新人教版八年级上册初中数学 课时1 等边三角形的性质与判定 教学课件

1、 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2等边三角形 课时一 等边三角形的性质与判定 学习目标1.理解等腰三角形的性质，体会等腰三角形性质和等边三角形性质的联系.（重点） 2.探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.（难点）3.了解等边三角形的判定方法. （重点）4.探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际问题. （重点） 新课导入思考1如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结 论 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.新课导入思考2等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？结 论 等边三

2、角形是轴对称图形，有三条对称轴.ABC新课导入思考3等边三角形的内角都相等吗？为什么？结 论等边三角形的三个内角都相等，且都是60.ABC如图，AB=BC=CA，A=B=C（等边对等角）.A+B+C=180，A=B=C=60.新课讲解 知识点 等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.几何语言：如图，在ABC中， AB=BC=AC， A=B=C=60. ABCAB新课讲解 知识点 等边三角形的性质 （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”；每条边上的中线

3、和高的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.新课讲解典例分析例 如图，已知ABC，BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.证明：ABC，BDE都是等边三角形， AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=60. 在ABE和CBD中，AB=CB， ABE=CBD， BE=BD， ABECBD（SAS）. AE=CD.ABDCE新课讲解练一练如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE 的长.分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的推论，求出CDE=E，从而将求CE的长转化为求CD的长.ABCDE新课讲解如图，等边三角形

4、ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE 的长.E解：ABC是等边三角形，D是AC的中点，ABC=ACB=60，BD为ABC的平分线，DBE= ABC=30. DE=DB， E=DBE=30.ACB=CDE+E, CDE=ACB-E=30.CDE=E. CD=CE.等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点, CE=CD= .ABCDE新课讲解练一练如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=（ ） A.15 B.20 C.25 D.30解：ABC是等边三角形， ACB=60. CG=CD， CGD =CD

5、G. ACB =CGD+CDG=2CDG. 同理可得CDG=2E， ACB =4E=60. E=15. A本题源自教材帮新课讲解练一练解：ABC是等边三角形，ADBC，BD=CD，EDB=EDC，ACB=60.在EDB和EDC中， ED=ED， EDB=EDC， BD=CD，EDBEDC（SAS）.ACE=ACB-ECD=60- 45=15.A本题源自教材帮如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE 等于（ ） A.15 B.30 C.45 D.60新课导入思考1等腰三角形的判定？结 论如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等

6、边）.所以这个三角形是等腰三角形.那么三角形的三个内角都相等是否可以判定它是等边三角形，你能证明这个结论吗？新课导入如图：已知在ABC中，A=B=C.证明：ABC是等边三角形.证明：A=B, BC=AC. B=C, AC=AB. BC=AC，AC=AB, AB=BC=AC，则ABC是等边三角形.ABC新课讲解 知识点 等边三角形的判定判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图，在ABC中， A=B=C, ABC是等边三角形. ABCAB 该判定方法也可以理解为“有两个角等于60的三角形是等边三角形”.新课导入思考2等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三

7、角形呢？结 论1、等腰三角形的腰和底边相等；2、有一个角是60的等腰三角形；结论1其实就是三边相等的三角形，也即是等边三角形，那你能证明结论2吗？新课导入如图：已知在ABC中，AB=AC，A=60.证明：ABC是等边三角形.证明：AB=AC, C=B . A=60, B+C=180-A=120 . A=B=C=60. ABC是等边三角形.ABC新课导入证明：AB=AC，B=60 , C=B=60 . A=180-（B+C）=60 , A=B=C. ABC是等边三角形.ABC如图：已知在ABC中，AB=AC，B=60.证明：ABC是等边三角形.新课讲解 知识点 等边三角形的判定判定方法2：有一个

8、角是60的等腰三角形是等边三角形.（1）在等腰三角形中，只要有一个角是60 ，无论这个角是顶角还 是底角， 这个三角形就是等边三角形；（2）等边三角形的判定方法的选用：若已知三边关系，一般选用定义判定；若已知三角关系，一般选用判定方法1；若已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定方法2.新课讲解典例分析 如图，ABC是等边三角形，DE/BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：ADE是等边三角形.证明：ABC是等边三角形， A=B=C. DE/BC, ADE=B，AED=C. A=ADE=AED. ADE是等边三角形.ABCDE例新课讲解练一练如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BDE

