2019-2020学年河南省漯河市铁路中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2019-2020学年河南省漯河市铁路中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个集合，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B略2. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n?，mn，则Dm?，n?，m，n，则参考答案：【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】B 对于A，若m，n且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m，n且，则m与n一

2、定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题B正确对于C，根据面面垂直的性质，可知m，n?，mn，n，也可能=l，也可能，故C不正确；对于D，若“m?，n?，m，n”，则“”也可能=l，所以D不成立故选B【思路点拨】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、

3、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可3. 执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（ ）A B C D参考答案：A4. 设函数，则它的图象关于 ( ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线对称参考答案：C5. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A B C D 参考答案：A6. 已知为平面内一定点，设条件动点满足；条件点的轨迹通过的重心。则条件是条件的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B 7. 设集合，则（ ） 参考答案：B8. f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,f(x)=-m

4、x,f(2)=2f(-1),则实数m等于()(A) 0 (B) 6 (C) 4(D) 2参考答案：B略9. 设向量，且，则等于 B D参考答案：D10. 已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 若则. 若则 若，则. 若则.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_参考答案：3略12. 已知函数则f（x）2的解集为参考答案：x|2x1【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数列出不等式分别求解即可【解答】解：函数则f（x）2，可得：或，解得0 x1或2x0则f（x）2的解集为：x|2x1故答案为：x

5、|2x113. 记集合A=(x,y)x2+y216，集合B=(x,y)x+y-40,(x,y)A表示的平面区域分别为1,2若在区域1内任取一点P(x,y)，则点落在区域2中的概率为_参考答案：如图，集合A表示的点集是圆内部（含边界），集合表示的点集是直线下方的弓形区域，因此所求概率为14. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 参考答案： 2略15. 一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为参考答案：25【考点】球的体积和表面积【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积【解答】

6、解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，直六棱柱的外接球的直径为5，外接球的半径为，外接球的表面积为=25故答案为：2516. 已知为钝角，且，则 _.参考答案：17. 已知函数f（x）=，若f（x）+f（）=3，则f（x）+f（2x）= 参考答案：6【考点】3T：函数的值【分析】由函数f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，从而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2x）的值【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=3，=3，解得a=3，f（x）=，f（x）+f（2x）=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72

7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同. ()求实数的值;()当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：所以，在上为减函数，在上为增函数又故所以实数的取值范围是19. （本题12分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分

8、钟.（）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?参考答案：解：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，则， 满足的数学关系式为该二次元不等式组等价于做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为元，则目标函数为： 考虑，将它变形为.这是斜率为，随变化的一族平行直线，当截距最大，即最大.又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程组得,代入目标函数得.答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司

9、的收益最大，最大收益是70万元.20. 本小题满分14分）已知函数，其中为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间1，2上的最小值；（3）求证：对于任意的，且时，都有成立。参考答案：21. （本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，AB=5,.（1）若BC=4,求的面积；（2）若D是边AC的中点，且，求边BC的长.参考答案：【知识点】同角三角函数关系；三角形面积公式;余弦定理. C2 C8 【答案解析】(I) (II) .解析：(1) ，又，所以，6分(2) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7， CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理

10、： 即，解得： 10分【思路点拨】(1)利用同角三角函数关系求正弦值，再用三角形面积公式求得结论；（2）构造以为邻边作如图所示的平行四边形，在三角形BCE中利用余弦定理求出边BC长.22. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（）求C1与C2焦点的极坐标（，）（0，02）参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程由=1，得2=1，再将代入2=1，可得C2的直角坐标方程（）