高中数学苏教版 必修5 2 等差数列的前n项和部优课件_第1页
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1、等差数列前n项和等差数列前n项和玉龙县田家炳民族中学赵玉祥泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+ 99=101 3+ 97=101 50+ 51=10150501+2+3+4+97+98+99+100=？ 高斯（17

2、77-1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法求和呢？等差数列前n项和 问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 等差数列前n项和nnn-1n-21123等差数列前n项和问题2:求1到n这n个正整数之和 (倒序相加）问题2:求1到n这n个正整数之和。 即等差数列前n项和等差数列 的前 项和：等差数列前n项和知三求二（1） ；例1.求和：（2） （结果用 表示）等差数列前n项和（3） （结果用 表示）亮一亮等差数

3、列前n项和等差数列前n项和解例1：（1）由公式得：（2）原式可写成：（3）同理有例2.等差数列前n项和已知等差数列中， a1 =，a10106,求s10考考你例题3： 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？解：由题意可知将它们代入公式得到：解这个关于与d的方程组，得到：所以：帮帮我再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？” 南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？” 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。” 思考与余味:等差数列前n项和2学习了等差数列的前n项和公式：与1经历了等差数列前n项和公式推倒的过程，将高斯算法进行推广即错位相减法。等差

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