(难点） 学习目标新课导入思 考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 上面多项式有什么特点？可以化为两个数的和或差的平方的形式.能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？不能.没有公因式也不符合平方差公式.新课导入思 考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 能用完全平方公式来解决这个问题吗？a2+b2+2ab=a2+b2-2ab=(a+b)2(a-b)2 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解

2、.新课讲解 知识点1 用完全平方公式分解因式定义：我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式. 符合两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍这个特点的式子就是完全平方式.新课讲解 知识点1 用完全平方公式分解因式探究（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？新课讲解 知识点1 用完全平方公式分解因式 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限新课讲解练一练1下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） （2） （3） ；（4） 是，(a-2)2

3、不是是，(2b+1)2不是新课讲解 知识点1 用完全平方公式分解因式完全平方公式：把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.新课讲解 知识点1 用完全平方公式分解因式 (1) 完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式； (2) 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式； (3) 因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等

4、号两边的内容相反.新课讲解 知识点1 用完全平方公式分解因式完全平方公式的特点：(1) 等号左边是二次三项式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以；(2) 等号的右边是这两个数（或两个式子）的平方，当等号左边中间的乘积项与首尾两项符号相同时，等号右边是两数和的平方；当等号左边中间的乘积项与首尾两项符号相反时，等号右边是两数差的平方.新课讲解练一练1分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 . 4x 分解因式：(1) 16x2+24x+9；(2) -x

5、2+4xy-4y2.3 -1 4x 3 解：（1） 解：（2） 新课讲解练一练2分解因式： m2-8mn+16n2; m2+8mn+16n2； x2+12x+36 ； a2+2a+1.=(m-4n)2=(m+4n)2=(x+6)2=(a+1)2新课讲解练一练3分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一步分解； 对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为m212m+36= .3a 分解因式：(1) 3ax2+6ax+3ay2；(2) (a+b)2-12(a+b)+36.(m-6)2 解：（1） 解：（2） 课堂小结因式分解用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式的步骤和注意事项当堂小练1.分解

6、因式：(1) (x-y)2+2(x-y)+1(2) 4x3-8x2+4x解：(1) (x-y)2+2(x-y)+1 =(x-y)2+2(x-y)+12 =(x-y+1)2 (2) 4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1) =4x(x-1)2当堂小练拓展与延伸分解因式是解答整除问题的常用方法，通过因式分解，并结合数的奇偶性，先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.拓展与延伸分析：先利用因式分解将多项式化为积的形式，再观察其是不是8的倍数，从而进行说明.解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下： (2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)2k=4k(k+1). 因为k为正整数，所以k，