2019-2020学年河北省保定市白沟第一中学高三数学文联考试卷含解析

1、2019-2020学年河北省保定市白沟第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的前n项和为,，则=（ ）A.27 B.81 C.243 D.729参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n-1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合S2n=4（a1+

2、a3+a2n-1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a62. 如右图,在中，,是上的一点,若，则实数的值为( )A. B C. 1 D. 3 参考答案：A略3. 已知点An（n，an）（nN*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是 A B B D的大小与a有关参考答案：A4. 生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种参考答案：答案：B解析：

3、本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；则不同的安排方案共有种。5. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A. B . C. D. 参考答案：A，故选A.6. 任取x、y0，2，则点P（x，y）满足的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】任取x、y0，2，其面积为4，点P（x，y）满足，其面积为1+=1+2ln2，即可得出结论【解答】解：任取x、y0，2，其面积为4，点P（x，y）满足，其面积为1+=1+2ln2，任取x、y0，2，则点P

4、（x，y）满足的概率为，故选A7. 如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略8. 已知i为虚数单位，则= A. 1 B. i C. i D. 1参考答案：C9. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 高考资源A. B. C. D. 参考答案：D10. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ） A B C D参考答案：D平均数中位数

5、，众数.，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 . 参考答案：2 12. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 参考答案：a【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集

6、为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）

7、0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），f极小（1）1f极大（1），即2a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案为：a【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点13. 已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数

8、f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3) 14. 从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g的概率为0.22, 则质量位于范围内的概率是 .参考答案：解析：0.53 质量位于范围内的概率为 10.250.22=0.5315. 某学生对函数f(x)2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：函数f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直

9、线x对称；存在常数M 0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：16. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 。参考答案：17. 已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.参考答案：（

10、1）解：, , . 1分 . 2分 . 3分（2）解法1: 由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 5分 . 6分 当时, 7分 . 8分而适合上式， . 9分解法2: 由, 得， 4分当时，得， 5分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 分而适合上式， . 9分（3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 10分 即. 11分 为正整数, . 得或, 12分 解得或, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分19. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，（1）请指

11、出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围 参考答案：解： （3分）（1），是非奇非偶函数 （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数 （2）由，得， （4分）所以即 （2分）20. (本小题满分12分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5组，请根据下面尚未完

12、成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50,60)80.16第2组60,70)a第3组70,80)200.40第4组80,90)0.08第5组90,1002b合计(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率参考答案：解:（1）由题意可知，=，解得b=0.04； 80，90）内的频数为22=4，样本容量n=50，a=5082042=16；又60，70）内的频率为=0.32，x=0.032；90，100内的频率为0.04，y=0.004. 4分（2）由题意

13、可知，第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为、；第5组的2人分别为、；则从中任取2人，所有基本事件为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15个. 7分又至少一人来自第5组的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9个， .9分所以P . 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为 . .12分21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且， 求直线的方程。参考答案：解（I）由已知得，解

14、得 所求椭圆的方程为. 4分（II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、， ，这与已知相矛盾。若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得 ， ， 7分 又 化简得解得 所求直线的方程为. 12分22. 某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 分以上（含 分）的同学中随机抽取 名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的 名同学中至少有 名同学来自第 组的概率；2）求所抽取的 名同学来自同一组的概率.参考