高中数学人教A版2019必修第一册4.3不同函数增长的差异 同步练习（Word版含解析）

1、第 页）4.4对数函数 4.4.3不同函数增长的差异 一、选择题（共8小题）1. 下列函数中，增长速度最慢的是 A. y=exB. y=lnxC. y=x100D. y=2x 2. 下面对函数 fx=log12x，gx=12x，与 hx=x12 在区间 0,+ 上的衰减情况说法正确的是 A. fx 衰减速度越来越慢，gx 衰减速度越来越快，hx 衰减速度越来越慢B. fx 衰减速度越来越快，gx 衰减速度越来越慢，hx 衰减速度越来越快C. fx 衰减速度越来越慢，gx 衰减速度越来越慢，hx 衰减速度越来越慢D. fx 衰减速度越来越快，gx 衰减速度越来越快，hx 衰减速度越来越快 3.

2、当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 A. y=100 xB. y=log100 xC. y=x100D. y=100 x 4. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用 A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数 5. 某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上年增长 10%，那么从今年起，x 年后绿地面积是今年的 y 倍，则函数 y=fx 的大致图象是 A. B. C. D. 6. 如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个

3、小孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下列对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 7. 有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是 A. y=2x+11B. y=x21C. y=2log2xD. y=x3 8. 污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一凉山州某地区 2019 年空气质量为“良”的天数共为 150 天，若要在 2021 年使空气质量为“良”的天数达到 216 天，则这个地区空气质量为“良”的天

4、数的年平均增长率应为（精确到小数点后 2 位）A. 0.13B. 0.15C. 0.20D. 0.22 二、选择题（共1小题）9. 以下四种说法中不正确的是 A. 幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B. 对任意的 x0，xnlogaxC. 对任意的 x0，axlogaxD. 不一定存在 x0，当 xx0 时，总有 axxnlogax 三、填空题（共6小题）10. 以下是三个变量 y1，y2，y3 随变量 x 变化的数值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中关于 x 呈指数型函数变化的变量

5、是 ，呈对数型函数变化的变量是 ，呈幂函数型变化的变量是 11. 某工厂 8 年来某种产品的总产量 C 与时间 t（年）的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是 12. 衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积 V 随时间 t 的变化规律是 V=V0e110t （ e 为自然对数的底数），其中 V0 为初始值若 V=V03，则 t 的值约为 （结果保留整数，参考数据：lg30.4771，lge0.4343 ） 13. 已知函数 fx 定义在 0,+ 上，测得 fx

6、 的函数值如表：x123456fx1.001.541.932.212.432.62试在函数 y=x，y=x，y=x2，y=2x1，y=lnx+1 中选择一个函数来描述，则这个函数应该是 14. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（ kg ）与其运费（元）由图中的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 15. 如图，已知点 A，B 是函数 fx=log216x 图象上的两点，点 C 是函数 gx=log2x 图象上的一点，且直线 BC 垂直于 x 轴，若 ABC 是等腰直角三角形（其中 A 为直角顶点），则点 A 的横坐标为 ，点 B 的横坐标为 四、解答题（共3小题）16. 按

7、复利计算利息的一种储蓄，本金为 a 元，每期利率为 r，设本息和为 y，存期为 x，写出本息和 y 随存期 x 变化的函数式若不按复利计算，函数式又是什么呢?试比较哪种存款方式更合算? 17. 每年的 3 月 12 日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积 10 万平方米，计划今后 5 年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树 1 万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加 9%你觉得哪种方案较好（参考数据：1+9%51.5386） 18. 函数 fx=lgx，gx=0.3x1 的图象如图所示（1）指出曲线 C1，C2 分别对应哪一个函数

8、；（2）比较两函数的增长差异（以两图象交点为分界点，对 fx，gx 的大小进行比较）答案1. B【解析】几种不同函数的增长速度不同，其中对数函数增长最慢指数函数最快，故选B2. C【解析】作出 fx=log12x，gx=12x，hx=x12 在 0,+ 上的图象，由图象知，当 x0,1 时，三个函数都递减较快，在 1,+ 时，递减越来越慢3. D【解析】几种函教模型中，指数函数增长速度最快4. D【解析】一次函数保持均匀的增长，不能体现题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合題意，先快速增长，后来越来越慢5. D【解析】设

9、今年绿地面积为 m，则有 my=1+10%xm，所以 y=1.1x，故选D6. C【解析】图 1 中正方体容器中水面面积是定值，故水面高度增加是匀速的，图象应是直线型的；图 2 中圆锥形容器中水面从下到上越来越大，故水面高度增长的越来越慢，图象是越来越平缓的；图 3 中球形容器中水面从下到上先是越来越大，到上半球后又越来越小，故水面高度先是增长的越来越慢，到上半球后又增长的越来越快，图象是先平缓，再变陡；图 4 中容器中水面从下到上先是越来越小，然后又越来越大，故水面高度先是增长的越来越快然后又越来越慢，其图象是先陡再平缓故图 1 错，图 2 、图 3 、图 4 都正确故选C7. B【解析】当 x=2.01 时，代入各式，B中 y=x213；当 x=3 时，代入各式，B中 y=x21=8，最接近表中数据，故选B8. C【解析】设空气质量为“良”的天数的年平均增长率为 x，则 2021 年使空气质量为“良”的天数 216=1501+x2，即 1+x2=216150=1.44，解得 x=0.209. A， B， C【解析】对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B、C，当 0a1，n0 时，一定存在 x0，使得当 xx0 时，总有 axxnlogax，但若