2022年体育统计学第五次课教案

1、授课题目概率与概率分布授课类型理论课首次授课时间使同学把握正态分布在体育领域中的应用学时2 教学目标重点与难点特定区间内人数的估量、制定测验标准教学手段与方法 多媒体教学和讲解法教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分详细内容、时间安排等）授课思路：过程设计：正态分布在体育中的应用利用正态分布估量实际情形利用正态分布制定考核标准讲解要点及各部分详细内容：第三节 正态分布在体育中的应用体育运动中很多大事是随机大事,这些大事一般都听从正态分布,因此, 正态分布在体育中有广泛的应用；一、利用正态分布估量实际分布情形例题 ：某大型网球运动中心,每天接待的人数x 听从正态分布,其平均数800

2、 人,标准差150人,试求：1每天接待人数在 6501000 人之间的概率2每天接待人数超过 1100 人的概率3每天接待人数不足 350 人的概率解：本问题实质是已知随机变量x 的值,求其所对应的概率值；1、求每天接待人数在6501000 人之间的概率,即求P 650 x1000.1 33已知xN800, 1502 ,将 650、 1000 标准化为x21000800 x1650800,1u2u 1150150于是P650 x1000P 1u1.33P u1.33Pu115 厘米；0.9082-0.15870.7495175 厘米,标准差2、求接待人数在1100 人以上的概率,即求Px110

3、0将 1100 标准化为ux11008002150P x1100P u21P u210. 97720.02283、求接待人数不足350 人的概率,即求Px350将 350 标准化为ux3508003150于是：Px350P u-3 0. 0013例题 ：现有 10000 名成年男子,假定身高听从正态分布,其均数1试估量其中有多少人身高在177 厘米以下2试估量其中有多少人身高至少是183 厘米3估量这些人中,以均数为中心,概率为75%的身高区间是多少？解：本问题前两问是知道随机变量所在的区间,求出对应概率,然后依据求出的概率在运算出符合条件的人数；第3 问是知道随机变量在某区间的概率,求随机变

4、量所在的区间0 .55171由已知175 厘米,15 厘米,先求Px177 ,将 177 标准化得ux1771750. 13 ,P x177P u0 .13 15所以身高在177 厘米以下的人数有：10000 0.5517=5517 （人）2将 183 标准化为ux1831750 . 53 , 于是P x183 1P x183 1P u0 . 53 1510 . 70190.2981故身高至少在183 厘米以上的人数有：10000 0.2981=2981 （人）3设所求的区间为 175x, 175x先求 x,使P 175x175x0.75,即P 175x1 10.750.1252查正态分布表知

5、P u1. 150. 12510 .125代入标准化公式得1.15 175x175,即x,1 .151517. 2515所以以均数为中心,概率为75%的身高区间为即 157.75, 192. 25 17517.25 , 17517.25二、利用正态分布制定考核考试的标准例题 ：已知某年级同学 100 米跑成果听从正态分布,x 14 7. 秒,s 0 . 7 秒；假如制定测验标准要求 10%达到优秀、 30%达到良好、 8%不及格,其余为及格,问优秀、良好、及格的成果标准各是多少？解：100 米跑成果听从正态分布,由于跑的成果用时间秒来运算,所以用的时间越少成果越优秀；成果优秀、良好、不及格的概

6、率分布如下列图；0.30 P 0.10 0.08 x ,使x1x214.7 x31要求 10%达到优秀,即求x ,使P x10 .10查标准正态分布表知,P u1 .280 .10030 .10,代入标准化公式ux5x得1. 28x114.70 .7于是x 1147.1 .280.713.80秒2要求 30%达到良好,即求x ,使P x20. 100.300.40查标准正态分布表知P u0. 250. 40130.4,代入标准化公式uxsx得0. 25x214.70 .7于是x 214.70.250.714.53秒3由已知条件知及格率10 . 10.0300 . 080 . 52,要求52%的及格,即求x30. 100.300.520.92同样代入标准化公式有1 .41x3147.得出x3147.1 .4107.15.69秒0 .7综上所述, 该年级 100 米跑成果考核优秀的标准是13.80 秒以下 （包含 13.80 秒）,良好的标准