全等三角形练习题课件

1、学习数学并不难，学习数学就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。 让我们一起扬帆启航吧！- 新世纪教育网版权所有角平分线的性质- 新世纪教育网版权所有复习提问2、角平分线的概念 1、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。- 新世纪教育网版权所有下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1图2BPAl1l2PA- 新世纪教育网版权所有下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）PM- 新世纪教育网版权所有 如右图,是一个平分角的仪

2、器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?探究1：ACDBE- 新世纪教育网版权所有AO仔细观察步骤尺规作角的平分线- 新世纪教育网版权所有A为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB- 新世纪教育网版权所有ABOAOEBCPD 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,

3、你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2：- 新世纪教育网版权所有已知：如图，OC是的AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PEC证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）问题探究ABODEPC- 新世纪教育网版权所有角平分线的性质1： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。B

4、ADOPEC性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。性质的作用： 证明线段相等。性质的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。- 新世纪教育网版权所有1. 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）练习：- 新世纪教育网版权所有2. 如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）- 新世纪教育网版权所有3. AD平分BAC, DCAC，

5、DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。不必再证全等- 新世纪教育网版权所有 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、河流的距离相等，并且离公路与河流交叉处00米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000 ）？北比例尺1：20000河 流公 路 S问题- 新世纪教育网版权所有ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE- 新世纪教育网版权所有 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ OBPEPDOA议一议到一个角的两边的距离相等的

6、点， 在这个角的平分线上。 已知：如图， ， ，垂足分别是 A、B，PD=PE ， 求证：点P在 的角平分线上。BADOPE- 新世纪教育网版权所有到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。证明：连接OP并延长OP即点P在 角的平分线上 在 RtPDO 和RtPEO 中，（ HL）（全等三角形的对应角相等） OP = OP （公共边）PD = PE （ 已 知 ）性质 2BADOPEOP平分AOB- 新世纪教育网版权所有性质 2的应用书写格式：OP 是 的平分线PD= PE （到一个角的两边的距离相等的点，

7、在这个角的平分线上）DEOP AB- 新世纪教育网版权所有性质 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。性质 2 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。BADOPECPD = PEOP 是 的平分线OP 是 的平分线PD = PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线- 新世纪教育网版权所有(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _) _ _ACDEB121= 2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习堂AD平分BAC- 新世纪教育网版权所有ANBCPM知

8、识应用 1.如图，ABC的角的平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？- 新世纪教育网版权所有例：已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 垂直AB于D，PE垂直BC于E，PF垂直CA于F PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMNBM是ABC的角平分线，点P在BM上- 新世纪教育网版权所有2.直线表示三条相互交叉的公路,

9、现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有: ( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处- 新世纪教育网版权所有2 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。60BF3.如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么AE+DE=。6cm课堂练习- 新世纪教育网版权所有如图所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_。 - 新世纪教育网版权所有已知：如图， C= D=90 ， BC=BD 。 求证：（1）BAC= BAD （2） AC=ADADCB- 新世纪教育网版权所有5.如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。- 新世纪教育网版权所有AD是BAC的平分线，DEAB于E点，DFAC于F点，且DB=DC求证： EBD= FCD 。cFBD- 新世纪教育网版权所有3.如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。求证： BDP= CDP- 新世纪教育网版权所有小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2