2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题1(附答案)

1、1 （附答案）2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题 一、单选题.下列运算正确（A. a?葬a5B.a7 %5=a3C. (2a) 3=6a3D.10ab3+(- 5ab) = - 2b2.下列计算正确的是（A , a2?c3=a5B.a2+a3=a5C.(ab2) 3=ab6a10 %2=a53.已知ab2，代数式a3bab3的值为（A.10B.30C.-10-304.计算：0.1253X (-8） 3的结果无B. 8C.5.2 _ _ 21如果 a=-3 ,b=- 0.3 ,c=-3-2,d=0，那么a,b,c,d四数的大小为（abcd B.badcC.adcbD. abd

2、c6.卜列式子正确的是2x xB. (ab2)3ab8C.7.已知aa2 b2的值为（B.C.8.卜列计算正确的是a2+a2=a4B.2 (a b) =2a bC.a3?a2=a5(-b2)3=- b59.(-2) 4+ (-2)(-2)12B.C.-21210.卜列运算中,正确的是A.3x2 2x35x5 B.C.2 35(x ) x3(ab)a3b22b) (a b)(-6a3-6a2c ) Y-2a2)等于 12 . ab=aF 至4,贝U b= 13 .若 3m=6, 3n=2,贝U 32m n=14 .若 ab=1,则(anbn)2(an+bn)2 = 15.如图，是我国南宋数学家杨

3、辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b） n （n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序）此规律称之为 扬辉三角请依据此规律，写出(a+b) 2018展开式中含a2017项的系数 是.(口 + by = 1=。+6(q + 3y = o* + 2口 b + &n时,am an am n运算法则如下：am4an= 当m=n时,a a 1当m 巾寸,am an 11m a根据 同底数塞除法”的运算法则，回答下列问题：(1)填空：(1)5 (-)2 =, 43乂5=.22(2)如果3x-1 433x-4=,求出x的值.27(3)如果(x-1) 2x+2 + (x

4、-1) x+6=1,请直接写出x的值.26.已知am=2, an=3,求下列各式的值：am+1an+2am+n+1 .27.动手操作：如图 是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成 四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形.提出问题：(1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积:(2)请写出三个代数式(a+b)2, (ab)2, ab之间的一个等量关系:(1) 322 2X20180,问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系， 解决下列问题：已知x+y=8, xy=7, 求x y的值.b 4 28.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例

5、如：由 图，可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+ 2b2.由图，可得等式；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+ b+ c=11, ab+bc+ac= 38,求 a2+b2+c2 的值；利用图中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+ 2b2=(2a+b)(a+2b);(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a, b的长29.如图，将边长为方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 .m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.(

6、1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2) m=7, n=4,求拼成矩形的面积.30.计算:(2) (-3x3) 2-4x84x2参考答案D【解析】选项A,原式= a6；选项B,原式=a2；选项C,原式=8a3；选项D,原式=2b2.故选D.A【解析】【分析】结合选项分别进行同底数塞的除法、合并同类项、同底数塞的乘法等运算，然后选择正确选项.【详解】解：A、a2?c3=a5,计算正确，故本选项正确；B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(ab2) 3=a3b6,计算错误，故本选项错误；D、a10田2=a8,计算错误，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了同底数哥的除法、

7、合并同类项、同底数哥的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.D【解析】【分析】由 a+b=2, ab=-3,可得 a2+b2=io,将 a3b+ab3分解成 ab(a2+b2)即可解答.【详解】解：.a+b=2,(a+b)2=4,a2+2ab+b2=4,. ab=-3,a2+b2=i0,a3b+ab3= ab(a2+b2)二(-3) 10=-30.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用 .D【解析】解：原式二(1) 3X( -8) 3= 1x(-8) 3=- 1 ,故选 D .88D【解析】1试题解析：a , b 0.09, c 9,d 1,9a b d c.故选D.点睛：正数都大于 0