9、=CDF=60，图中有哪些与BD相等的线段？解：图中与BD相等的线段有CD，CF，BE，DE，FD，AF，AE.容易证明BDE，CDF是等边三角形，容易漏掉证明AE，AF与BD相等. ABCEFD新课讲解ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，BDE=CDF=60AD为BC的中线，AD为BAC的平分线.BAC=B=C=60，BD=CD，BAD=CAD=30.B=BDE=60， BDE是等边三角形，BD=BE=DE.同理，CDF是等边三角形，CD=CF=DF.AD是BC上的高， ADB=90.BDE=60， ADE=ADB-BDE=30.ADE=BAD=30， AE=DE.同理：AF=DF， B

10、D=CD=CF=BE=DE=FD=AF=AE. ABCEFD新课讲解练一练已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60，则它的周长为多少？解：等腰三角形的一个内角为60， 该等腰三角形是等边三角形， 该三角形的一边长为8， 它的周长为8+8+8=24.新课讲解练一练下列条件中不能得到等边三角形的是（ ）A.有一个角是60的等腰三角形B.三边相等的三角形C.有两个内角是60的三角形D.有两个外角相等的等腰三角形DD选项中若是顶角和底角的外角相等，则说明顶角和底角相等，此时等腰三角形的三个内角相等，可以得到等边三角形；若是两个底角的外角相等，则不能得到等边三角形.课堂小结等边三角形性质定义三边都相等

11、的三角形.判定方法三边相等，三个角相等，具有等腰三角形的一切性质.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.当堂小练解：ABC是等边三角形，ACB=A=ABC=60，且AB=BC=AC.在ADC和CEB中， AC=CB， A=BCE， AD=CE，ADCCEB（SAS），CBE=ACD.BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60.EDBCA如图，在等边三角形ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE 的大小是多少？当堂小练正三角形ABC 的两条角平分线BD 和CE 相交于点F，则BFC的度数是多少？解：ABC是正三角形，ABC=A

12、CB=60.BD和CE是正三角形ABC的角平分线，ECB=30，DBC=30.在BFC中，BFC= 180-ECB-DBC =180-30-30 =120.ABCDEF当堂小练如图，AC 和BD 相交于点O，若OA=OB，A=60，且AB/CD.求证：OCD 是等边三角形.证明：A=60，OA=OB，B=A=60.AB/CD， C=A=60，D=B=60.COD=60.C=D=COD=60，OCD是等边三角形.ABCDO拓展与延伸如图，ABC 是等边三角形，ADE 是等腰三角形，AD=AE，DAE=80，当DEAC 时，求BAD 和EDC 的度数.分析：首先利用等腰三角形的性质得出ADEE50

13、，DAFEAF40，进而利用等边三角形各内角度数求出BAD即可，再利用三角形外角性质得出答案ABCFED拓展与延伸如图，ABC 是等边三角形，ADE 是等腰三角形，AD=AE，DAE=80，当DEAC 时，求BAD 和EDC 的度数.ABCFED解：DEAC, DFA=EFA=90. AD=AE，DAE=80, ADE=E=50. DAF=EAF=40. ABC是等边三角形， BAC=60. BAD=BAC-DAF=20. B+BAD=ADC=ADE+EDC， EDC=60+20-50=30.拓展与延伸如图，已知D是ABC的边BC上的一点，CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线.（1）若B=60，求C的度数；（2）求证：AD是EAC的平分线.分析：（1）ABD中BDA=BAD，B=60，则ABD是等边三角形.由CD=AB，BDA=60，可得C=30.（2）证明AD是EAC的平分线也即是证明EAD=CAD，一般选用三角形全等或者等边对等角.拓展与延伸解：（1）BDA=BAD，B=60，BDA=BAD= （180-60）=60.ABD是等边三角形，AB=AD.CD=AB, CD=AD，DAC=C.BDA=DAC+C=60，C=30.（1）若B=60，求C 的