切线长定理及应用36

1、切线长定理.如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.APO和BPO有何关系？数学探求PAOB问题：.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探求OBPA切线长和切线的区别和联络:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。.知： 求证：如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBPA.一、判别1过恣意一点总

2、可以作圆的两条切线 2从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，那么 度。PBOA二、填空25.3如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，知P到O的切线长为8CM，那么 PDE的周长为 AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP.例2、如图，过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交O于F，过F作O切线分别交PA、PB于D、E，假设PO10cm， 求PED的周长。FOEDPBA.数学探求OBPA思索：连结AB，那么AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？他还能得出什么结论？E.

3、知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。OPABCDE1图中相互垂直的关系 有 对，分别是2图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是3图中全等三角形 对，分别是4假设半径为3cm，PO=6cm，那么点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度362360.OPABCDE5假设PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x即：解得： x=3cm半径OA的长为3cm.例1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB301求APB的度数；2当OA3时，求AP的长 PBAO.随堂训练(2)察看OP与BC的位置关系，并给予证明。(1

4、)假设OA=3cm, APB=60，那么PA=_.PABCOM如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。.试一试：知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径。C50，求APB的度数求证：ACOP。 ABOCP.AOBC试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面表示图，CA和CB都是O的切线，切点分别是A、B。假设O的半径为 cm，且AB=6cm，求ACB。 .思索：当切点F在弧AB上运动时，问PED的周长、DOE的度数能否发生变化，请阐明理由。FOEDPBA.2如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F

5、；假设AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,那么BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDACFE274.例3、 知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。 DABCOMNPQ.思索 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽能够大呢?ID.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的间隔相等。数学探求DEF.ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。知：四边形AB

6、CD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探求圆外切四边形边的关系。C1找出图中一切相等的线段2填空：AB+CD AD+BC,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系. 练习四 知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。假设BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm那么AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:Z=5X+y

7、+z=18x+y=13.知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r. ABCODEF1Rt的三边长与其内切圆半径间的关系13探求三求直角三角形内切圆的半径.探求三求普通三角形内切圆的半径(2)知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.ABCOODEF.14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为3. 知:ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆O的半径r.例：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA

8、=13cm，求AF、BD、CE的长。x13xx13x9x9x例题选讲ADCBOFE.1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。AOCB随堂训练变式：ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。 BOC= 90+ A.知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部.知识拓展3.知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，知PA=12cm，P

9、=70,求：PEF的周长和EOF的大小。EAQPFBO.知识拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,那么内切圆的半径是_.15.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,那么此三角形的周长是_.22cm.知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部.课前训练1、知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.1写出图中一切的垂直关系；2假设 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA的长.AOCDPBE.知识拓展2.知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BDPABOCD.试一试：如图ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三边与O均相切，切点分别是D、E、F，求O的半径。 CFOEDBA.1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，那么四边形的周长为( )A50 B 52 C54 D 56DABC稳定练习：. 3、以正方形ABCD的一边B