8、,负数都小于0.两个负数，绝对值大的反而小 .C【解析】解：A.原式=x,不符合题意；B.原式=a3b6,不符合题意；C.原式=a5,符合题意；D . ( - a+b) 2= (a-b) 2w (a+b) 2,不符合题意.故选C.点睛：本题考查了哥的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数哥的乘法，以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键.B【解析】试题分析：.1 (a+ b)2= a2+ b2+ 2ab,a2+ b2=(a+ b)2 2ab= 32-2X2=5,故选B.点睛：本题考查了完全平方公式的综合应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键.C【解析】【分析】根据合并同类项、

9、同底数塞的乘法、积的乘方及哥的乘方计算即可.【详解】解：A.a2+a2=2a2,本项错误；B.2 (a- b) =2a-2b,本项错误；C.a3?4=a5,本项正确；D.(-b2) 3=-b6,本项错误.故选C.【点睛】本题考查了根据合并同类项、同底数哥的乘法、积的乘方及哥的乘方等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则.C【解析】，一一一43试题解析：222,故C项正确.故选C.B【解析】3 人A.3x2与2x3不是同类项，不能合并，故错误；B. x3x3X6,正确；C.x2X6,故错误；D. ab 3 a3b3,故错误，故选B.3a+3c【解析】(-6a3-6a2c ) 千2a2)= (-6a

10、3) t2a2)-6a2c 十2a2)= 3a+3c,故答案为：3a+3c.3【解析】试题解析：a8 a a4 a81 4 ab,贝U b=8-1-4 ,故 b=3.故答案为：3.18【解析】因为 32m n=32m43n=(3m)23n,当 3m=6, 3n=2 时，原式=(3m)2与n=(6)2及=18 ,故答案为 18. 4【解析】(an-bn)2-(an+bn)2= ( a2n-2anbn+b2n) - (a2n+2anbn+b2n) =-4anbn=-4(ab) n=-4 n=-4 , 故答案为：-4.【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.20

11、18【解析】【分析】分析观察所给式子可知，含a2017的项是(a b)2018的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，(a b)n的展开式的第二项的系数等于n,由此即可得到所答案了.【详解】观察题中所给式子可得：(1)含a2017的项是(a b)2018的展开式从左至右的第二项；(2) (a b)n的展开式从左至右的第二项的系数等于n,(a b)2018的展开式中含有a2017的项的系数是2018.故答案为：2018.【点睛】通过观察所给式子中的规律得到：(1)含a2017的项是(a b)2018的展开式从左至右的第二项；(2) (a b)n的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答

12、本题的关键.-2 或 8【解析】【分析】根据完全平方公式可得.即:a2+2ab+b2=(a+b)2【详解】2因为,x 2 m 3 x 25是关于x的完全平方式,所以,m-3=5所以,m=8 或 m=-2故答案为-2或8本题考核知识点：完全平方公式 .解题关键点：熟记完全平方公式17. 36-x2x2- 14试题解析：(1)(x+6)(6 x)= (6+x)(6x)= 36-x2；(2)( x+ )(一 x2故答案为:36-x2; x2-)=(x- 2)( x+1一42)=x2-418. x51 6a6b8x2 x3 =1-a 22b3=1 a6b3;820171g2016=(_)222016

13、3分析：根据平方差公式将原式进行因式分解，从而得出答案.详解：根据题意可得：(a+b)(ab)=9,， 3(ab)=9, 解得:点睛：本题主要考查的就是利用平方差公式进行因式分解，计算代数式的值，属于基础题型.利用平方差公式进行因式分解是解决此题的关键.x15.利用同底数哥相乘,底数不变指数相加计算即可32103 2x x x x1015x故答案为：x15【点睛】本题主要考查同底数哥相乘，底数不变，指数相加的计算(1) 9a2 + 4c2 25b2 12ac;(2) x4 2x2+ 1.【解析】试题分析：(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)原式先利用平方差公式再利用完全平方公式进行计算即可

