高中数学人教A版2019必修第一册4.3.1对数的概念 同步练习（Word版含解析）

1、第 页）4.3对数函数 4.3.1对数的概念 一、选择题（共9小题）1. 将对数式 log5b=2 化为指数式是 A. 5b=2B. b5=2C. 52=bD. b2=5 2. 已知 logx16=2，则 x 等于 A. 4B. 4C. 256D. 2 3. 在 b=loga25a 中，实数 a 的取值范围是 A. a5 或 a2B. 2a3 或 3a5C. 2a5D. 3a0，m23=1625，则 log45m 等于 A. 2B. 3C. 4D. 6 8. 已知 logax=2，logbx=1，logcx=4（a,b,c,x0 且 x1），则 logxabc= A. 47B. 27C. 72

2、D. 74 9. 设集合 A=xx2，若 m=lnee（e 为自然对数底），则 A. AB. mAC. mAD. Axxm 二、选择题（共1小题）10. 下列指数式与对数式互化正确的有 A. e0=1 与 ln1=0B. log39=2 与 912=3C. 813=12 与 log812=13D. log77=1 与 71=7 三、填空题（共5小题）11. 方程 log32x1=1 的解为 x= 12. 若 log312x9=0，则 x= 13. 若 a0，a2=49，则 log23a= 14. 已知 log2log3log4x=0，且 log4log2y=1，则 x+y= ，xy34= 15

3、. 已知函数 fx=log3x,x0,3x,x0, 则 ff19= 四、解答题（共5小题）16. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）53=125；（2）42=116；（3）log15125=3；（4）log3127=3 17. 求值：（1）912log34；（2）51+log52 18. 计算：23+log23+35log39 19. 已知二次函数 fx=lgax2+2x+4lga 的最大值为 3，求 a 的值 20. 已知 logab=logba（a0 且 a1；b0 且 b1）求证：a=b 或 a=1b答案1. C【解析】由对数的概念可知 log5b=252=b，故选C2. A

4、【解析】改写为指数式 x2=16，但 x 作为对数的底数，必须取正值，所以 x=43. B【解析】要使式子 loga25a 有意义，则 a20,a21,5a0, 即 2a3 或 3a0，所以 m=162532=453，log45m=log45453=38. D【解析】因为 x=a2=b=c4，所以 abc4=x7，所以 abc=x74，即 logxabc=749. C【解析】因为 m=lnee=elne=e2，所以 mA故选C10. A， C， D【解析】log39=2 化为指数式为 32=9，故B错误，A，C，D正确11. 2【解析】2x1=3，所以 x=212. 4【解析】因为 log31

5、2x9=0，所以 12x9=1，所以 x=413. 1【解析】由 a0，a2=49，可知 a=23，所以 log23a=log2323=114. 80，64【解析】因为 log2log3log4x=0，所以 log3log4x=1，所以 log4x=3，所以 x=43=64，由 log4log2y=1，知 log2y=4，所以 y=24=16，所以 x+y=64+16=80， xy34=641634=88=6415. 19【解析】因为 f19=log319=2，所以 ff19=f2=32=1916. （1） 因为 53=125，所以 log5125=3（2） 因为 42=116，所以 log4116=2（3） 因为 log15125=3，所以 153=125（4） 因为 log3127=3，所以 33=12717. （1） 912log34=3212log34=3log34=4（2） 51+log52=55log52=52=1018. 原式=232log23+353log39=233+359=24+27=5119. 原函数式可化为 fx=x+1lga2lga1lga+4lga因为 fx 有最大值 3，所以 lga0，且 1lga+4lga=3，整理得 4lga23lg