新教材人教版高中数学必修第一册 1.4.2充要条件 教学课件

1、第一章 集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件 第2课时学习目标 1通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系,培养数学抽象的核心素养。2会对某些命题的充要条件进行证明，培养逻辑推理的核心素养。重点、难点 重 点：理解充要条件的含义难 点：充分性、必要性证明充要条件的关系（一）新知导入创设情境，生成问题我国战国时期，墨子所著墨经对充分条件、必要条件的描述：充分条件：“有之则必然，无之则未必不然”必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ”物理中的逻辑古文中的逻辑在、两个电路中，A、C的开闭与灯泡B亮起来，会形成什么逻辑条件呢？思考 你能举生活中存在“充分条件或

2、必要条件” 的逻辑语句或事例吗？思考（一）新知导入探索交流，解决问题【问题1】已 知 p: 整数a是6的倍数, q: 整数a是2和3的倍数.请判断: p是q的充分条件吗? p是q的必要条件吗?答案pq,故p是q的充分条件,又qp,故p是q的必要条件.【思考1】通过判断,你发现了什么?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗?提示 可以发现：p既是q的充分条件,又是q的必要条件, 且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备pq,qp都成立, 即pq.（二）充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就

3、记作_此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的_，简称为充要条件(sufficient and necessary condition)显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_概括地说，如果_，那么p与q互为充要条件充分必要条件充要条件（二）充要条件（1） 如果p是q的充要条件，那么p与q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？（2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？（3） p是q的条件判断还有什么情况？【思考2】答案 （1） 正确。（2） p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；p的充要条件是q说明q是条件，p是结论。（3） 若pq，但q p，则称p是

4、q的充分不必要条件 若qp，但p q，则称p是q的必要不充分条件 若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。（二）充要条件【辩一辩】判断正误：(1) q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2) 若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( )(3) q不是p的必要条件时，“p q”成立()【做一做】充要A（三）充要条件的判断例 1.【思维引导】分两个步骤进行判断:判断充分性pq; 判断必要性qp.【解析】（三）充要条件的判断2. 集合法【类题通法】充分、必要条件的判断方法1. 定义法若pq，但qp， 则称p是q的充分不必要条件若qp，但pq， 则称p是q的必要不充分条件若

5、pq，且qp， 则称p是q的充要条件。若pq，且qp， 则称p是q的既不充分也不必要条件。记法关系A BB AA=B图示结论p是q 的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p,q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件（三）充要条件的判断【巩固练习1 】解析(1)pq，q不能推出p，p是q的充分不必要条件 (2)pq，q不能推出p，p是q的充分不必要条件 (3)p不能推出q，qp，p是q的必要不充分条件 (4)ab0时，|ab|ab，“|ab|ab”不能推出 “ab0”，即p不能推出q. 而当ab0时，有|ab|ab，即qp. p是q的必要不充分条件（四）充要条件的探求与证明思维引导从充分性、必

6、要性两方面证明易错提醒：充分性与必要性的推导方向不能弄错例2.证明必要性（四）充要条件的探求与证明【类题通法】在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性证明【巩固练习2】充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明（四）充要条件的探求与证明例3.【思维引导】至少有一个负根可能是一个负根也可能是两个负根，需要分类讨论解析（四）充要条件的探求与证明(1) 探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)， 再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B， 即从充分性和必要性两方面说明 (2) 将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的 过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不 需要将充分性和必要性分开来说明【类题通法】探求充要条件的方法（四）充要条件的探求与证明【巩固练习3】解析（五）操作演练 素养提升答案 1.B 2.B 3.A 4.A 1设xR，则“1x2”是“1x4”是