2013-2014学年高中数学 课时提升卷 第二讲 反证法与放缩法 新人教A版选修4-5

1、 课时提升卷(八)反证法与放缩法（45 分钟 100 分）一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定形式是 (A.任意多面体没有一个是三角形或四边形或五边形的面B.任意多面体没有一个是三角形的面)C.任意多面体没有一个是四边形的面D.任意多面体没有一个是五边形的面2.设 x,y,z 都是正实数,a=x+ ,b=y+ ,c=z+ ,则 a,b,c 三个数 ()A.至少有一个不大于 2C.至少有一个不小于 2B.都小于 2D.都大于 23.(2013某某高二检测)设 x0,y0,M=是 (),N=+,则 M,N 的大小关系A.

2、MNB.M0”是“P,Q,R 同时大于零”的 ()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.若 a,bR,且 a +b =10,则 a-b 的取值 X 围是 (2)2A.C.B.D.- 1 - / 4 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分)7.用反证法证明命题“若 ax -(a+b)x+ab0,则 xa 且 xb”时应假设.28.在ABC 中,若 AB=AC,P 是ABC 内一点,APBAPC,求证:BAPCAP,用反证法证明时应分:假设和两类.9.(2013某某高二检测)log 3 与 log 4 的大小关系是.32三、解答题(1011 题各 14 分,

3、12 题 18 分)10.关于复数 z 的方程 z -(a+i)z-(i+2)=0(aR),证明对任意的实数 a,原方程不可能有纯虚根.211.若 n 是大于 1 的自然数,求证: + + + 2.12.( 能 力 挑 战 题 ) 设 a ,a , ,a 是 正 数 , 求 证 :n+ 12+=M.4.【解析】选 D.a,b,c 不全为零的意思是 a,b,c 中至少有一个不为 0.5.【解析】选 C.必要性显然成立.充分性:若 PQR0,则 P,Q,R 同时大于零或其中有两个负的,不妨设P0,Q0.因为 P0,Q0.即 a+bc,b+ca.所以 a+b+b+cc+a.所以 b0 矛盾,故充分性

4、成立.6.【解析】选 D.令 a=cos,b=sin,则a-b=(cos-sin)=2 cos,- 2 - / 4 因为-1cos所以 a-b1,.7.【解析】用反证法证明时要对结论进行否定,即 x=a 或 x=b.答案:x=a 或 x=b8.【解析】反证法对结论的否定是全面的否定,BAPCAP.答案:BAP=CAP BAPCAP9.【解析】log 3-log 4=3-=2=0,所以 log 3-log 40,所以 log 3log 4.2233答案:log 3log 43210.【证明】假设原方程有纯虚根,令 z=ni,n0,则有(ni) -(a+i)ni-(i+2)=0,2整理可得-n +n-2+(-an-1)i=0,2所以则对于,判别式0,方程无解,故方程组无解,故假设不成立,所以原方程不可能有纯虚根.11.【证明】因为 k=2,3,n,=- ,所 以+ + + += + - 3 - / 4 +=2- 2,所以 + + + 2.【拓展提升】放缩法证明不等式的策略(1)放缩法是一种比较常用的证明不等式的方法,它通常采用加项或减项的“添舍”放缩,拆项分组对比的“分项”放缩,函数的单调性放缩,以及应用基本不等式或重要不等式放缩等.(2)在分