14、试题解析：(1)原式=(3a 2c) + 5b (3a - 2c) - 5b= (3a 2c)2 (5b)2=9a2+4c225b2 12ac；(2)原式=(x+ 1) (x 1) (x2 1)= (x2-1)2=x4-2x2+1.1.【解析】试题分析：先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可.试题解析：( 3-1) (3+1) (32+1 ) (34+1)(332+1 ) +1=(32-1 ) (32+1 ) ( 34+1 )( 332+1 ) +1=(34-1 ) (34+1 )( 332+1 ) +1=364-1 + 1=364,64X=16,. (3-1) (3+1) (32+1

15、)(34+1)(332+1 ) +1 的个位数字是 1.(1) 18； (2) 82.【解析】分析：(1)把已知条件两边平方，然后整理即可求解;(2)先求出 a2 b2a b 2 2ab的值，然后根据a4 b4o o 2a2 b22a2b2即可求出a4+b4的值.1详解：(1) .a 4a2 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 112a-2a-422 18 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document aa(2) Q a b 2,ab 3a2 b222a b 2ab 22 2 3 1024. 42. 2_ 2

16、.222 a b a b 2a b 102 382.进而得出结果点睛：本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形为已知条件的形式, 即可.7【解析】试题分析：根据整式的乘法的运算法则化简后，整体代入求值即可 试题解析：原式二2(2x2 3x+1) 2(x2+2x+1)+1=4x2 6x+2 2x2 4x 2+1=2x210 x+1=2 (x25x) +1=6+1=7 .(1) 1、工；(2) x=3; (3) x=4, x=0, x=2 . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 816【解析】【分析】根据同底数塞的乘法

17、、除法法则求解即可.【详解】52 1- 1解：(1)填空：11 =1 , 4345=,22816一 11故答案为一、一； HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 816(2)由题意，得 3x - 4 - ( x - 1) =3,解得：x=3 ,x=3.(3)由题意知， 2x+2 (x+6) =0,解得：x=4 ;x - 1=1,解得：x=2 ;x- 1= - 1且2x+2与x+6为偶数，解得：x=0； 综上，x=4, x=0, x=2.【点睛】 本题主要考查同底数塞的乘法、除法法则，其中同底数塞相乘：am an amn,同底数哥相乘底数不变，指数相加

18、；同底数塞相除,am anam n,同底数哥相除,底数不变，指数相减.(1) 2a； (2) 3a2; (3) 6a.【解析】试题分析：(1)逆用同底数塞的乘法法则，将 am+1化为am a,再代入计算即可；(2)逆用同 底数哥的乘法法则，将an+2化为an a2,再代入计算即可；(3)逆用同底数哥的乘法法则，将am+n+1化为am an a,再代入方t算即可.试题解析：(1)am+1=am a=2a.(2)an+2=an a2=3a2(3)am+n+1=am an a=6a.(1) (a- b)2; (a+b)2 4ab;(2) (a+b)2 4ab= (ab)2,问题解决：x-y= d6【

19、解析】【分析】(1)第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；(2)可得等量关系为：(a+b) 2-4ab= (a-b) 2；利用(a+b) 2-4ab= (a-b) 2 可求解.【详解】解：提出问题：(1) (ab)2； (a+b)24ab.(2) (a+b)24ab=(ab)2问题解决：由(2)得(xy)2=(x+ y)24xy.x+ y= 8, xy= 7, (x- y)2 = 6428=36.x y= 6【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.本题更需注意要根据所找到的规律做题.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab + 2ac+2bc;(2)45;(3)答案见解析;(4) 2a+3b.【解析】试题分析：(1).根据图2,利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；(2).根据(1)中的等式，进行变形，求出所求式子的值即可；(3).根据已知等式，做出长为2a+b,宽为a+2b的长方形图形即可；(4).根据题意知图形的面积是2a2+5ab+3b2,列出关系式2a2+5ab+3b2